2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列各数中，无理数是（）ABCD3.14159265342若 xy，则下列不等式中一定成立的是（）Ax2y2B 3x 3yCD1x 1y3不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4下列四个命题是真命题的是（）A内错角相等B如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5估计 2的值在（）A 2 到 1 之间B 1 到 0 之间C0 到 1 之间D1 到 2之间6如图，直线a，b 被 c 所截，ab，若 332，则 2的

2、度数为（）A30B45C50D607若关于x，y 的方程组的解也是二元一次方程x2y 1 的解，则m 的值为（）ABCD18关于 x 的不等式：ax2 有两个整数解，则a 的取值范围是（）A0a1B0a1C 1a0D 1a09已知点P 的坐标为（a，b）（a0），点 Q 的坐标为（c，2），且|ac|+0，将线段 PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么 a+b+c 的值为（）A12B14C16D2010在平面直角坐标系中，点A（a，0），点 B（2a，0），且 A 在 B 的左边，点C（1，1），连接AC，BC，若在 AB，BC，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为

3、整数的点的个数为4 个，那么a 的取值范围为（）A 1 a0B0a1C 1a1D 2a2二、填空题（本大题共8 小题，第1113 小题每小题3 分，第 1418 小题每小题3 分，共 29 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11化简：12已知方程组，则 xy13在平面直角坐标系中，点 M（a3，a+4），点 N（5，9），若 MN y 轴，则 a14如图，ABCD，148，C 和 D 互余，则 B15去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365 天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天16如

4、果点P（3a2，a2）在第二象限，那么a 的取值范围是17若 2m+1 的值同时大于3m2 和 m+2 的值，且m 为整数，则3m518有这样的一列数a1、a2、a3、an，满足公式ana1+（n 1）d，已知a2197，a5188，若 ak0，ak+10，则 k 的值为三、解答题（本大题共8 小题，共91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：+|2|；（2）解方程组20若 m 是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值21如图所示，三角形ABC（记作 ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，三个顶点的

5、坐标分别是A（2，1），B（3，2），C（1，2），先将 ABC 向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1；（2）点 A1，B1，C1的坐标分别为、；（3）若 y 轴有一点P，使 PBC 与 ABC 面积相等，求出P 点的坐标22填空完成推理过程：如图，BCE，AFE 是直线，ABCD，1 2，3 4，求证 AD BE 证明：ABCD（已知）4 BAF（）3 4（已知）3（等量代换）1 2（已知）1+CAF 2+CAF（等式的性质）即 BAF CAD 3（等量代换）AD BE（）23平面直角坐标系xOy 中，有点P（a，b），实数a，b，m

6、 满足以下两个等式：2a3m+10，3b2m 160（1）当 a1 时，点 P 到 x 轴的距离为；（2）若点 P 落在 x 轴上，点P 平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P 和 P的坐标；（3）当 a4 b时，求 m 的最小整数值24疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456 万元购进A，B 两种型号的口罩机共30 台两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A 种型号164000B 种型号14.83000（1）求购进 A，B 两种型号的口罩生产线各多少台（2）现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15 台同时进

7、行生产 若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A 种型号的口罩机多少台才能在5 天内完成任务？25已知：点A、C、B 不在同一条直线上，AD BE（1）如图 ，当 A58，B118时，求 C 的度数；（2）如图 ，AQ、BQ 分别为 DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究 C 与 AQB的数量关系；（3）如图 ，在（2）的前提下，且有ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE 的值26在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M 作直线 l 平行于 y 轴（1）试判断点A（1，a）是否是直线l 的“伴侣点”

8、？请说明理由；（2）若点 P（2m5，8）是直线l 的“伴侣点”，求m 的取值范围；（3）若点 A（1，a）、B（b，2a）、C（，a1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D，点 B 的对应点为E，点 C 的对应点为 F 若点 F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a+b，点 E 落在 x 轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，无理数是（

