最新山东省青岛市实验学校高三数学高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若复数12,z z在复平面内的对应点关于实轴对称,12zi,则2izz()A.5B.5C.4iD.4i2.已知集合,|1Ax yyx,集合,|2Bx yyx,则集合AB等于()A.1,2B.1,2C.1,2D.3.若1sin3且2,则cos的值为()A.2 23B.223C.4 29D.4294.已知实数,x y满足不等式组330,30,0,xyxyx则2xy的取值范围是()A.-1,3 B.-3,-1 C.-1,6 D.-6,1 5.命题:sin 21px,命题:tan1qx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知

2、0.21.2512,2log22abc,则,a b c的大小关系为()A.bacB.cabC.bcaD.cba7.某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为()A.32B.32C.3D.08.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.60 12B.606C.72 12D.7269.已知角始边与x轴的非负半轴重合,与圆224xy相交于点A,终边与圆224xy相交于点B,点B在x轴上的射影为C,ABC的面积为S,则函数S的图象大致是()A.B.C.D.10.在等腰梯形ABCD中,/ABCD,且2AB,1AD,2CDx,其中0,1x,以,A B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e,以

3、C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e,若对任意0,1x,不等式12tee恒成立,则t的最大值为()A.3B.5C.2D.2二、填空题11.从编号为0,1,2,79的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5 的一个样本,若编号为 42 的产品在样本中,则该样本中产品的最小编号为_.12.已知函数2,0,tan,0,2xxfxxx则4ff.13.已知向量2,1am,4,2bn,0,0mn,若/ab,则18mn的最小值为.14.已知函数2017cos,0,2log,xxfxxx,若存在三个不同的实数,a b c,使得f af bf c,则abc的取值范围为.15.祖暅是我国齐梁时代的数学

4、家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.由椭圆222210yxabab所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得到如图所示的几何体,称为椭球体.请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法,求出椭球体体积,其体积为 _ 三、解答题16.已知函数11sin 23 cos2,324fxxx x.1.求函数fx的值域;2.已知锐角ABC的两边长分别是函数fx的最大值和最小值,且ABC的外接圆半径为3 24,求ABC的面积.17.种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对

5、此进行研究,他们分别记录了3 月 12 日至 3月 16 日的昼夜温差与每天100 颗某种种子浸泡后的发芽数,如下表:日期3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日3 月 16日昼夜温差()10 11 13 12 8 发芽数(颗)23 25 30 26 16 1.从 3 月 12 日至 3 月 16 日中任选2天,记发芽的种子数分别为,c d,求事件“,c d均不小于25”的概率;2.请根据 3 月 13 日至 3 月 15 日的三组数据,求出y关于x的线性回归方程?ya bx;3.若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2 颗,则认为回归方程是可靠的,试用

6、3 月 12 日与 16 日的两组数据检验,2 中的回归方程是否可靠?18.等差数列na前n项和为nS且5645,60SS.1.求数列na的通项公式;2.若数列nb满足*1nnnbbanN且13b,求1nb的前n项和nT.19.已知椭圆2222:10 xyEabab的左、右焦点分别为12,FF,左、右顶点分别为,A B以12F F为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为2 33.设点,P a t0t,连接PA交椭圆于点C.1.求椭圆E的方程;2.若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.20.己知函数20 xaxfxae,1h xxx.1.求函数fx的

7、单调区间;2.设1a,且211|22g xfxh xfxh xcx,已知函数g x在0,上是增函数.(1)研究函数xfxh x在0,上零点的个数;(2)求实数c的取值范围.四、证明题21.如图,菱ABCD与四边形BDEF相交于BD,120ABCo,BF平面ABCD,/DEBF,2BFDE,AFFC,M为CF的中点,ACBDG.1.求证:/GM平面CDE;2.求证:平面ACE平面ACF.参考答案1.答案：A 解析：复数12,z z在复平面内的对应点关于实轴对称,12zi,22zi,则122zzi,222215i.故选 A.2.答案：C 解析：据题意,得1,2,yxyx解得1,2,xy所以集合1,

