2019年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2019 年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一、选择题1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D 1 的倒数是 12如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长到80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810134下列运算中，正确的是（）A2Bx6x3x2C21 2Da3?a2a55如图，直线l1l2，且分别与直线l 交于 C，D 两

2、点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则 2 的度数为（）A92B98C102D1086将多项式x x3因式分解正确的是（）Ax（1x2）Bx（x21）Cx（1+x）（1x）Dx（x+1）（x1）7如图，ABC 内接于 O，AC 是O 的直径，ACB 40，点 D 是劣弧上一点，连结 CD、BD，则 D 的度数是（）A50B45C140D1308下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形9如图，这是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据

3、统计图提供的信息，可得到该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.510二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当 1x 2时，y0Ca+b+c0D当 x，y 随 x 的增大而减小二填空题11一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为12若函数y的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围为13如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小得到 AB C，若 AA 2OA，则ABC 与 AB C的周长比为14已知关于x 的一元二次方程x2+bx+10 有两个相等

4、的实数根，则b 的值为15如图，是由10 个完全相同的小正方体堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体16如图，ABCD 是围墙，ABCD，ABC 120，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B 处，另一端E 处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为三解答题17计算：|+21cos60（1）018先化简，再求值：，其中 x 119如图，已知ABC，BAC 90，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 C30，求证：DC DB20有一块形状如图所示的玻璃

5、，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB60cm，BC80cm，A 120，B 60，C150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出 AD 的长吗？21为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵300 元（1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？22某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育

6、活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800 名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和1名男同学的概率23如图，已知抛物线y x2+bx+c 与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；

7、（2）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由24已知如图1，在 ABC 中，ACB 90，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转（0 90），其它条件不变，线段FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果BC4，BE2

8、，直接写出线段BF 的范围25如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线PA 与O 交于另一点D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求 BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为6，点 E 到直线 l 的距离为3，连结 BD，DE，直接写出 BDE 的面积参考答案一选择题1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C

9、任何有理数都有倒数D 1 的倒数是 1【分析】根据倒数的定义可知解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是 1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5 的倒数是2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是 1，正确故选：D2如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选：D3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长到80 万亿元，稳居世界第二，其中 80

10、万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.81013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：80 万亿用科学记数法表示为81013故选：B4下列运算中，正确的是（）A2Bx6x3x2C21 2Da3?a2a5【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断解：A、2 与不能合并，所以A

11、选项错误；B、x6x3x3，所以 B 选项错误；C、21，所以 C 选项错误；D、a3?a2a5，所以 D 选项正确故选：D5如图，直线l1l2，且分别与直线l 交于 C，D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若152，则 2 的度数为（）A92B98C102D108【分析】依据 l1l2，即可得到 1 352，再根据 430，即可得出从2180 3 498解：如图，l1 l2，1 352，又 430，2180 3 4 180 52 30 98，故选：B6将多项式x x3因式分解正确的是（）Ax（1x2）Bx（x21）Cx（1+x）（1x）Dx（x+1）（x1）【分析】直接提取

12、公因式x，再利用平方差公式分解因式即可解：xx3x（1x2）x（1x）（1+x）故选：C7如图，ABC 内接于 O，AC 是O 的直径，ACB 40，点 D 是劣弧上一点，连结 CD、BD，则 D 的度数是（）A50B45C140D130【分析】先根据圆周角定理，由ABC 90，则利用互余可计算出A50，然后根据圆内接四边形的性质得到D 的度数解：AC 是O 的直径，ABC 90，A90 ACB 90 40 50，D+A 180，D180 50 130故选：D8下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形

13、D对角线相等的四边形是矩形【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；故选：D9如图，这是根据某班40 名同学一周的体育

14、锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于 20，21 两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：A10二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当 1x 2时，y0Ca+b+c0D当 x，y 随 x 的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x

