2018-2019学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2018-2019 学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分.答案请填写在横线上）1（3 分）若关于x 的一次函数y（2k）x+1（k 为常数）中，y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是2（3 分）方程x3+80 在实数范围内的解是3（3 分）两条对角线的四边形是平行四边形4（3 分）若关于x 分式方程有增根，则m5（3 分）填空：6（3 分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m7（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB到 E，使 AEAC，则 BCE 的度数是8（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，若

2、 AB5，OA4，则菱形ABCD 的面积是9（3 分）方程+x 0 的解是10（3 分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7 的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜这个游戏（填“公平”或“不公平”）11（3 分）我们知道：当x2 时，不论k 取何实数，函数yk（x2）+3 的值为 3，所以直线 yk（x 2）+3 一定经过定点（2，3）；同样，直线y（k2）x+3k 一定经过的定点为12（3 分）已知直线y与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使 ABP

3、为等腰三角形，则点P 的个数为个13（3 分）如图，梯形ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点已知两底差是6，两腰和是12，则 EFG 的周长是14（3 分）如图，菱形ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线 AC 的长为二、选择题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15（3 分）已知一次函数y kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD16（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C

4、等腰直角三角形D平行四边形17（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A某校初二年级共有480 人，则至少有两人的生日是同一天B经过路口，恰好遇到红灯C打开电视，正在播放动画片D抛一枚硬币，正面朝上18（3 分）在四边形ABCD 中，若，则等于（）AB+C+D+三、解答题（本大题共7 个題，共46 分第 19、20 题，每题4分；第 21、22、23 题，每题 6 分；第 24、25 题，每题10 分）19（4 分）解方程：+120（4 分）解方程组：21（6 分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2 个红球和 1 个白球，乙袋中有1 个红球和3

5、个白球（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22（6 分）已知：如图，AM 是 ABC 的中线，D 是线段 AM 的中点，AM AC，AE BC求证：四边形EBCA 是等腰梯形23（6 分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100 千米，返回时走B 线路，全程约 60 千米小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20 千米/小时，所用时间却比返回时多15 分钟若小王返回时的平均车速不低于70

6、 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度24（10 分）如图，直线y 2x+10 与 x 轴交于点A，又 B 是该直线上一点，满足OBOA，（1）求点 B 的坐标；（2）若 C 是直线上另外一点，满足ABBC，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标25（10 分）已知，梯形ABCD 中，ABCD，BCAB，ABAD，连接 BD（如图 a），点 P 沿梯形的边，从点A BCDA 移动，设点P 移动的距离为x，BP y（1）求证：A2CBD；（2）当点 P 从点 A 移动到点C 时，y 与 x 的函数关系如图（b）中的折线MNQ 所示，试求 CD 的长（3）在

7、（2）的情况下，点P 从 ABCDA 移动的过程中，BDP 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由2018-2019 学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分.答案请填写在横线上）1（3 分）若关于x 的一次函数y（2k）x+1（k 为常数）中，y 随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是k2【分析】根据一次函数的增减性可求得k 的取值范围【解答】解：一次函数y（2k）x+1（k 是常数）中y 随 x 的增大而减小，2k0，解得 k2，故答案为：k2【点评】本题主

8、要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 ykx+b 中，当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当k0 时 y 随 x 的增大而减小2（3 分）方程x3+80 在实数范围内的解是x 2【分析】由 x3+80，得 x3 8，所以 x 2【解答】解：由 x3+80，得x3 8，x 2，故答案为x 2【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键3（3 分）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分【点评】本题考查了平行四边形的判定；

9、熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键4（3 分）若关于x 分式方程有增根，则m1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值【解答】解：去分母得：xm1，由分式方程有增根，得到x20，即 x2，代入整式方程得：2m1，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5（3 分）填空：【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解【解答】解：如图，+，+，+故答案为：【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图

10、形更形象直观并有助于对问题的理解6（3 分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m5【分析】根据一次函数ykx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为1，可得答案【解答】解：由+m+1 一次函数，得m224 1 且 m50，解得 m 5，故答案为：5【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为17（3 分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到 E，使 AEAC，则 BCE 的度数是22.5【分析】由四边形ABCD 是正方形，即可求得BAC ACB 45，又由 AEAC，根据等边对等角与三角形内角和等于180，即

11、可求得 ACE 的度数，又由 BCE ACE ACB，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD 是正方形，BAC ACB45，AEAC，ACE E 67.5，BCE ACE ACB67.5 45 22.5故答案为：22.5【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质8（3 分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O，若 AB5，OA4，则菱形ABCD 的面积是24【分析】先求出菱形对角线AC 和 BD 的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可【解答】解：因为四边形ABCD 是菱形，所以 ACBD在 RtAOB 中，利

