2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf

《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(函数的性质及其应用).pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1页（共 22页）2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（函数的性质及其应用）一、选择题1.（2015 安徽文、理）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）ycosx（B）ysin x（C）yln x（D）21yx2.（2015 安徽理）函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a，0b，0c（B）0a，0b，0c（C）0a，0b，0c（D）0a，0b，0c3、（2015 北京文）下列函数中为偶函数的是（）A2sinyxxB2cosyxxClnyxD2xy【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()fxfx，A 选项为奇函数，B选项为偶函数，C

2、选项定义域为(0,)不具有奇偶性，D选项既 不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.第 2页（共 22页）4.（2015 北京理）如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式2log1f xx的解集是（）A|10 xxB|11xxC|11xxD|12xx【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.5.（2015 北京理）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 千米/小时的速度

3、行驶1 小时，消耗10 升汽油第 3页（共 22页）D 某城市机动车最高限速80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C 中甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，甲车每消耗1 升汽油行驶的里程10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80 千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：

4、1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.6（2015 福建文）下列函数为奇函数的是()AyxBxyeCcosyxDxxyee【答案】D【解析】试题分析：函数yx和xye是非奇非偶函数；cosyx是偶函数；xxyee是奇函数，故选 D考点：函数的奇偶性7（2015 福建理）下列函数为奇函数的是()AyxBsinyxCcosyxDxxyee【答案】D考点：函数的奇偶性8.（2015 广东文）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A2sinyxxB2cosyxxC122xxyDsin 2yxx【答案】A【解析】试题分析：函数2sinfxxx的定义域为R，关于原点对

5、称，因为11 sin1f，1 sin1fx，所以函数2sinfxxx既不是奇函数，也不是偶函数；函数2cosfxxx的定义域为R，关于原点对称，因为22coscosfxxxxxfx，所以函数2cosfxxx是偶函数；函数122xxfx的定义域为R，关于原点对称，因为112222xxxxfxfx，所以函数122xxfx是偶函数；函数sin2fxxx的定义域为R，关于原点对称，因为sin2sin 2fxxxxxfx，所以函数sin2fxxx是奇函数故选A考点：函数的奇偶性9（2015 广东理）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）AxexyBxxy1Cxxy212D21xy第 4页（共 2

6、2页）【答案】A【解析】令xfxxe，则11fe，111fe即11ff，11ff，所以xyxe既不是奇函数也 不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题10.（2015 湖北文）函数256()4|lg3xxf xxx的定义域为（）A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,3)(3,6【答案】C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合

7、性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.11.（2015 湖北文）设 xR，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx则（）A|sgn|xxxB|sgn|xxxC|sgnxxxD|sgnxxx【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.12.（2015 湖北理）已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()f x 是 R 上的增函数，()()()(1

8、)g xf xf axa，则（）A sgn()sgng xxB sgn()sgng xxC sgn()sgn()g xf xD sgn()sgn()g xfx第 5页（共 22页）【答案】B【解析】试题分析：因为()f x 是 R 上的增函数，令xxf)(，所以xaxg)1()(，因为1a，所以)(xg是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx知，1,0sgn()0,0sgn1,0 xg xxxx.考点：1.符号函数，2.函数的单调性.13（2015 湖北理）设 xR，x 表示不超过x 的最大整数.若存在实数t，使得 1t，22t，ntn同时成立，则正整数n的最大值是（）A

9、3B 4C5D6【答案】B考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.14、(2015 湖南文、理)设函数 f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则 f（x）是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数 f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数 f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），所以函数是奇函数211111

10、1fxxxx，已知在（0,1）上0fx，所以 f(x)在(0,1)上单调递增，故选 A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶第 6页（共 22页）性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.15、(2015 全国新课标卷文)已知函数1222,1()log(1),1xxf xxx，且()3f a，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）1416、(2015 全国新课标卷文)设函数()yf x的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且

11、(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）417(2015 全国新课标卷理)设函数211log(2),1,()2,1,xxxf xx,2(2)(log 12)ff()A3B 6C9D12【答案】C【解析】试题分析：由已知得2(2)1log 43f，又2log 121，所以22log 12 1log 62(log 12)226f，故2(2)(log 12)9ff，故选 C第 7页（共 22页）考点：分段函数18(2015 全国新课标卷文、理)如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数(

12、)f x，则()yf x的图像大致为（）ABCD【答案】B考点：函数图像19.(2015 山东文)设 a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则 a，b，c的大小关系是()（A）abc（B）acb（C）bac（D）bca【答案】C【解析】试题分析：由0.6xy在区间(0,)是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.20.(2015 山东文)若函数21()2xxf xa是奇函数，则使f（x）3 成立的 x 的取值范围为()（A）()(B)()（C）（0,1）（D）（1，+）【答案】C【解析】试题分析：由题

13、意()()f xfx，即2121,22xxxxaa所以，(1)(21)0,1xaa，第 8页（共 22页）21(),21xxf x由21()321xxf x得，122,01,xx故选 C.考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.21.(2015 山东文)设函数3,1()2,1xxb xf xx，若5()46ff，则 b=()（A）1（B）78（C）34(D)12【答案】D【解析】试题分析：由题意，555()3,662fbb由5()46ff得，51253()42bbb或5251224bb，解得12b，故选 D.考点：1.分段函数；2.函数与方程.22.(2015 山东理)设函数31,1,2,1xx