9、）ABCD3.1415926534【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项解：6，3.1415926534 是有理数，是无理数，故选：B2若 xy，则下列不等式中一定成立的是（）Ax2y2B 3x 3yCD1x 1y【分析】根据不等式的性质求解即可解：A、当 x 3，y1 时，x y，x2y2，故 A 不符合题意；B、两边都乘3，不等号的方向改变，故B 不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D、两边都乘 1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D 符合题意；故选：D3不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解

10、集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由 x10，得 x1，由 42x0，得 x2，不等式组的解集是1x2，故选：D4下列四个命题是真命题的是（）A内错角相等B如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C5估计 2

11、的值在（）A 2 到 1 之间B 1 到 0 之间C0 到 1 之间D1 到 2之间【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案解：3 2，120，故选：B6如图，直线a，b 被 c 所截，ab，若 332，则 2的度数为（）A30B45C50D60【分析】根据平行线的性质求出1 2，求出 331，根据邻补角互补求出1 即可解：ab，1 2，33 2，33 1，1+3180，145，即 245，故选：B7若关于x，y 的方程组的解也是二元一次方程x2y 1 的解，则m 的值为（）ABCD1【分析】联立不含m 的方程求出x 与 y 的值，进而求出m 的值即可解：联立得：，+2 得：5x10，解得：x

12、2，把 x2 代入 得：y，把 x2，y代入得：2m+（2m1）7，解得：m故选：A8关于 x 的不等式：ax2 有两个整数解，则a 的取值范围是（）A0a1B0a1C 1a0D 1a0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a 取值范围解：ax2 有两个整数解，这两个整数解为0，1，a 的取值范围是1 a0，故选：D9已知点P 的坐标为（a，b）（a0），点 Q 的坐标为（c，2），且|ac|+0，将线段 PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么 a+b+c 的值为（）A12B14C16D20【分析】利用非负数的性质求出b 的值，推出ac，推出 PQ6，根据 PQ 向

13、右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出 a 4即可解决问题解：|ac|+0，又|ac|0，0，ac 0，b8 0，ac，b8，P（a，8），Q（a，2），PQ 6，线段 PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，a4，ac 4，a+b+c4+8+416，故选：C10在平面直角坐标系中，点A（a，0），点 B（2a，0），且 A 在 B 的左边，点C（1，1），连接AC，BC，若在 AB，BC，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4 个，那么a 的取值范围为（）A 1 a0B0a1C 1a1D 2a2【分析】根据“点A（a，0），点 B（2a，0），且

14、A 在 B 的左边，点C（1，1），连接 AC，BC，若在 AB，BC，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4 个”，得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB 上，从而求出a 的取值范围解：点A（a，0）在点 B（2a，0）的左边，a2a，解得：a1，记边 AB，BC，AC 所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4 个，点 A，B，C 的坐标分别是（a，0），（2a，0），（1，1），区域 M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，已知的4 个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点

15、C（1，1）的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，其他的3 个都在线段AB 上，22a3解得：1a0，故选：A二、填空题（本大题共8 小题，第1113 小题每小题3 分，第 1418 小题每小题3 分，共 29 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11化简：3【分析】根据算术平方根的定义求出即可解：3故答案为：312已知方程组，则 xy1【分析】方程组中两方程相减即可求出所求解：，得：2x2y 2，则 xy 1故答案为：113在平面直角坐标系中，点 M（a3，a+4），点 N（5，9），若 MN y 轴，则 a8【分析】由MN y 轴可知点 M 点 N 的横坐标相同，

16、从而得出关于a 的方程，解得a 的值即可解：MN y 轴，点 M（a3，a+4）与点 N（5，9）的横坐标相同，a35，a8故答案为：814如图，ABCD，148，C 和 D 互余，则 B138【分析】根据ABCD，148，可以得到D 的度数，然后根据C 和 D 互余，可以得到 C 的度数，再根据C+B180，即可得到B 的度数解：ABCD，1 D，B+C 180，148，D48，C 和 D 互余，C42，B138，故答案为：13815去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365 天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增