12、用勾股定理求得BO3BD 6，AC8菱形 ABCD 面积为ACBD24故答案为24【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径9（3 分）方程+x 0 的解是x 3【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验【解答】解：+x0，x，32xx2，x2+2x30，（x+3）（x1）0，解得，x1 3，x21，经检验，当x 1时，原方程无意义，当x3 时，原方程有意义，故原方程的根是x 3，故答案为：x 3【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法10（3 分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌

13、面数字分别为5，6，7 的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜 这个游戏不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7 的三张扑克牌中，随意抽取2 张，积有 9 种情况，其中5 种是偶数，4 种是奇数那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平【解答】解：从 5、6、7 中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中 30、35、42 都是两次，即共9 种情况，其中奇数的有4 种，偶数的有5 种，显然是不公平的故答案为：不公平【点评】本题考查的是

14、游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11（3 分）我们知道：当x2 时，不论k 取何实数，函数yk（x2）+3 的值为 3，所以直线 yk（x 2）+3 一定经过定点（2，3）；同样，直线y（k2）x+3k 一定经过的定点为（3，6）【分析】先将 y（k2）x+3k 化为：y（x+3）k2x，可得当x 3 时，不论k取何实数，函数y（x+3）k2x 的值为 6，即可得到直线y（k2）x+3k 一定经过的定点为（3，6）【解答】解：根据题意，y（k2）x+3k 可化为：y（x+3）k2x，当 x 3

15、时，不论k 取何实数，函数y（x+3）k2x 的值为 6，直线 y（k2）x+3k 一定经过的定点为（3，6），故答案为：（3，6）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx+b12（3 分）已知直线y与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使 ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为6个【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题【解答】解：如图所示，当 BABP1时，ABP1是等腰三角形，当 BABP2时，ABP2是等腰三角形，当 ABAP3时，ABP3是等腰三角形，当 ABAP4时，ABP

16、4是等腰三角形，当 BABP5时，ABP5是等腰三角形，当 P6AP6B 时，ABP6是等腰三角形，故答案为：6【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面13（3 分）如图，梯形ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点已知两底差是6，两腰和是12，则 EFG 的周长是9【分析】延长 EF 交 BC 于点 H，可知 EF，FH，FG、EG 分别为 BDC、ABC、BDC和 ACD 的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案【解答】解：

17、连接AE，并延长交CD 于 K，ABCD，BAE DKE，ABD EDK，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点BEDE，在 AEB 和 KED 中，AEB KED（AAS），DK AB，AEEK，EF 为 ACK 的中位线，EFCK（DCDK）（DCAB），EG 为 BCD 的中位线，EGBC，又 FG 为 ACD 的中位线，FGAD，EG+GF（AD+BC），两腰和是12，即 AD+BC12，两底差是6，即 DCAB6，EG+GF6，FE3，EFG 的周长是 6+39故答案为：9【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14（3 分）如

18、图，菱形ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线 AC 的长为【分析】根据图形可知ADC 2A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60；再根据ADAB 可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC 便不难求出【解答】解：根据图形可知ADC2A，又 ADC+A180，A60，ABAD，梯形的上底边长腰长2，梯形的下底边长4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），AB2+46，AC 2ABsin60 266故答案为：6【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键二、

19、选择题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15（3 分）已知一次函数y kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数ykx+b，y随着 x 的增大而减小k 0又 kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选：A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3 象限；k 0，图象过第2，4象限 b0，图象与y 轴正半轴相交；b0，图象过原点；b 0，图象与y 轴负半轴相交16（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

20、（）A等边三角形B菱形C等腰直角三角形D平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合17（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A某校初二年级共有480 人，则

21、至少有两人的生日是同一天B经过路口，恰好遇到红灯C打开电视，正在播放动画片D抛一枚硬币，正面朝上【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案【解答】解：A、某校初二年级共有480 人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件故选：A【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义注意理解必然事件的定义是解此题的关键18（3 分）在四边形ABCD 中，若，则等于（）AB+C+D+【分析】如图，连接BD利用三角形法则解题即可【解答】解：如图，连接BD，又，即+故选：B

22、【点评】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用三、解答题（本大题共7 个題，共46 分第 19、20 题，每题4分；第 21、22、23 题，每题 6 分；第 24、25 题，每题10 分）19（4 分）解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+24+x24，整理得：x2x20，即（x 2）（x+1）0，解得：x2 或 x 1，经检验 x2 是增根，分式方程的解为x 1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（4 分）解方程组：【分析

23、】先由 得 x+y0 或 x2y0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可【解答】解：，由 得：（x+y）（x2y）0，x+y 0 或 x 2y0，原方程组可变形为：或，解得：，【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组21（6 分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2 个红球和 1 个白球，乙袋中有1 个红球和3个白球（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是（3）如果在甲、乙两个袋子中分