15、2 时，可判断函数值的符号；C、观察当x1 时，函数值的符号，可判断a+b+c 的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y 随 x 的增大而减小，可判断结论解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x2 时，y0，故错误；C、当 x1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，故正确故选：B二填空题11一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数 根据任何多边形的外角和都是360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的

16、个数，即多边形的边数解：多边形的边数：360 30 12，则这个多边形的边数为12故答案为：1212若函数y的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围为m2【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可解：函数y的图象在每个象限内y 的值随 x 值的增大而增大，m20，解得 m2故答案为m213如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小得到 AB C，若 AA 2OA，则ABC 与 AB C的周长比为3：1【分析】由位似的定义可得其位似比为3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案解：由题意可知ABC ABC，AA 2OA，OA3OA，故

17、答案为：3：114已知关于x 的一元二次方程x2+bx+10 有两个相等的实数根，则b 的值为2【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b 的值解：根据题意知，b240，解得：b 2，故答案为：215如图，是由10 个完全相同的小正方体堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放1个小正方体【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个

18、小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：116如图，ABCD 是围墙，ABCD，ABC 120，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B 处，另一端 E 处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为12+m2【分析】羊的活动区域应该分为两部分：以 ABC 为圆心角，BE 长为半径的扇形；以 BCD 的补角为圆心角，以（BEBC）长为半径的扇形；可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积解：（1）如图，扇形BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域（2）S

19、扇形GBF12 m2S扇形HCGm2羊活动区域的面积为：12+m2故答案是：12+m2三解答题17计算：|+21cos60（1）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式 2+1118先化简，再求值：，其中 x 1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：原式?，当 x 1 时，原式119如图，已知ABC，BAC 90，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 C30，求证：DC DB【分析】（1

20、）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明C CBD 即可；【解答】（1）解：射线BD 即为所求；（2）A90，C30，ABC 90 30 60，BD 平分 ABC，CBDABC 30，C CBD 30，DCDB20有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB60cm，BC80cm，A 120，B 60，C150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出 AD 的长吗？【分析】过 C 作 CMAB，交 AD 于 M，推出平行四边形ABCM，推出 AM BC 80cm，ABCM60cm，B AMC，求出 D MCD，求出 CM DM 60cm，代入 ADAM+DM

21、求出即可解：过 C 作 CM AB，交 AD 于 M，A120，B60，A+B 180，AM BC，AB CM，四边形ABCM 是平行四边形，AB CM 60cm，BCAM 80cm，B AMC 60，AD BC，C150，D180 150 30，MCD 60 30 30 D，CMDM 60cm，AD 60cm+80cm 140cm21为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵300 元（1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各

22、多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000 元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，由题意，得200 x+300（400 x）90000，解得：x300，购买乙种树苗400300100 棵，答：购买甲种树苗300 棵，则购买乙种树苗100 棵；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则

23、购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240 棵22某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800 名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2 名同学代表班级参加校篮球

24、队，请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和1名男同学的概率【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，再找出所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和 1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）调查的总人数为20 40%50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数5020 10155（人）；“乒乓球”的百分比20%，因为 80080，所以估计全校

25、学生中有80 人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和1 名男同学的结果数为 12，所以所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和1 名男同学的概率23如图，已知抛物线y x2+bx+c 与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出M 点的坐标和 ANM 周长的最小

26、值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出PF 的值，由点C 的坐标可得出点Q 的坐标，进而可得出AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点

27、C，N 的坐标可得出点C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时 ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为y x22x+3；设直线 AC 的函数关系式为ymx+n（m0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 AC 的函数关系式为y x+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线AC 于点 F，过点 C

28、 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x，x22x+3）（2 x1），则点 E 的坐标为（x，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PE x22x+3，EF x+1，PFPEEF x22x+3（x+1）x2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQ?PFx2x+3（x+）2+0，当 x时，APC 的面积取最大值，最大值为，此时点 P 的坐标为（，）（3）当 x0 时，y x22x+33，点 N 的坐标为（0，3）y x22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x 1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于

