最新山东省临沂市实验中学高三数学高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合21xAx,|1 Bx x,则AB()A.|01xxB.0 x xC.1x xD.|1 x x2.复数321ii()A.1522iB.1522iC.1522iD.1522i3.已知5,4,abrr,120a brr,则向量br在向量ar上投影的数量为()A.2B.2C.52D.524.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为$0.70.35yx，那么表中t的值为()A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 5.设函数()sin 23f xx

2、,则下列结论正确的是()f()x的图象关于直线3x对称;x3456y2.5t44.5f()x的图象关于点,03对称;f()x的图象向左平移12个单位,得到一个偶函数的图象;f()x的最小正周期为,且在0,6上为增函数.A.B.C.D.6.函数coslnxyx的图象是()A.B.C.D.7.曲线()lnf xxx在点(1,0)P处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是()A.22111()()222xyB.22111()()222xyC.22111()()222xyD.22111()()222xy8.设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若点P在双曲线右支上,

3、满足124PFPF,则该双曲线离心率的最大值为()A.43B.53C.2D.739.已知实数,x y满足00220yxyxy,则11yzx的取值范围是()A.1,12B.11,3C.1 1,2 3D.1,210.设定义在R上的函数f()x是最小正周期为2的偶函数,()fx是f()x的导函数,当0,x时,0()1f x;当(0,)x且2x时,()02xfx,则方程()cosfxx在2,2上的根的个数为()A.2 B.5 C.4 D.8 11.已知等差数列na满足:*1()nnaanN,11a,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列nb的前三项1.分别求数列na,nb的通项公式na,n

4、b.2.设*1212(),nnnaaaTnNbbbL若231()2nnnTc cZn恒成立,求c最小值.二、填空题12.执行下边的程序框图,输出的结果是.13.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是_.14.已知函数20fxlog x x的反函数为1()fx,且有11()()8fafb若0a且0b,则14ab的最小值为 _.15.已知函数()f x满足1()(1)2,(1)1()f xff xf x,则(1)(2)(3)(23)ffff的值为_.16.给出下列四个命题:命题“2,13xR xx”的否定是“2,13xR xx”;“2m”是“直线(2)

5、10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分条件;设圆22220(40)xyDxEyFDEF与坐标轴有4 个交点,分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A xB xCyDy,则12120 x xy y;关于x的不等式13xxm的解集为R,则4m.其中所有真命题的序号是_.三、解答题17.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量2sin,3mB,2cos2,2cos12BnB,且/mn.1.求锐角B的大小;2.若2b,求ABC面积的最大值.18、甲乙两人用四张扑克牌(红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝上,按如下规则抽取

6、:甲先抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。1.写出甲乙两人抽到牌的所有情况;2.若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3 大的概率是多少?3.甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.19.如图,三角形ABC中,22ACBCAB,ABED是边长为1 的正方形,平面ABED平面ABC,若,G F分别是,EC BD的中点.1.求证:/GF平面ABC;2.求证:AC平面EBC;3.求几何体ADEBC的体积.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.1.求椭圆的方程;2.过

7、点(1,0)Q的直线l交椭圆于,?A B两点,交直线4x于点E,若,AQQB AEEBuuu ruu u r u uu ru uu r,求证为定值,并计算出该定值.21.已知函数1()lnaf xaxxx.1.若12a,讨论函数的单调性;2.若方程()f xax有两个相异实根,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：向量br在向量ar上投影的数量cos,4 cos1202ba brrr，故答案为A考点：平面向量数量积的几何意义4.答案：A 解析：5.答案：D 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：()ln1fxx,切线的斜率(1)1kf,

8、因此切线方程1yx,与坐标轴的交点(1,0),(0,1)AB,围成的是直角三角形,斜边的中点是外接圆的圆心,圆心坐标11,22,半径2111442r,因此圆的方程22111()()222xy,故答案为C.考点:1、导数的几何意义;2、圆的标准方程.8.答案：B 解析：由于点P在双曲线的右支上，12232PFPFPFa，得2128,33aaPFPF，即82233aac，因此53cea，故答案为B考点：双曲线的简单几何性质9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：当(0,)x且2x时,()02xfx,0,2x时,()0fx函数单调递增,当,2x时,()0fx函数单调递减,定义在R上的函数f()x是

