浙教版八年级上册第五章一次函数单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页浙教版八年级上册第五章一次函数单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1若12xyx有意义，则x 的取值范围是()A1x2且x0B1x2C1x2Dx02将直线23yx向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A24yxB24yxC22yxD22yx3若一次函数(2)1ykx的函数值y随x的增大而增大，则（）A2kB2kC0kDk04如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）Ay=2x+3 By=x3 Cy=2x3 Dy=x+3 5一次函数y=kx1 的图象经过点P，且 y

2、的值随 x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）6小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间 x 之间的对应关系 根据图象，下列说法正确的是（）试卷第 2 页，总 4 页A小明吃早餐用了25min B小明读报用了30min C食堂到图书馆的距离为0.8km D 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 7已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）Ay1.5x3 By-1.5x3 Cy1.5x3 或

3、 y-1.5x3 Dy1.5x-3 或 y-1.5x-3 8如图，在矩形AOBC 中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（）A12B12C 2 D2 9下列函数关系式：y2x；y2x+11；y3 x；y2x其中一次函数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个10已知函数y=11xx，则自变量x 的取值范围是（）A 1x1 Bx 1 且 x1Cx 1 Dx1二、填空题11如图，一次函数y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点P（n，4），则关于 x 的不等式组2220 xmxx的解集为 _试卷第 3 页，总 4 页12已知点 A（x1，y1)、

4、B(x2，y2)在直线 y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当 x1x2时，y1与 y2的大小关系为_.13如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线 y=2x与线段 AB 有公共点，则n 的值可以为 _（写出一个即可）14在函数 y=-3x+5 的图象上有A（1，y1），B（-1，y2），C（-2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是_.15函数 y=112xx中自变量x 的取值范围是三、解答题16如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=12x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象l2与 l1交于点 C

5、（m，4）（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 S AOCS BOC的值；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值17小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min 小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示试卷第 4 页，总 4 页（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人

6、相遇的时间18“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当 1.5 x2.5 时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30 万元,经过市场调研发现,每台售价为4

7、0 万元时,年销售量为 600 台;每台售价为45 万元时,年销售量为550 台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?答案第 1 页，总 10 页参考答案1A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：1 2x0 x0，解得：1x2且x0，故选 A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被

8、开方数为非负数是解题的关键.2A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选 A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，k-20，k2，故选 B

9、.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小答案第 2 页，总 10 页4D【解析】试题分析：B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，y=2 1=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，过点 A 的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B（1，2），可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=x+3故选 D考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题5C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0，则该函数图象经过

10、第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx 1 的图象的y 的值随 x 值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入 y=kx 1 得到：k=450，不符合题意；B、把点（1，3）代入 y=kx1 得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入 y=kx 1 得到：k=320，符合题意；D、把点（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意，故选 C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0 是解题的关键6B【解析】分析：根据函数图象判断即可详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，

11、A 错误；答案第 3 页，总 10 页小明读报用了（58-28）=30min，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8 10=0.08km/min，D 错误；故选：B点睛：本题考查的是函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键7C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b 与 x 轴和 y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值【详解】解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，3），b=3，令 y=0，则 x=-3k，函

12、数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，12 2|-3k|=2，即|3k|=2，解得：k=1.5，则函数的解析式是y1.5x 3 或 y 1.5x3.故选：C【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化8A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】A(2，0)，B(0，1)，答案第 4 页，总 10 页OA=2，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1），正比例函数ykx 的图像经过点C，-2k=

13、1，k=12，故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键.9C【解析】分析：根据一次函数的定义：形如ykxb（k、b 为常数，且0k）的函数，叫做一次函数.详解：y=2x，是一次函数；y=2x+11，是一次函数；3yx，是一次函数；2yx，不是一次函数，故选 C.点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.10 B【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解详解：根据题意得：1010 xx，解得：x-1 且 x1 故选：B答案第 5

14、页，总 10 页点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11 2x2【解析】【分析】先将点 P（n，4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直线y=2x+m 落在 y=x 2 的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【详解】一次函数 y=x2 的图象过点P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式组2220 xmxx的解集为22x故答案

15、为：22x【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键12 y1y2【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案详解：直线经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，x1 x2，y1与 y2的大小关系为：y1y2故答案为：点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键13 2【解析】答案第 6 页，总 10 页【分析】由直线y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内

16、任取一数即可得出结论【详解】直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，2n3，n32，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键14 y1y2y3【解析】【分析】根据 k 的正负，可以得到函数性质.【详解】k=-30,故函数图象y 随 x 增大而减小.所以 y1 y2y3【点睛】一次函数y=kx+b(k0)图象性质0k，,y 随 x 增大而增大；0,k，,y 随 x 增大而减小.15 x1且 x2【解析】【详解】解：由题意得x1020 x，解得：x1且 x2，故答案为：x1且 x2【点睛】本题考查了函数自变量的

17、范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式答案第 7 页，总 10 页是二次根式时，被开方数非负16（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）SAOCS BOC=15；（3）k 的值为32或 2 或12【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，再根据 A（10，0），B（0，5），可得 AO=10，BO=5，进而得出SAOCSBOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点 C（2，

18、4）时，k=32；当 l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=12；故 k 的值为32或 2 或12【详解】（1）把 C（m，4）代入一次函数y=12x+5，可得4=12m+5，解得 m=2，C（2，4），设 l2的解析式为y=ax，则 4=2a，解得 a=2，l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=4，CE=2，y=12x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则 x=10，A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，S AOCS BOC=12 10 412 5 2=205=15；答案第 8 页，总 10 页（3）一次函

19、数y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形，当 l3经过点 C（2，4）时，k=32；当 l2，l3平行时，k=2；当 11，l3平行时，k=12；故 k 的值为32或 2 或12【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等17（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量 x 的范围为0 x403；（3）两人相遇时间为第8 分钟【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间 x

20、之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现OAB 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）（30-20）=100m/s(2)小东从离家4000m 处以 300m/min 的速度返回家，则xmin 时，他离家的路程y=4000300 x，答案第 9 页，总 10 页自变量 x 的范围为 0 x403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，4000300 x=200 x 解得 x=8 两人相遇时间为第8 分钟故答案为：(1)4000，100；(2)y

21、=4000 300 x，0 x403；(3)第 8 分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.18（1）20；（2）乙地离小红家30 千米.【解析】【分析】（1）求出 OA 段的速度即可得出结论；（2）当 1.5 x2.5 时，设 y=20 x+b，利用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）在 OA 段，速度=100.5=20km/h，故答案为：20；（2）当 1.5 x2.5 时，设 y=20 x+b，把（1.5，10）代入得到，10=201.5+b，解得 b=20，y=20 x 20，当 x=2.5 时，解得y=30，乙地离小红家30 千米.【点

22、睛】本题考查一次函数的应用，读懂图象信息，掌握待定系数法是解题的关键.19（1）101000yx；（2）该公可若想获得10000 万元的年利润，此设备的销售单价应是 50 万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，答案第 10 页，总 10 页销售数量为（10 x+1000）台，根据总利润=单台利润 销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70 的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，60

23、0）、（45，550）代入 y=kx+b，得：4 06 0 04 5550kbkb，解得：101000kb，年销售量 y 与销售单价x 的函数关系式为y=10 x+1000（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1000）台，根据题意得：（x30）（10 x+1000）=10000，整理，得：x2 130 x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70 万元，x=50答：该设备的销售单价应是50 万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程