最新山东省泰安市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合22|1,|log0Ax xBxx，则 ABI（）A.,1B.0,1C.1,0D.1,12.已知向量(2,1),(1,),(2)abkaab,则 k（）A-8 B-6 C6 D8 3.已知椭圆22221(0)yxabab与双曲线22221(0,0)2yxabab的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A33yxB3yxC22yxD2yx4.已知正实数,a b c满足236logloglogabc，则（）AabcB2bacCcabD2cab5.已知,是不重合的平面，,m n是不重合的直线，则m的一个充分条件是()A.,mn nB./,mC.,nnmD.,nmnI6.如

2、图 RtABC中，,2,2ABCACABBAC 平分线交ABC的外接圆于点D，设,ABa ACbuu u rr uuu rr，则向量ADuuu r（）A abrrB12abrrC12abrrD23abrr7.设函数1()1xf xae，若()f x 为奇函数，则不等式()1f x的解集为（）A 01（，）Bln3（，）C 0 ln3（，）D 0 2（，）8.已知函数()sin()0,0,2f xAxA的图象如图所示，令()()()g xf xfx，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（）A.函数()g x 的最大值为2 B.函数()g x 图象的对称轴方程为5()12xkkZC.函数()

3、g x 的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线31yx平行D.若函数()()2h xg x的两个不同零点分别为12,xx，则12xx的最小值为29.已知双曲线2222:10yxCabab的左、右焦点分别为12FF、，实轴长4，渐近线方程为121,42yx MFMF，点 N 在圆2240 xyy上，则1MNMF的最小值为()A 27B 5 C6 D7 10.已知函数22ln,0()3,02xxx xf xxx x，若方程()1f xkx有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是()A.1(,1)3B.1(,2)3C.1 4(,)2 5D.1(,1)211.关于函数()cos 2cos 236

4、f xxx，下列其中正确命题命题是（）A.yfx的最大值为；B.yfx是以为最小正周期的周期函数；C.yfx在区间1324上单调递减；D.将函数cos2yx的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合12.设等比数列na的公比为q,其前 n 项的和为nS，前 n项的积为nT，并满足条件11a，201920192020202011,01aaaa下列结论错误的是（）A.20192020SSB2019202110aaC2020T是数列nT中的最大值D数列nT无最小值13.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点 F 是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点 F 移动至1B

5、C中点时，直线1A F与平面1BDC所成角最大且为60B.无论点 F 在1BC上怎么移动，都有11A FB DC.当点 F 移动至1BC中点时，才有1A F与1B D相交于一点，记为点E，且12A EEFD.无论点 F 在1BC上怎么移动，异面直线1AF与 CD 所成角都不可能是30二、填空题14.抛物线24yx上的点到直线40 xy 的最小距离为 _.15.过点1(,1)2M的直线与圆22:(1)4Cxy交于 AB、两点，C 为圆心，当ACB 最小时，直线的方程为 _ _16.已知1021abab，则的最小值为_ _17.已知函数24,0()1log1,0axa xf xxx(0a且1a)在

6、 R 上单调递增，且关于x 的方程()3f xx恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_三、解答题18.已知函数()3cos(2)2sincos3f xxxx（1）求()f x 的最小正周期；（2）求证：当,44x时，求()f x 的最小值19.已知na为等差数列,前 n 项和为*(N)nS n,nb是首项为2 的等比数列,且公比大于233411140,12,2,11bbbaa Sb.(1)求na和nb的通项公式;(2)求数列2nna b的前 n 项和*(N)n.20.在ABC中，设 abc，分别是角ABC，的对边，已知向量sinsinsinsi)n()(maCBnbcAB，且.mnP(1

7、)求角 C 的大小；(2)若3c,求ABC的周长的取值范围21.如图，在正三棱柱111ABCA B C中，12ABAA，EF，分别为AB，11B C的中点(1)求证：1B EP平面 ACF；(2)求平面1CEB与平面 ACF 所成二面角(锐角)的余弦值22.已知平行四边形OMAN 的三个顶点MAN，都在椭圆22:12xCy，O 为坐标原点（1）当点 A 的坐标为2(1,)2时，求直线MN 的方程；（2）证明：平行四边形OMAN 的面积为定值23.已知函数2ln2f xaxxax（）（）（1）讨论函数f x（）的单调性；（2）设0a，若不相等的两个正数12xx，满足12f xf x（）（），证明

8、：12()02xxf参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D 解析：3.答案：A 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：对于答案A:,mn n，得出 m 与 是相交的或是垂直的，故A 错；答案 B:/,m，得出 m 与 是相交的、平行的都可以，故B 错；答案 C:,nn，得出/，再 m得出m，故 C 正确；答案 D:,nmnI，得出 m 与是相交的或是垂直的，故D 错故选 C 6.答案：C 解析：7.答案：C 解析：8.答案：D 解析：9.答案：B 解析：10.答案：D 解析：方程1fxkx有四个不相等的实根，等价于函数fx的图象与直线1ykx有四个交点，易得：当直线1ykx与函数23

9、2fxxxx 相切时,12k，当直线1ykx与函数2lnfxxxx相切时，利用导数的几何意义可得：1k，即由图知函数fx的图象与直线1ykx有四个交点时，实数 k 的取值范围是112k，故选：D.11.答案：ABC 解析：12.答案：ABC 解析：13.答案：BCD 解析：14.答案：22 解析：15.答案：2430 xy解析：16.答案：92解析：17.答案：1 313,4 416U解析：18.答案：（1）()3 cos(2)2sincos3f xxxx，133(cos2sin2)sin 222xxx，31cos2sin 222xx，sin(2)3x，22T，()f x 的最小正周期为（2）