9、最小正周期为2的偶函数,()cosf xx上的根的个数是cosyx和(x)yf交点的个数,由图可知,答案为 C.考点:方程的根的个数.11.答案：1.设等差数列na的公差为d,前三项分别为1,1,12dd,所以等比数列nb的前三项为2,2,42dd,222(42)dd,解得24d又*1()nnaanN,0,2dd。21nan2nnb2.1223121111135212222nnnnaaaTnbbbLL2341111111352122222nnTnL-得23411111111112122222222nnnTnL1111111222112212nnn2332nn231132nnnTnn,若231(

10、)2nnnTc cZn恒成立,则3c,c的最小值为3.解析：12.答案：910解析：13.答案：103解析：由三视图可知,几何体是下面是半径是2,高为 1 的圆柱的一半,上面是底面半径为2,高为 2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积2112122V,上面半圆锥的体积221 14222 33V,几何体的体积410233V.考点:由三视图求体积.14.答案：3 解析：15.答案：3 解析：16.答案：解析：对于命题“2,13xR xx”的否定是“2,13xR xx”,正确;对于“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”,(2)(2)(2)0mmm m解得2m或1m,“2m”是“

11、直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的充分不必要条件;对于当圆与x轴相交时,令0y时,20 xDxF时,12x xF,同理12y yF,因此正确;对于,由于不等式13xxm恒成立,由于13xx表示点x到1,3的距离之和,最小值为4,故4m,故正确,真命题单调序号是.17.答案：1./mn,22sin2cos13cos22BBB,sin23cos2BB,即tan23B.又B为锐角,20,B,223B,3B.2.3B,2b,由余弦定理222cos2acbBac,得2240acac.又222acac,代入上式,得4ac,当且仅当2ac时等号成立.故13sin324ABCSa

12、cBac,当且仅当2ac时等号成立,即ABCS的最大值为3.解析：答案：18、19.答案：1.取BC的中点,MAB的中点N连结GM、FN、MN(如图)G、F分别是EC和BD的中点/GMBE,且12GMBE,/NFDA,且12NFDA,又ADEB为正方形/,BEAD BEAD/GMNF且GMNFMNFG为平行四边形/GFMN,又MN面ABC,GF面ABC/GF平面ABC2.ADEB为正方形,EBAB,又平面ABED平面ABC,BE平面ABCAC面ABC,BEAC又222CACBABACBC,BCBEB,AC平面BCE3.连结CN,因为ACBC,CNAB,又平面ABED平面ABC,CN平面ABC,

13、CN平面ABED。三角形ABC是等腰直角三角形,1122CNAB,CABED是四棱锥,111113326CABEDABEDVSCN解析：20.答案：1.由条件222112baabba得,所以方程2214xy2.易知直线l斜率存在,令11220:(1),(,),(,),(4,)lyk xA xyB xyEy由222222(1)(14)844014yk xkxk xkxy248160k22121222844,1414kkxxx xkk由1122(1,)(1,)AQQBxyxyuuu ruuu r即1212(1)(1)xxyy得1211xx由101220(4,)(4,)AEEBx yyxyyuuu

14、ruuu r即110120(4)(4)()xxyyyy得1244xx121212122222(1)(4)(4)(1)25()8(1)(4)(1)(4)xxxxx xxxxxxx将22121222844,1414kkxxx xkk代入2222222222228840884083281414140(1)(4)(1)(4)kkkkkkkkxxxx解析：21.答案：1.1()lnaf xaxxx定义域为(0,)求导得22211(1)()aaxxafxaxxx2(1)(1)()axaxfxx。令()0fx得1x或11xa当1a时,110 xa,令()0fx得1x,于是函数在(1,)上单调递增;令()0f

15、x得01x,于是函数在(0,1)上单调递减;当112a时,11(0,1)xa,令()0fx得101xa或1x,于是函数在10,1a和(1,)上单调递增;令()0fx得111xa,于是函数在11,1a上单调递减;2.若()f xax,即1ln0axx,化简得ln1axx令()ln1g xxx,定义域为(0,),求导得()ln1gxx令()0g x,得1xe当x变化时,(),()gxg x变化如下表x10,e1e1,e()g x-0 +()g x 11e 由表可知1()1g xe又当0 x时,()1f x若方程()f xax有两个相异实根,则函数()yg x与ya的图象有两个交点,于是11,1ae解析：