24、别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率故答案为，；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率【点评】

25、本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率也考查了统计图22（6 分）已知：如图，AM 是 ABC 的中线，D 是线段 AM 的中点，AM AC，AE BC求证：四边形EBCA 是等腰梯形【分析】先证明 ADE MDC 得出 AEMC，证出 AEMB，得出四边形AEBM 是平行四边形，证出BEAC，而 AEBC，BE 与 AC 不平行，即可得出结论【解答】证明：AE BC，AED MCD，D 是线段 AM 的中点，AD MD，在 ADE 和 MDC 中，ADE MDC（AAS

26、），AEMC，AM 是 ABC 的中线，MBMC，AEMB，AEMB，四边形AEBM 是平行四边形，BEAM，AMAC，BEAC，AEBC，BE 与 AC 不平行，四边形EBCA 是梯形，梯形 EBCA 是等腰梯形【点评】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键23（6 分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100 千米，返回时走B 线路，全程约 60 千米小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20 千米/小时，所用时间却比返回时多15 分钟若小王返回时的平均车速不低于70 千米/小时，求小王开车返回时

27、的平均速度【分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时（x70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间路程速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时（x 70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：，解得：x80 或 x60（舍去），经检验：x80 是原方程的解答：小王开车返回时的平均速度为80 千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间路程速度结合去时与返回时时间的关系列出关于x 的分式方程是解题的关键24（10 分）如图，直线y 2

28、x+10 与 x 轴交于点A，又 B 是该直线上一点，满足OBOA，（1）求点 B 的坐标；（2）若 C 是直线上另外一点，满足ABBC，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标【分析】（1）先由直线y 2x+10 与 x 轴交于点A，求出点A 坐标为（5，0），所以OA5；再设点 B 坐标为（m，n），根据 B 是直线 y 2x+10 上一点，及OBOA，列出关于 m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BCOD，BCOD，再由 ABBC，得出 ABOD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四

29、边形证明出四边形OABD 是平行四边形，则 BDOA 且 BDOA5，由平移的性质即可求出点 D 的坐标【解答】解：（1）直线y 2x+10 与 x 轴交于点A，当 y0 时，x5，点 A 坐标为（5，0），OA5设点 B 坐标为（m，n）B 是直线 y 2x+10 上一点，n 2m+10 ，又 OBOA，m2+n225 ，解由 组成的方程组，得或（与点 A 重合，舍去），点 B 坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示四边形OBCD 是平行四边形，BC OD 且 BC OD，ABBC，ABOD，四边形OABD 是平行四边形，BD OA 且 BD OA5，点 D（2，4）【点评】本

30、题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD 是平行四边形是解题的关键25（10 分）已知，梯形ABCD 中，ABCD，BCAB，ABAD，连接 BD（如图 a），点 P 沿梯形的边，从点A BCDA 移动，设点P 移动的距离为x，BP y（1）求证：A2CBD；（2）当点 P 从点 A 移动到点C 时，y 与 x 的函数关系如图（b）中的折线MNQ 所示，试求 CD 的长（3）在（2）的情况下，点P 从 ABCDA 移动的过程中，BDP 是否可

31、能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请说明理由【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出ABDCDB，A+ADC180，ABD+CBD 90，ABD ADB，得出 A+2ABD180，2ABD+2CBD180，即可得出结论；（2）作 DEAB 于 E，则 DEBC3，CDBE，由勾股定理求出AE 4，得出 CDBE ABAE1；（3）分情况讨论：点 P 在 AB 边上时；点 P 在 BC 上时；点 P 在 AD 上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：ABCD，BCAB，ABAD，ABD CDB，A+

32、ADC180，ABD+CBD 90，ABD ADB，A+2ABD 180，2ABD+2CBD180，A2CBD；（2）解：由图（b）得：AB5，AB+BC8，BC 3，作 DEAB 于 E，如图 1 所示：则 DEBC 3，CDBE，AD AB5，AE4，CDBEABAE1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：点 P 在 AB 边上时，当 PDPB 时，P 与 A 重合，x0；当 DPDB 时，BP 2BE2，AP3，x 3；当 BPBD时，AP5，即 x5；点 P 在 BC 上时，存在PD PB，此时，x5+；点 P 在 AD 上时，当 BPBD时，过点B 作 BHAD 于 H，如图 2 所示：则BH?ADDE?AB，即BH53 5，BH 3，DH 1，DP 2，x 5+3+1+211；当 DPDB时，x5+3+1+9+；综上所述：BDP 可能为等腰三角形，能使BDP 为等腰三角形的x 的取值为：0 或 3或 5或或 11 或 9+【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度