8、2AB.3.答案：B 解析：1sin()3,2,则22 2cos1sin3.4.答案：C 解析：设z=2xy,则=2yxz,作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:平移直线=2yx,由图象可知当直线=2yxz经过点(0,1)B时,直线=2yxz的截距最大,此时z最小,min011z,当直线=2yxz经过点(3,0)C时,直线=2yxz的截距最小,此时z最大,max236z,即126xy.5.答案：C 解析：由sin21x得2+2 ,2xkkZ,即+,4xkkZ,由tan1x,得+,4xkkZ,p是q的充要条件.故选:C.6.答案：D 解析：0.20.21.21=222ba,1ab,又552l

9、og2=log 41c,cba.7.答案：A 解析：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量22017sinsinsin sin333S的值,由于sin3ny的周期为6,且同一周期内6个函数的累加和为0,2016 6336,故22016sinsinsin sin333S201720173sin3360sinsin3332,故选 A.8.答案：D 解析：根据三视图知:该几何体是直四棱柱,挖去一个半圆柱体,且四棱柱的底面是等腰梯形,高为3;所以该组合体的体积为:211(48)43 2372622V,故选 D.9.答案：B 解析：由题得(2,0),(2cos,2sin)AB,所以1122co

10、s2 sin022SBC AC,所以排除C,D.又当34时,()212S,综上可知,B 选项是正确的.10.答案：B 解析：在等腰梯形ABCD中,2222cosBDADABADABDAB142 1 2114xx,0,1x,由双曲线、椭圆定义可得1111412,1,2141xacex,2221412,2141xxacx ex.则1222214-1214-114114-1xxeexxx,令1 41(0,5 1)tx,12142eett,在(0,5 1)上单调递减,所以1214515251ee.11.答案：10 解析：样本间隔为80516,4216 210,该样本中产品的最小编号为10.12.答案：

11、12解析：由已知tan14fx,11(1)242fff.13.答案：92解析：/ab,420nm,即24nm.0m,0n,18mn11824nmmn116104nmmn116910242nmmn.当且仅当843nm时取等号.14.答案：(2,2018 )解析：当0,x时,()cossin2f xxx,f()x在0,上关于2x对称,且max()1fx;又当,x时,2017()logxf x是增函数,函数(x)yf的图象如图所示.令2017log1x,得2017x,()f af bf c,实数a、b、c互不相同,不妨设abc,ab,(,2017 )c,2,2018abcc.15.答案：243b a

12、解析：椭圆的长半轴为a,短半轴为b,现构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球的体积222142 33bab ab a.16.答案：1.sin 23cos22sin23fxxxx,又 72,33 12x,所以当232x,即512x时,max5212fxf,当233x,即3x时,min33fxf,所以fx值域为3,2.2.设3AB,2AC则233 2sinsin2BC,所以2 3sin2B,6sin3C,又ABC是锐角三角形,所以1cos3B,3cos3C,所以6sinsin3ABC,所以1sin22ABCSAB

13、 ACA.解析：17.答案：1.从5天中任选2天,共有10个基本事件:(12日,13 日),(12日,14 日),(12日,15日),(12日,16 日),(13日,14 日),(13日,15 日),(13日,16 日),(14日,15 日),(14日,16 日),(15日,16 日).选出的二天种子发芽数均不小于25 共有 3 个基本事件:(13日,14 日),(13日,15 日),(14日,15日).事件“,c d均不小于25”的概率为310P.2.11 1312123x,253026273y.313=5iiix yxy,322132iixx.55,272?123?2ba,y关于x的线性回

14、归方程为5=32?yx.3.当=10 x时,5=310=22,2322122?y.当=8x时,5=38=17,1716122?y.回归方程5=32?yx是可靠的.解析：18.答案：1.设等差数列na的公差为d,5645,60.SS1154545,265660,2adad解得15,2.ad5(1)223nann.2.123nnnbban,13b,112211()()()nnnnnbbbbbbbbL2(1)32(2)32 133nnL2(1)2322n nnnn.11111(2)22nbn nnn.11111111111232435112nTnnnnL111112212nn31142(1)2(2)