17、加74天【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365 天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天，依题意，得：365 60%+x36580，解得：x73x 为整数，x 的最小值为74故答案为：7416如果点P（3a2，a2）在第二象限，那么a 的取值范围是a且 a0【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得3a20，再解不等式即可解：点P（3a2，a2）在第二象限，3a20 且 a0，解得：a且 a0，故

18、答案为：a且 a017若 2m+1 的值同时大于3m2 和 m+2 的值，且m 为整数，则3m51【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m2，代入 3m5 求得结果即可解：根据题意得：，解得：1m3，m 为整数，m2，3m 51故答案为118有这样的一列数a1、a2、a3、an，满足公式ana1+（n 1）d，已知a2197，a5188，若 ak0，ak+10，则 k 的值为67【分析】根据题意可得，解得，所以an2003（n1），再根据 ak 0，ak+10，即可求得k 的值解：根据题意可知：，解得，所以 an 2003（n1），所以 ak 2003（k1），ak+1200 3k，a

19、k0，ak+10，2003（k1）0，解得 k，2003k0，解得 k，所以 66k 67则 k 的值为 67故答案为：67三、解答题（本大题共8 小题，共91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：+|2|；（2）解方程组【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解：（?）原式 5+3（2）5+3+2；（2），2+得：11x33，解得：x3，把 x3 代入 得：y3，则方程组的解为20若 m 是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值【分析】先求出每个不等式

20、的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可解：，由不等式 ，得 x 2，由不等式 ，得 x0，所以不等式组的解集为：2x0，解集中最大的整数为：1，则 m 1，所以 1+m+m2+m20181+（1）+（1）2+（1）202011+1 1+1121如图所示，三角形ABC（记作 ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（3，2），C（1，2），先将 ABC 向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1；（2）点 A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（1，1）、（3

21、，1）；（3）若 y 轴有一点P，使 PBC 与 ABC 面积相等，求出P 点的坐标【分析】（1）首先确定A、B、C 三点向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设 P（0，y），再根据三角形的面积公式得 4|h|6，进而可得y 的值解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（1，1）、（3，1）；（3）设 P（0，y），再根据三角形的面积公式得：SPBC4|h|6，解得|h|3，求出 y 的值为（0，1）或（0，5）22填空完成推理过程：如图，BCE，

22、AFE 是直线，ABCD，1 2，3 4，求证 AD BE 证明：ABCD（已知）4 BAF（两直线平行，同位角相等）3 4（已知）3BAE（等量代换）1 2（已知）1+CAF 2+CAF（等式的性质）即 BAF CAD 3CAD（等量代换）AD BE（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空解：AD BE，理由如下：AB CD（已知），4 BAE（两直线平行，同位角相等）；3 4（已知），3 BAE（等量代换）；1 2（已知），1+CAF 2+CAF（等式的性质），即 BAF DAC，3 DAC（等量代换），AD BE（内错角相等，两直线平行）故答案

23、是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行23平面直角坐标系xOy 中，有点P（a，b），实数a，b，m 满足以下两个等式：2a3m+10，3b2m 160（1）当 a1 时，点 P 到 x 轴的距离为6；（2）若点 P 落在 x 轴上，点P 平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P 和 P的坐标；（3）当 a4 b时，求 m 的最小整数值【分析】（1）求出点P 坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b 0，可得 P（，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m 的取值范围即可解决问题；解：（1）a1，23m+10，m1，3b2160，b6，P（

24、1，6），点 P 到 x 轴的距离为6，故答案为6（2）点 P 落在 x 轴上，b0，2m160，m 8，2a+24+10，a，P（，0），P（，4）（3）由题意：4，解得：2m3，m 的最小整数值为124疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456 万元购进A，B 两种型号的口罩机共30 台两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A 种型号164000B种型号14.83000（1）求购进 A，B 两种型号的口罩生产线各多少台（2）现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15 台同时进行生产 若工厂的工人每天工作8h，则至少