29、抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MN CM，AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x 1 时，y x+12，此时点M 的坐标为（1，2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC3，AN，CANMAM+MN+AN AC+AN 3+在对称轴上存在一点M（1，2），使 ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为3+24已知如图1，在 ABC 中，ACB 90，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线

30、段FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转（0 90），其它条件不变，线段FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF 的范围【分析】（1）结论：FD FC，DF CF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、BM EM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABN MBE，推出AN EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出B

31、F 的最大值、最小值即可解决问题；解：（1）结论：FD FC，DF CF理由：如图1 中，ADE ACE90，AFFE，DF AFEF CF，FAD FDA，FAC FCA，DFE FDA+FAD 2FAD，EFC FAC+FCA 2FAC，CA CB，ACB 90，BAC 45，DFC EFD+EFC 2（FAD+FAC）90，DF FC，DF FC（2）结论不变理由：如图2 中，延长AC 到 M 使得 CMCA，延长ED 到 N，使得DN DE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 OBC AM，ACCM，BA BM，同法 BEBN，ABM EBN 90，N

32、BA EBM，ABN MBE，AN EM，BAN BME，AF FE，ACCM，CFEM，FCEM，同法 FD AN，FD AN，FD FC，BME+BOM 90，BOM AOH，BAN+AOH 90，AHO 90，AN MH，FD FC 方法二：延长CF 到 M 使得 CF FM，连接EM，CD，CE，DM，证明 CDM 是等腰直角三角形即可解决问题（3）如图 3 中，当点E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值综上所述，BF25如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的

33、一个动点，直线PA 与O 交于另一点D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求 BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为6，点 E 到直线 l 的距离为3，连结 BD，DE，直接写出 BDE 的面积【分析】（1）只要证明ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA 即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图6 中，作 EK PC 于 K只要证明四边

34、形ADBC 是正方形即可解决问题；如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由 AOQ ADB，可得 SABD，可得 SPBDSABPSABD，再根据SBDE?SPBD计算即可解决问题；解：（1）如图 1 中，连接BC，BC CA，AB 是直径，ACB 90，BAC CBA45（2）解：如图1 中，设 PB 交 CD 于 K，CDB CDP45，CBCA，CD 平分 BDP，又 CDBP，DKB DKP90，DK DK，DKB DKP，BK KP，即 CD 是 PB 的中垂线，CP CBCA（3）（）如图2，当B 在 PA 的中垂线上，且P 在右时，ACD15；理由：连接

35、BD、OC作 BG PC 于 G则四边形OBGC 是正方形，BGOCOBCG，BA BA，PB 2BG，BPG 30，AB PC，ABP30，BD 垂直平分AP，ABD ABP15，ACD 15（）如图3，当 B 在 PA 的中垂线上，且P 在左，ACD 105；理由：作BGCP 于 G同法可证 BPG30，可得 APB BAP APC15，ABD 75，ACD+ABD 180，ACD 105；（）如图4，A 在 PB 的中垂线上，且P 在右时 ACD60；理由：作AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH 30，可得 DAC75，D ABC 45，ACD 60；（）如图5，A 在 PB

36、的中垂线上，且P 在左时 ACD120理由：作AH PC 于 H同法可证：APH 30，可得 ADC 45，DAC 60 45 15，ACD 120 如图 6 中，作 EKPC 于 KEK CK3，EC 3，AC 6，AE EC，AB PC，BAE PCE，AEB PEC，ABE CPE，PC ABCD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形ADBC 是正方形，SBDE?S正方形ADBC36如图 7 中，连接OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由题意 CKEK3，PK1，PG 2，由 AOQ PCQ，可得 QC，PQ2，由 AOQ ADB，可得 SABD，SPBDSABPSABD，SBDE?SPBD综上所，满足条件的BDE 的面积为36 或