(通用版)2020年中考数学模拟试卷(含答案).pdf

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1、第 1 页 共 12 页2020 年中考数学模拟试卷一、选择题1.2019 的绝对值是()A2019B2019CD2.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是()ABCD3.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是()4.下列说法正确的是()A“367 人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C一组数据6，5，3，5，4的众数是 5，中位数是3D一组数据10，11，12，9，8 的平均数是10，方差是

2、1.55.如图，直线ab，直线 AB AC，若 1=50，则 2=()A50B45C40D306.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a 元,白色珠子每个b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费（）A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元7.一次函数y=2x3 的图象经过的象限是()A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四第 2 页 共 12 页8.如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P是 ED的中点，连接AP，则 AP的长为（）ABC2D49.如图，BC是半圆 O的直径，D，E 是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接 O

3、D，OE 如果A=70，那么 DOE 的度数为()A35B38C40D4210.下列运算正确的是()A3a2a=6aBa8a4=a2C3(a1)=33aD(a3)2=a911.下列计算错误的是()A(a3b)?(ab2)=a4b3B(mn3)2=m2n6Ca5a2=a3Dxy2xy2=xy2在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示.现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c=0；abm(am+b)(m 为实数)；4acb20其中错误结论的个数有()A1 个B2个C3 个D4 个第 3 页 共 12 页12.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a

4、0)的图象如图所示.现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c=0；abm(am+b)(m 为实数)；4acb20其中错误结论的个数有()A1 个B2个C3 个D4 个二、填空题13.如图 AB CD，CB DE，B=50，则 D=14.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是15.计算 2的结果是16.如图，点A为函数 y=9x-1（x0）图象上一点，连结OA，交函数y=x-1（x0）的图象于点B，点 C是 x 轴上一点，且AO=AC，则 ABC 的面积为17.如图，已知直角三角形ABC中，C=90，将 ABC 绕点 A逆时针旋转至 AED，使点C的对应点 D恰好落在边AB

5、上，E 为点 B的对应点.设BAC=，则 BED=.（用含的代数式表示）第 4 页 共 12 页18.如图，在RtABC中，ABC=90，BC=3，D为斜边 AC的中点，连接BD，点 F是 BC边上的动点(不与点B、C 重合)，过点B作 BE BD交 DF延长线交于点E，连接 CE.下列结论：若 BF=CF，则 CE2+AD2=DE2；若 BDE=BAC，AB=4，则CE=；ABD和CBE一定相似；若 A=30，BCE=90，则DE=其中正确的是(填写所有正确结论的序号)三、解答题19.计算：(1)3+|1|+20.如图，ACB 与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点D为 AB边

6、上的一点，（1）求证：ACE BCD；（2）若 DE=13，BD=12，求线段AB的长第 5 页 共 12 页21.第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别(1)若从第一盒中随机取出1 个球，则取出的球是白球的概率是(2)若分别从每个盒中随机取出1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1 个白球、1 个黄球的概率22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3 只 A型节能灯和5 只 B型节能灯共需 50 元，2 只 A型节能灯和3 只 B型节能灯共需31 元(1)求 1 只 A型节能灯和1只 B型节能灯的售价各是多

7、少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求 A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由第 6 页 共 12 页23.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是 OC上一点，连接EB 过点 A作 AM BE，垂足为M，AM与 BD相交于点F求证：OE=OF 24.如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与 y 轴交于点B(0，7)，与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A(1，a)(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点 E，与 y 轴交于点D，求ACD的面积；(3)设直

8、线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n 的解集第 7 页 共 12 页四、综合题25.如图 1，已知O外一点 P向O 作切线 PA，点 A为切点，连接PO并延长交O于点 B，连接 AO并延长交O于点 C，过点 C作 CD PB，分别交PB于点 E，交O 于点 D，连接 AD(1)求证：APO DCA；(2)如图 2，当 AD=AO 时求P 的度数；连接 AB，在O 上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由第 8 页 共 12 页26.如图，抛物线与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C（0，2），点 A的坐标是（2，0），P为

9、抛物线上的一个动点，过点P作 PD x轴于点 D，交直线BC于点 E，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=OD，求 PBE的面积（3）在（2）的条件下，若M为直线 BC上一点，在x 轴的上方，是否存在点M，使 BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页 共 12 页参考答案1.答案为：A.2.答案为：A.3.答案为：A.4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：A7.答案为：B.8.C9.答案为：C.10.答案为：C11.答案为：C12.答案为：A.13.答案为：13014.答案为：715.答案为

