最新福建省三明市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合3|01xAxx,2,1,0,1B则AB的子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知i是虚数单位,且1 i7imn,m nR,则i2imnmn的虚部等于()A.17B.314C.15D.353.已知命题:0px,44xx,则p为()A.:0px,44xxB.:0px,44xxC.:0px,44xxD.:0px,44xx4.某市组织了一次高三调研考试,考后统计的数学成绩80,100N,则下列说法中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80 分B.分数在 120 分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同C.分数在 110 以上的人数与分数在50

2、分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩的标准差为10 5.已知圆锥曲线221mxy的一个焦点与抛物线28xy的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为()A.2B.2 33C.32D.不能确定6.某几何体的正(主)视图与侧(左)视图均为边长为1 的正方形,则下列图形一定不是该几何体俯视图的是()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值是()A.2017 B.1008 C.3024 D.3025 8.若将函数()cossinf xxx的图象向右平移m个单位后恰好与函数()yfx的图象重合,则m的值可以为()A.4B.2C.34D.9.我国古代数学名著数学九章中有“天池

3、盆测雨”:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量约为()(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸,1 寸约等于 33 毫米)A.33 毫米B.66 毫米C.99 毫米D.132 毫米10.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边,点M为ABC的重心.若303aMAbMBcMCuuu ruuu ru uu u r,则C()A.4B.2C.56D.2311.过抛物线2:8Cyx的焦点作直线l与C交于A,B两点,它们到直线3x的距离之和等于7,则满足条件的l()A.恰有一条B.恰有两

4、条C.有无数多条D.不存在12.已知函数2017()sinf xxxx,若0,2,2cos3sin320fmfm恒成立,则实数m的取值范围是()A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3二、填空题13.随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b则a,b的大小关系是.14.若2017220170122017(1)(1)(1)xaa xaxax,则20171222017333aaa.15.如图,在直角坐标系xOy中,将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形(阴影部分

5、)绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积213 100d|21212xxx.据此类比:将曲线3yx0 x与直线8y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V.16.若函数22()(4)22f xxxa xa有四个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题17.已知数列na的前项和n为nS,且15a,21(1)nnnSnSnn.1.求证:数列nSn为等差数列;2.若121nnbna,判断nb的前项和n与16的大小关系,并说明理由.18.为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上A,B两种车型的出租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了A,B两种车型的每辆车

6、在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:出租天数1 2 3 4 5 6 7 车辆数5 10 30 35 15 3 2 出租天数1 2 3 4 5 6 7 车辆数14 20 20 16 15 10 5 以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:1.根据上述统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;2.如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买哪种车型的车,请说明选择的依据.19.如图,梯形ABCD中,/ABCD,矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直,且12ADDCCBB

7、FAB.1.求证:平面ADE平面BFED;2.若P为线段EF上一点,平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为,求的最小值.20.已知i,j为直角坐标平面xOy内x,y轴正方向上的单位向量,1axiyj,1bxiy j(,)x yR且6ab.1.求点(,)M x y的轨迹C的方程;2.过点0,1作直线l与曲线C交于A,B两点,OPOAOBuu u ruu u ruu u r,是否存在直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.已知函数()ln11f xxk x.1.求f()x的单调区间;2.若()1f x恒成立,求实数k的取值范围;3.求证:2ln(1)

8、14niin ni.(nN且2n)22.在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2324xtyt(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为costan.1.求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程;2.若1C与2C交于A,B两点,点P的极坐标为2 2,4,求11PAPB的值.23.已知函数()211f xxx,()g xxaxa.1.解不等式()9f x;2.1xR,2xR使得12()()f xg x,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：3.答案：D 解析：4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：6.答案：D 解

9、析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：D 解析：11.答案：D 解析：12.答案：A 解析：13.答案：ab解析：14.答案：2017413解析：15.答案：965解析：16.答案：256(8,0)(0,)27解析：17.答案：1.因为21(1),()nnnSnSnnnN,15a所以1(1)(1)nnnSnSn n,111,511nnSSSnn数列nSn是首项为5,公差为1的等差数列.2.5(1)4nSnnn,24nSnn,当2n时,123nnnaSSn,1n时也符合,故23,()nannN1111(21)(23)22123nbnnnn1111111111

10、123557212323236nTnnn.解析：18.答案：1.设事件iA表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;事件jB表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为天j;其中,1,2,3,7i j则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:1322319()125P A BA BA B估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125.2.设X为A型车出租的天数,则X的分布列为X1 2 3 4 5 6 7 P0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02 设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1 2 3 4 5 6

11、7 P0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05 1 0.0520.10 30.3040.35 50.156 0.0370.023.62E X,1 0.142 0.203 0.204 0.165 0.1560.1070.053.48E Y,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62,一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.解析：19.答案：1.取AB中点F,连接DF,因为/ABCD,12ADABBF。所以四边形BCDF为平行四边形,DFCB,依题意,ADF为正三角形,ADBD。因为平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCDDB,ADBD,平面A

12、BCD,所以,AD平面BFED。又AD平面ADE,所以平面ADE平面BFED。2.因为四边形BFED为矩形,所以EDDB,如图建立空间直角坐标系Dxyz。设1AD则(1,0,0)A,(0,3,0)B,(0,1)(03)Ptt,(1,1)APtuuu r,(1,3,0)ABuu u r,设(,)mx y zr是平面PAB的法向量,则030 xtyzxy,取(3,1,3)mtr,又平面ADE的一个法向量为(0,1,0)nr,211cos2313t,0,2,min3。解析：20.答案：1.直线l的方程;若不存在,请说明理由.依题意,点(,)M x y到点1(1,0)F,2(1,0)F的距离之和为12

13、62F F.所以点M的轨迹是以1F,2F为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为:22198xy.2.设直线l的方程为1ykx,代入22198xy得22(98)18630kxkx,设11(,)A xy,22(,)B xy。则1221898kxxk,1226398x xk,所以四边形OAPB为平行四边形,若四边形OAPB为矩形,则OAOB,即212121212110OA OBx xy ykx xk xxuuu r uu u r,222263181109898kkkk,27255k。所以满足条件的直线不存在。解析：21.答案：1.函数f()x的定义域为1,1()1fxkx,0k时()0fx,f()x的递

14、增区间为1,无递减区间0k时,令()0fx得f()x的递增区间为11,1k,递减区间为11,k。2.由 1 小题知,0k时,f()x在上递增1,(0)0fk,不合题意,故只考虑0k的情况,由 1 知max1()11ln()1f xfkk,ln()0k,1k,所以1k。3.由 2 小题可得ln1xx当2x恒成立,则22ln1(,2)nnnNn即2ln(1)(1)nnn,所以22ln1(,2)nnnNn,2lnln 2ln 3ln 4ln1231(1)1345122224niinnn nin,(nN且2n),即2ln(1)14niin ni,(nN且2n)。解析：22.答案：1.曲线1C的普通方程为4320 xy;曲线2C的直角坐标方程为:2?yx.2.1C的参数方程的标准形式为325425xtyt(t为参数),代入2?yx得29801500tt设1t,2t是A,B对应的参数,则12809tt,1 25003t t所以121 211815PAPBttPAPBPAPBt t.解析：23.答案：1.13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()9f x等价于1239xx或11229xx或130 xx综上,原不等式的解集为3x x或3x.2.因为2xaxaa,由 1 小题知13()22fxf,所以322a,实数a的取值范围是3 3,4 4解析：