10、,4 4x，52,366x，1sin(2)123x，()f x 的最小值是12解析：19.答案：(1)设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q.由已知2312bb，得21()12b qq，而12b，所以260qq.又0q，解得2q。所以2nnb.由3412baa，可得138da.由11411Sb，可得1516ad，联立，解得11,3ad，由此可得32nan。所以na的通项公式为32nan，nb的通项公式为2nnb.(2)设数列2,nnab的前 n 项和为nT，由262nan，有2342102162(62)2nnTnL，2341242102162(68)2(62)2nnnTnnL，上述两

11、式相减，得23142626262(62)2nnnTnL1212(1 2)4(62)2(34)21612nnnnn，得2(34)216nnTn.所以数列2nna b的前 n 项和为2(34)216nn.解析：20.答案：(1)由mnP及sinsinsinsin()()maABnbcAB，得(sin)()()sinsinsin0aABbcCB，由正弦定理，得：2()20bbRRabc，所以2220()aabcb，得222cabab，由余弦定理，得2222coscababC，所以22222cosababababC，所以2cosababC，因为0ab，所以1cos2C，又因为)(0C，所以23C(2)

12、在ABC中，由余弦定理，得2222coscababC.所以2222cos93abab，即29()abab所以2)2(9ababab，所以23()94ab，即2()12ab，所以2ab，又因为 abc，所以 623abc ，即周长l 满足 632l，所以ABC周长的取值范围是(6 32，解析：21.答案：（1）取 AC 的中点 M，连结,EM FM，在ABC中，因为 E 为AB的中点，所以/EMBC 且12EMBC又 F 为11B C 的中点，11/B CBC，所以1/B FBC 且112B FBC，即1/EMB F 且1EMB F，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以1/B EFM，又MF平

13、面 ACF，BE平面 ACF所以1/B F平面 ACF（2）取 BC 中点 O，连结 AOOF、，则,AOBC OF平面 ABC，以 O 为原点，分别以OBAOOF、为 x 轴、y 轴、z轴，建立空间直角坐标系则有113(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(,0),(0,0,2),(1,0,2)22ABCEFB得133(,0),(1,0,2),(1,3,0),(2,0,2)22CECFCACBuu u ruu u ruu ruuu r设平面1CEB 的一个法向量为(,)mx y z则100m CEm CBuu u ruuu r，即300 xyxz，令1x，则(1,3,1)m设平面

14、ACF 的一个法向量为(,)nx y z则00nCAnCFuu ruu u r，即3020 xyxz，令1x，则31(1,)32n则285cos()19m nm nmn因为平面1CEB 与平面 ACF 所成角的二面角为锐角所以平面1CEB 与平面 ACF 所成角的余弦值为28519解析：22.答案：（1）点 A 的坐标为2(1,)2，OA 的中点坐标为12(,)24，四边形 OMAN 为平行四边形，MN 的中点坐标为12(,)24，设1122M xyN xy（，），（，），1212212xxyy，221122221212xyxy，两式相减可得121212121()()()()02xxxxyyy

15、y，即121212()()022xxyy，121222MNyykxx，直线 MN 的方程为221()422yx，即210 xy，法二可以设直线MN 的方程，标准酌情而定（2）设直线 MN 的方程为：ykxm与椭圆 C 相交于 MN、两点，设1122M xyN xy（，），（，），将其代入2212xy得222214210kxkmxm（）（），2222168 2110k mkmV（）（）即2221km，又21212222(1)4,2121mkmxxxxkk，212122242222121k mmyyk xxmmkk（），四边形 OMPAN 为平行四边形12122242(,)(,)21 21kmmO

16、AOMONxxyykkuuruuu ruuu r 点A坐标为2242(,)21 21kmmkk点 A 在椭圆 C 上，222222841(21)(21)k mmkk，整理得22421mk222221212222211()4121kmMNkxxx xkk22222 2361124mkkmm点 O 到直线 MN 的距离为21mdk，22166212221OMANmSMNdkmk解析：23.答案：（1）22(2)(2)(1)()2(2),0 xaxaxaxaf xxaxxxx，当0a时，0fx（），f x（）在 0（，）单调递增，当0a时，当 02ax时，0fx（），当2ax时，0fx（），f x（

17、）在(0,)2a上单调递减，在(,)2a上单调递增，（2）12f xf x（）（），22111222ln2ln2axxaxaxxax（）（），221221212121lnln22axxxxaxxxxxxa（）（）（）（）（）122121(lnln)2axxxxaxx，()2(2)af xxax，121221121221(lnln)22()22xxaxxaafxxaxxxxxx2212121221221212112111ln2(1)2()2()(ln)(ln)1xxxxxxxxaaaxxxxxxxxxxxxxx不妨设210 xx，则211xx，要证明：12()0,02xxfa，只要证2122112(1)ln01xxxxxx，令211xtx，224()ln2ln11tg ttttt，222224(1)(1)41()0(1)(1)(1)tttg tttt tt t，()g t 在(1,)上单调递减，22()(1)ln1011g tg，2122112(1)ln01xxxxxx，12()02xxf解析：