10、：216.答案为：617.答案为：0.5；18.答案为：解析：ABC=90，D为斜边 AC的中点，AD=BD=CD，AF=CF，BF=CF，DE BC，BE=CE，BE BD，BD2+BE2=DE2，CE2+AD2=DE2，故正确；AB=4，BC=3，AC=，A=BDE，ABC=DBE=90，ABC DBE，即BE=，AD=BD，A=ABD，A=BDE，BDC=A+ABD，A=CDE，DE AB，DE BC，BD=CD，DE 垂直平分 BC，BE=CE，CE=，故正确；ABC=DBE=90，ABD=CBE，但随着F点运动，BE 的长度会改变，而BC=3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，

11、故错误；A=30，BC=3，A=ABD=CBE=30，AC=2BC=6，BD=，BC=3，BCE=90，BE=，故正确；19.原式=1+1+2=第 10 页 共 12 页20.（1）证明：ACB 与ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ACB=ECD=90，B=BAC=45，ACE=BCD=90 ACD，在ACE和BCD中ACE BCD；（2）解：ACE BCD，AE=BD，EAC=B=45，BD=12，EAD=45+45=90，AE=12，在 RtEAD中，EAD=90，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，AB=BD+AD=12+5=1721.解：(1)若从第一盒中随

12、机取出1 个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；(2)画树状图为：，共有 6 种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1 个白球、1 个黄球的有3 种结果，所以取出的两个球中恰好1 个白球、1 个黄球的概率为22.解：(1)设 1 只 A型节能灯的售价是x 元，1 只 B型节能灯的售价是y 元，解得，答：1 只 A型节能灯的售价是5 元，1 只 B型节能灯的售价是7 元；(2)设购买A型号的节能灯a 只，则购买B型号的节能灯(200a)只，费用为w元，w=5a+7(200 a)=2a+1400，a3(200a)，a150，当 a=150 时，w取得最小值，此时w=1100，200a=50，答

13、：当购买A型号节能灯150 只，B 型号节能灯50 只时最省钱23.证明：四边形ABCD 是正方形BOE=AOF=90，OB=OA又AM BE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO BOE AOF(AAS)OE=OF 第 11 页 共 12 页24.解：(1)点 A(1，a)在反比例函数y=的图象上，a=8，A(1，8)，点 B(0，7)，设直线AB的解析式为y=kx+7，直线 AB过点 A(1，8)，8=k+7，解得k=1，直线 AB的解析式为y=x+7；(2)将直线AB向下平移9 个单位后得到直线CD的解析式为y=x2，D(0，2)，BD=7+2=9，联立，解得或，C(4，

14、2)，E(2，4)，连接 AC，则 CBD的面积=94=18，由平行线间的距离处处相等可得ACD 与CDB面积相等，ACD的面积为 18(3)C(4，2)，E(2，4)，不等式mx+n 的解集是：4x0或 x225.解：(1)证明：如图1，PA切O 于点 A，AC是O 的直径，PAO=CDA=90 CD PBCEP=90 CEP=CDAPB ADPOA=CAOAPO DCA(2)如图 2，连接 OD，AD=AO，OD=AOOAD是等边三角形OAD=60 PB ADPOA=OAD=60 PAO=90 P=90 POA=90 60=30存在如图2，过点 B作 BQ AC交O 于 Q，连接 PQ，B

15、C，CQ，由得：POA=60，PAO=90 BOC=POA=60 第 12 页 共 12 页OB=OCACB=60 BQC=BAC=30 BQ AC，CQ=BCBC=OB=OACBQ OBA(AAS)BQ=ABOBA=OPA=30 AB=AP BQ=APPA AC BQ AP四边形ABQP是平行四边形AB=AP 四边形ABQP是菱形PQ=AB=tanACB=tan60=26.解：（1）点 A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x=1，则点B（4，0），则函数的表达式为：y=a（x2）（x+4）=a（x2+2x8），即：8a=2，解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2+x2；（2）将点B、C 的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线 BC的表达式为：y=x2，则 tan ABC=，则 sin ABC=，设点 D（x，0），则点 P（x，x2+x2），点 E（x，x2），PE=OD，PE=（x2+x2x+2）=（x），解得：x=0 或5（舍去x=0），即点 D（5，0）SPBE=PE BD=（x2+x2x+2）（4x）=；（3）由题意得：BDM 是以 BD为腰的等腰三角形，只存在：BD=BM 的情况，BD=1=BM，则yM=BMsinABC=1=，则 xM=，故点 M（，）