最新湖南省湘潭市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf
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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|20Px xx,|12Qxx,则R()PQIe()A.0,1)B.(0,2 C.(1,2)D.1,22.已知21i1i(iz为虚数单位),则复数 z()A.1i B.1i C.1i D.1i3.如表是我国某城市在2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温(C)的数据一览表月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据这一览表,则下列结论错误的是()A.最低温与最高位为正相关B.每月最高温和最低温的平均值在
2、前8 个月逐月增加C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1 月D.1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至 10月,波动性更大4.等比数列na的前n项和为nS,且14a,22a,3a 成等差数列,若11a,则4s()A.7 B.8 C.15 D.16 5.已知函数()f x 为奇函数,且当0 x时,210fxxx,则1f()A.-2 B.0 C.1 D.2 6.执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01t,则输出的n()A.5B.6C.7D.87.三次函数323()212f xaxxx的图象在点(1,(1)f处的切线与x轴平行,则()f x 在区间(1,3)上的最小值是()A
3、83 B116 C113 D538.已知2sin13,2sin77ar,1abrr,ar与 abrr的夹角为3,则 a brr()A.2 B.3 C.4 D.5 9.平面直角坐标系xOy 中,动点P到圆2221xy上的点的最小距离与其到直线1x的距离相等,则P点的轨迹方程是()A28yxB28xyC24yxD24xy10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A.2 B.4 C.25 D.42 511.已知椭圆2222:1(0)xyCabab,点,M N F分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点,若90MFNNMF,则椭圆 C 的离心率是()A.512 B.3
4、12 C.212 D.3212.已知ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板(RtACD与 RtBCD)组成的三角形,如下图所示.其中,45,60CADBCD.现将 RtACD沿斜边 AC 进行翻折成1D AC(1D 不在平面 ABC 上).若,M N分别为,B C和1BD 的中点,则在ACD翻折过程中,下列命题不正确的是()A.在线段BD上存在一定点E,使得 EN 的长度是定值B.点 N 在某个球面上运动C.对于任意位置,二面角1DACB 始终大于二面角1DBCAD.存在某个位置,使得直线1AD 与DM所成角为 60二、填空题13.设,x y满足约束条件1400 xyxyxy,则3zxy 的
5、取值范围为14.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_15.在数列 na中,11113,N3(3)nnnanaaa,且13nnba记12nnPbbbL,12nnSbbbL,则13nnnPS16.如图,在ABC中,3sin23ABC,点 D 在线段 AC 上,且2ADDC,433BD,则ABC的面积的最大值为_三、解答题17.在ABC中,角,A B C所对的边分别是,a b c,且coscossinABCabc.(1)证明:sinsinsinABC;(2)若22265bcabc,求 tanB.18.如图,四棱锥 PABCD 中,PA底
6、面 ABCD,/ADBC,3ABADAC,4,PABCM为线段AD上一点,2,AMMD N为 PC 的中点.(1)证明/MN平面PAB;(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.19.某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50 元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1 个装有 6 个白球、4 个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100 元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.(1)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100 元现金奖励的概率;(2)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150 元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;(3)若顾客
7、参加10 次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?20.已知中心在原点O,左、右焦点分别为12,F F 的椭圆的离心率为63,焦距为 2 2,,A B是椭圆上两点.(1)若直线AB与以原点为圆心的圆相切,且OAOB,求此圆的方程;(2)动点 P 满足:3OPOAOBuuu ruu u ru uu r,直线 OA 与 OB 的斜率的乘积为13,求动点 P 的轨迹方程.21.设函数3()f xxaxb,Rx,其中,Ra b.(1)求()f x 的单调区间;(2)若()f x 存在极值点0 x,且10()()f xf x,其中10 xx,求证:1020 xx;(3)设0a,函数()|()|g xf x,
8、求证:()g x 在区间 1,1 上的最大值不小于14.22.以直角坐标系xOy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的参数方程为(xttyat为参数),曲线1C 的方程为(4sin)12,定点(6,0)A,点 P是曲线1C 上的动点,Q为AP的中点.(1)求点 Q 的轨迹2C 的直角坐标方程;(2)直线 l 与曲线2C 相交于,B C两点,若|2 3BC,求实数a的取值范围.23.已知函数2fxxax(1)当3a时,求不等式7fx的解集;(2)若4fxx的解集包含0,2,求a的取值范围参考答案1.答案:C 解析:由题意得,R(0,2)Pe,R()(1,2)PQIe,
9、故选 C.2.答案:D 解析:由21i1iz,得21i2i 1i2i1i1i1i1i1iz,故选 D.3.答案:B 解析:月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温1231271719232510温差17 12 8 13 10 7 8 7 6 11 将最高温度、最低温度、温差列表如图,由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大,A正确;由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8 个月不是逐月增加,B错;由表格可知,月温差(最高温减最低温)的最大值出现在11月,C 正确;由表格可知1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7
10、 月至 10 月,波动性更大,D正确,故选B.4.答案:C 解析:设等比数列na的公比为123,4,2,qaaa 成等差数列,则1324+4aaa 即211144aa qa q,解得2q,11a,则44121512S;5.答案:A 解析:6.答案:C 解析:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.由程序框图可知,11122S,14m,1n,10.012;111244S,18m,2n,10.014;111488S,116m,3n,10.018;11181616S,132m,4n,10.0116;11116
11、3232S,164m,5n,10.0132;111326464S,1128m,6n,10.0164;11164128128S,1256m,7n,10.01128.故选 C.7.答案:D 解析:2()332fxaxx,所以1(1)3103kfaa,所以2()32012fxxxxx或,因此,()f x 在区间(1,2)上单调减,()f x 在区间(2,3)上单调增,所以最小值是135(2)84221=323f,选 D.8.答案:B 解析:因为2sin13,2sin77,1aabrrr,向量 ar与 abrr的夹角为3,则22222sin132sin772sin132cos132ar,所以241co
12、s321212aaba bababaarrrrrrrrrr r,所以3a brr,故选 B.9.答案:A 解析:设圆心为C,动点P到直线的距离为d,根据题意得:1PCd,可得1PCd,即:动点P到圆2221xy上的点的最小距离与其到直线2x的距离相等,根据抛物线的定义,动点P的轨迹为以2,0 为焦点,以2x为准线的抛物线,设方程为22ypx,则22p,4p,所以抛物线方程为:28yx,选 A10.答案:C 解析:由三视图可得原几何体,如图所示,该几何体的高2PO,底面 ABC 为边长为2的等腰直角三角形,所以该几何体中,直角三角形是底面ABC 和侧面 PBC,事实上,因为PO底面 ABC,所以
13、平面 PAC底面 ABC,而 BCAC,所以 BC平面 PAC,所以 BCPC,22215PC,11255,22222PBCABCSS,所以该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为25,故选 C11.答案:A 解析:如图所示,tan,tanbbNMFNFOac,90,MFNNMF18090NFOMFNNMF,即1tan,tanbaNFONMFcb,则222bacac,210,ee得512e.本题选择 A 选项.12.答案:D 解析:不妨设1AD,取AB中点,易知落在线段BD上,且11122ENAD,所以点到点的距离始终为12,即点在以点为球心,半径为12的球面上运动,因此 A、B 选项不正确;
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