15、nn.解析：19.答案：1.因为以12F F为直径的圆O过点D,所以bc则圆O的方程为222xyb,又222+abc,所以2ab,直线DB的方程为22yxb,直线DB与圆O相交得到的弦长为2 23,则222 323112bb,1b,所以2a,所以椭圆E的方程为2212xy.2.设直线PA的方程为22 2tyx,由221,22,2 2xytyx整理得2222(4)22280txt xt,解得:12x,2224 2-24txt,则点C的坐标是22242-24,44tttt,故直线BC的斜率为2BCkt,由于直线OP的斜率为2OPtk,所以1BCOPkk,所以OPBC.22222222224 2-2

16、48(2)|2444ttttBCttt,22|2OPt,所以3212(+2)24OBPCttSOPBCt,22144 22 2244ABCttStt,所以3224 22(2)44ttttt,整理得224t,又0t,2t,所以min2t.解析：20.答案：1.2()(0)exaxf xa2(2)()(2 ee)(2)eexxxxaxxfxaxxaxx,当0a时,在(,0)(2,)x时,()0fx,在0,2x时,()0fx,故f()x在,02,上是减函数,在0,2上是增函数;当0a时,在(,0)(2,)x时,()0fx,在0,2时,()0fx,故f()x在,02,上是增函数,在0,2上是减函数.2

17、.(1)当1a时,函数()()()xf xh x21exxxx,求导,得2(2)1()1exxxxx,当2x时,()0 x恒成立,当02x时,2(2)(2)12xxxx,2(2)1()1exxxxx2211111 10exxx,()0 x在0,?上恒成立,故()x在0,?上单调递减.又1(1)0e,243(2)0e2,曲线()()()xf xh x在1,2上连续不间断,由函数的零点存在性定理及其单调性知,存在唯一的01,2x,使0()0 x,所以,函数()()()xf xh x在0,?上零点的个数为1.(2)由 1 知,当0(0,)xx时,()0 x,当0(,)xx时,()0 x,当0 x时,

18、211()()()()()22g xf xh xf xh xcx202201,0,exxcxxxxxcxxx求导,得020112,0,()(2)2,.excxxxxg xxxcx xx由函数()g x在0,?上是增函数,且曲线()yg x在0,?上连续不断知:()0g x在00,x,0,x上恒成立.当0(,)xx时,220 xxxcxe,在0,x上恒成立,即22exxc在0,x上恒成立,记2()exxu x,0 xx,则3()exxu x,0 xx,当x变化时,()u x,()u x变化情况列表如下:x0(,3)x33,()u x-0+()u x极小值min()u x313ue,故“22exx

19、c在0,x上恒成立”,只需min312()cu xe,即312ec.当00,xx时,21()12gxcxx,当0c时,()0g x在00,xx上恒成立,综合知,当312ec时,函数()g x在0,?上是增函数.故实数c的取值范围是31,2e.解析：21.答案：1.取BC的中点N,连接,GN MN.因为G为菱形对角线的交点,所以G为AC中点,所以/GNCD,又因为,M N分别为,FC BC的中点,所以/MNFB,又因为/DEBF,所以/DEMN,又MNGNN,所以平面/GMN平面CDE,又GM平面GMN,所以/GM平面CDE;2.连接,GE GF,因为四边形ABCD为菱形,所以ABBC,又BF平面ABCD,所以AFCF,所以FGAC.设菱形的边长为2,120ABCo,则1,3GBGDGAGC,又因为AFFC,所以3FGGA,则2BF,22DE,且BF平面ABCD,/DEBF,得DE平面ABCD,在直角三角形GED中,16122GE,又在直角梯形BDEF中,得13 2422EF,从而222EFGFGE,所以FGGE,又ACGEG,所以FG平面ACE,又FG平面ACF,所以平面ACE平面ACF.解析：