最新重庆市合川区实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1、已知全集,集合,则（）ABCD2、命题,则为()A、B、C、D、3、为了了解某种进口茶叶的质量（单位：克），从中抽取若干包进行检查，获得样本的频率分布直方图如图所示.若已知样本中质量在内的茶叶有10 包，则样本容量为（）ABCD4、已知圆与直线相交于两点，则（）ABCD5、函数的定义域为（）ABCD6、阅读右侧程序框图,输出结果的值为()A、B、C、D、2 时,0,函数为增函数;x2 时,0,函数为减函数。当时,所以,即,故选 C。点评:典型题,本题综合考查了函数的图象和性质,导数应用于研究函数单调性,指数函数、对数函数的性质。考查覆盖面广,重点也突出,是一道难得的好题。

2、答案：11、解析：由已知，.考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.答案：12、解析：由已知，即，所以是等差数列，所以=考点：1.等差数列；2.任意角的三角函数.答案：13、解析：=考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的诱导公式.答案：14、解析：铜钱的面积为能够滴入油的正方形面积为，所以油滴整体（油滴是直径为的球）正好落入孔中的概率是考点：几何概型.15.答案：1.21nan2.1233222nnSnn解析：1.设na的首项为1a,公差为d,则由52611,18aaa得114112618adad,解得13,2,ad所以21nan;2.由21nan得213nnbn.12335721

3、3333nnSnLL1223 1 333221 322nnnnnn答案：16、解析：（）由题意知计算，得，即得所求.（）根据变量的值随着的值增加而增加（），知变量与之间是正相关；（）将带入回归方程可以预测他的投篮命中率.试题解析：（）由题意知：于是：故：所求回归方程为（）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关（）将带入回归方程可以预测他的投篮命中率为考点：1.线性回归分析；2.变量的相关性.答案：17、解析：()根据,应用余弦定理得,利用即得.()由()知,得到，再根据，解得，首先求得,再求.试题解析：()因为,所以.由余弦定理得,因此,.()由()知,所以由于，解得：,考点

4、：1.余弦定理；2.和差倍半的三角函数.答案：18、解析：有两种思路，一是几何法，二是向量法.几何法：()取的中点，连结一方面：根据,及 又,得到 由可得：,得证.()由,在平面内作,证得是三棱锥的高，,且由三角形的等面积法即得.方法二：坐标法在平面内，过作，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标；()根据平面，得平面的法向量而，计算，知得证.()平面中，计算确定平面的法向量结合，计算点到平面的距离，确定，进一步可得三棱锥的体积.试题解析：方法一：几何法()取的中点，连结一方面：因为,又 另一方面：因为,所以 由可得：,()由,在平面内作,且由三角形的等面积法的

5、.方法二：坐标法在平面内，过作，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示则：()由于平面，故平面的法向量而，所以，即，故平面()平面中，设平面的法向量为，则取，则，又所以：点到平面的距离又在中，所以面积所以：三棱锥的体积考点：1.平行关系；2.几何体的体积；3.空间向量方法.答案：19、解析：（1）讨论当时，当时，数量关系，得到分段函数；（2）当时，应用导数研究函数的最值；当时，注意到，应用基本不等式求最值.综合得出结论.试题解析：（1）当时，当时，所以：（2）当时，由得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减于是：当时，当且仅当即时取等号，于是：综合知：当年产量为千件时，

6、该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，为万元.考点：1.函数的应用；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.基本不等式的应用.答案：20、解析：()根据点到直线的距离是到点的距离的倍，得到代数式，化简即得；（）设，,可得，因为点在椭圆上，进一步可得,设分别为直线的斜率，利用，得，即点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义即得.试题解析：()点到直线的距离,是到点的距离的倍，则，化简得（）设，,则由得,即因为点在椭圆上，所以,故设分别为直线的斜率，由题意知，因此，所以所以点是椭圆上的点，而恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，.考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的几何性质，3.直线与椭圆的位置关系；4.平面向量的坐标运算.