25、租用A 种型号的口罩机多少台才能在5 天内完成任务？【分析】（1）设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量工作效率时间结合在5 天内完成200 万只口罩的生产任务，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，依题意得：，解得：答：购进A 种型号的口罩生产线10 台，B 种型号的口罩生产线20 台（2）设租用 A 种型号的口罩机m 台，则租用B

26、 种型号的口罩机（15 m）台，依题意得：584000m+3000（15m）2000000，解得：m5答：至少租用A 种型号的口罩机5 台才能在5 天内完成任务25已知：点A、C、B 不在同一条直线上，AD BE（1）如图 ，当 A58，B118时，求 C 的度数；（2）如图 ，AQ、BQ 分别为 DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究 C 与 AQB的数量关系；（3）如图 ，在（2）的前提下，且有ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE 的值【分析】（1）过点 C 作 CF AD，则 CFBE，根据平行线的性质可得出ACF A、BCF 180 B，将其代入ACB ACF+BCF

27、即可求出 ACB 的度数；（2）过点 Q 作 QMAD，则 QMBE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB（CBE CAD），结合（1）的结论可得出2AQB+C180；（3）由（2）的结论可得出CADCBE ，由 QP PB 可得出 CAD+CBE 180，联立 可求出 CAD、CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出ACB的度数，将其代入DAC：ACB：CBE 中可求出结论解：（1）在图 中，过点C 作 CF AD，则 CF BECF ADBE，ACF A，BCF 180 B，ACB ACF+BCF 180（B A）120（2）在图 中，过点Q 作 QMAD，则 QM BEQMAD，

28、QMBE，AQM NAD，BQM EBQAQ 平分 CAD，BQ 平分 CBE，NAD CAD，EBQ CBE，AQB BQM AQM（CBE CAD）C180（CBE CAD）180 2AQB，2AQB+C180（3）ACQB，AQB CAPCAD，ACP PBQCBE，ACB 180 ACP180CBE 2AQB+ACB180，CADCBE 又 QPPB，CAP+ACP 90，即 CAD+CBE 180，CAD 60，CBE 120，ACB 180（CBE CAD）120，DAC：ACB：CBE 60：120：120 1：2：226在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点

29、是该直线的“伴侣点”在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M 作直线 l 平行于 y 轴（1）试判断点A（1，a）是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点 P（2m5，8）是直线l 的“伴侣点”，求m 的取值范围；（3）若点 A（1，a）、B（b，2a）、C（，a1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D，点 B 的对应点为E，点 C 的对应点为 F 若点 F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a+b，点 E 落在 x 轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由【分析】（1）求出点A 到直线 l 的距

30、离即可判断；（2）由点 P（2m5，8）是直线l 的“伴侣点”得出1（2m5）1，或 2m511，解不等式即可；（3）构建方程组求出a、b 的值即可判断；解：（1）点 A（1，a）不是直线l 的“伴侣点”，理由如下：点 M（1，0），过点M 作直线 l 平行于 y 轴，直线 l：x1，A（1，a），点 A 到直线 l 的距离为2，21，点 A 不是直线l 的“伴侣点”（2）点 P（2m5，8）是直线l 的“伴侣点”，1（2m5）1，或 2m 51 1，解得：m2.5，或 m3.5，m 的取值范围是2.5m3.5；（3）点 B 是直线 l 的“伴侣点”，理由如下：C（，a1）F（1，a+b），横坐标加，纵坐标加b+1，D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1），点 E 落在 x 轴上，2a+b+10，三角形MFD 的面积为，?|a+b|，a+b，当 a+b时，解得a，b2，此时 B（2，3），点 B 是直线 l 的“伴侣点”当 a+b时，解得 a，b0，此时 B（0，1），点 B 是直线 l 的“伴侣点”