(最新)人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案.pdf

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1、ACBD第十九章四边形一知识框架二知识概念1.平 行 四 边 形 定 义：有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对 角 线 互 相平 分 的 四 边 形 是 平行 四 边 形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形。4.三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一

2、 半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩 形 的 性 质：矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角；矩 形 的 对 角 线 平 分 且 相 等。AC=BD 8.矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。第 4题图OFEDCBA10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边

3、相等的四边形是菱形。12.S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类

4、及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。练习题一、选择题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）1.ABCD中，A 比 B大 40，则 C的度数为（）A.60B.70C.100D.1102.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 3.在ABCD中，A43，过点 A 作 BC和 CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）A.113B.115C.137D.904.如图，在ABCD中，EF过对角

5、线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中，ABAD，BC DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）第8题图FEDCBA第 16题图EDCBAFE第 18 题图ODCBA第21题图EDCBAA.0 个B.1 个C.3个D.4 个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A.88，108，88B.88，1

6、04，108C.88，92，92D.88，92，887.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿 AE折叠，使 D 点落在 BC边上的 F点处，如果 BFA 30，那么 CEF等于（）A.20B.30C.45D.609.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形 EFGH成为菱形的是（）A.平行四边形ABCD B.菱形 ABCD C.矩形 ABCD D.对

7、角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360C.对角线相等D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12 和 26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为16.如图，在ABCD中，DBDC，A65，CE BD 于 E，则

8、 BCE.17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为.18.如图，矩形ABCD的对角线AC 和 BD 相交于点O，过点 O 的直线分别交AD 和 BC于点 E、F，AB2，BC3.则图中阴影部分的面积为.19.E 点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB 连接 BE，则 CBE 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度.三、解答题（本大题共52 分）第 23 题图FEDCBA第25题图PEDCBA第 24题图FEDCBA21.（本小题5 分）如图，点E是ABCD的边 AD 延长线上一点，若BC3，ABCD的面积是 8，求：？22.（本

9、小题5 分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5 分）如图，ABCD中，AE平分 BAD 交 BC 于点 E，CF平分 BCD交AD于点 F，求证：四边形AECF是平行四边形.24.（本小题7 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD 于点 E，F是 CD的中点.求证：四边形AEFD是平行四边形.25.（本题 6 分）已知：如图，P是正方形 ABCD内一点，在 正 方 形ABCD外有一点E，满足 ABE CBP，BE BP.第26题图EDCBA第27题图FEDCBA求证：CPB AEB；PBBE.26.（本题 6 分）如图，梯形ABCD中，A

10、DBC，AEDC，BD 平分 ABC.求证：ADEC；ABEC.27.（本小题8 分）如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在 BC的同侧作等边 ABD，等边 ACE，等边 BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形；探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：当 ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；当 ABC满足条件时，四边形DAEF是棱形；当 ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在28.（本小题10 分）如图，在ABC中，点 O 是 AC边上一个动点，第 28题图54321FNMEOCBA第 24题图FEDCBA第27题图FEDCBA过点 O 作直线 MNBC，

11、设 MN 交 BCA的角平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F.求证：EOFO；当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15.；16.25；17.24；18.3；19.22.5；20.60；三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.证明：ABAD，AEBD BE DE 又DFCF EF是 BDC的中位线.EF BC，EFBC.又 ADBC，ABD ADB，ABD DBC.又 四边形 ABCD是等腰梯形，A

12、BC C60，DBC 30 BDC是 Rt.CDBC.ADBC.ADEF，ADEF.四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.证明：ABD和 FBC都是等边三角形 DBF FBA ABC FBA60 DBF ABC 又BDBA，BFBC，ABC DBF ACDFAE 同理：ABC EFC ABEF AD 第 28题图54321FNMEOCBA四边形EFDA是平行四边形.BAC 150；ABACBC；BAC60.28.证明：OE平分 BCA，1 2 又MNBC 1 3 2 3 EOCO 同理FOOC EOFO.点 O 运动到 AC的中点时，四边形AECF是矩形.EOFO，点 O 是 AC的中点，四边形AECF是平行四边形.1 2，4 5 2 5 180 90 ECF 90.四边形AECF是平行四边形.