14、xfxx则满足2faffa的a取值范围是（）（A）2,13（B）0,1（C）2,3（D）1,【答案】C【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.23.(2015 陕西文)设1,0()2,0 xx xf xx，则(2)ff（）A1B14C12D32【答案】C第 9页（共 22页）考点：1.分段函数；2.函数求值.24.(2015 陕西文)设()sinf xxx，则()f x（）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函

15、数D是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：()sin()()sin()sin(sin)()f xxxfxxxxxxxf x又()fx的定义域为R是关于原点对称，所以()f x是奇函数；()1cos0()fxxf x是增函数.故答案选B考点：函数的性质.25.(2015四川理)如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）812【答案】B【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结

16、合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.26.(2015 四川文)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系kx bye(2.718.e为自然对数的底数，,k b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是()(A)16 小时(B)20 小时(C)24 小时(D)21 小时【答案】C第 10页（共 22页）【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点

17、睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题.27.(2015 天津理)已知定义在R上的函数21x mfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log 5,2afbfcfm，则,a b c的大小关系为（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C【解析】试题分析：因为函数21xmfx为偶函数，所以

18、0m，即21xfx，所以221loglog 330.521(log3)log21213 12,3aff2log 502log 5214,2(0)210bfcfmf所以cab，故选 C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.28.(2015 天津理)已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2g xbfx，其中bR，若函数yfxg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是（）（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24【答案】D【解析】试题分析：由22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0 x xfxxx，所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyf xfx

19、xxxxxx，即222,0()(2)2,0258,2xxxyf xfxxxxx()()()(2)yfxg xf xfxb,所以yfxg x恰有 4 个零点等价于方程第 11页（共 22页）()(2)0fxfxb有 4 个不同的解，即函数yb与函数()(2)yf xfx的图象的4 个公共点，由图象可知724b.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.29.(2015 天津文)已知定义在R上的函数|()21()xmf xm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2)ffm=,则,a b c,的大小关系为（）(A)bca(B)bca(C)bac(D)b

20、ca?,函数()3(2)g xfx=-,则函数y()()fxg x=-的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A考点：函数与方程.31.(2015 浙江理)存在函数()f x满足，对任意xR都有（）A.(sin 2)sinfxxB.2(sin 2)fxxxC.2(1)1f xxD.2(2)1f xxx第 12页（共 22页）32、(2015 浙江文)函数1cosfxxxx（x且0 x）的图象可能为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为11()()cos()cos()fxxxxxf xxx，故函数是奇函数，所以排除A,B；取x，则11()()cos()0f，故选 D.考点

21、：1.函数的基本性质；2.函数的图象.33、(2015 浙江文)设实数a，b，t满足1sinabt（）A若t确定，则2b唯一确定B若t确定，则22aa唯一确定C若t确定，则sin2b唯一确定D若t确定，则2aa唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为1sinabt，所以222(1)sinabt，所以2221aat，故当t确定时，21t确定，所以22aa唯一确定.故选 B.考点：函数概念第 13页（共 22页）34.(2015 重庆文)函数22(x)log(x2x3)f=+-的定义域是（）(A)3,1-(B)(3,1)-(C)(,31,)(D)(,3)(1,)【答案】D【解析】试题分析：由0)1

22、)(3(0322xxxx解得3x或1x；故选 D.考点：函数的定义域与二次不等式.二、填空1.(2015 全国新课标卷理)若函数 f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=【答案】1考点：函数的奇偶性2.(2015 全国新课标卷文)已知函数32fxaxx的图像过点（-1,4）,则 a=【答案】-2【解析】试题分析：由32fxaxx可得1242faa.考点：函数解析式3.（2015 安徽文）1)21(2lg225lg.【名师点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的关键.4.（2015 安徽文）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1|axy

23、的图像只有一个交点，则a的值为.第 14页（共 22页）5、（2015 北京文）32，123，2log 5三个数中最大数的是【答案】2log 5【解析】试题分析：31218，12331，22log 5log 423，所以2log 5最大.考点：比较大小.6.（2015 北京理）设函数21421.xaxf xxaxax?若1a，则 fx 的最小值为；若 fx 恰有 2 个零点，则实数a 的取值范围是【答案】(1)1，(2)112a或2a.第 15页（共 22页）考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.7、（2015 北京文）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油

24、时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B8升C10升D12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V升.而这段时间内行驶的里程数3560035000600S千米.所以这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为481008600升，故选B.考点：平均耗油量.8（2015 福建文）若函数()2()xaf xaR满足(1)(1)fxfx，且()f x在,)m单

25、调递增，则实数m的最小值等于 _【答案】1【解析】试题分析：由(1)(1)fxfx得函数()f x关于1x对称，故1a，则1()2xfx，由复合函数单调性得()f x在1,)递增，故1m，所以实数m的最小值等于1考点：函数的图象与性质第 16页（共 22页）9（2015 福建理）若函数6,2,3log,2,axxfxx x（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是【答案】(1,2考点：分段函数求值域10.(2015 湖北文)a为实数，函数2()|f xxax 在区间 0,1上的最大值记为()g a.当 a_时，()g a 的值最小.【答案】2 22.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题

26、和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法.11、(2015 湖南文)若函数 f（x）=|2x-2|-b 有两个零点，则实数b 的取值范围是 _.【答案】0b2第 17页（共 22页）考点：函数零点12.(2015湖南理)已知32,(),xxaf xxxa，若存在实数b，使函数()()g xf xb有两个零点，则a的取值范围

27、是.【答案】),1()0,(.【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.第 18页（共 22页）13.(2015 江苏)不等式224xx的解集为 _.【答案】(1,2).【解析】试题分析：由题意得：22

28、12xxx，解集为(1,2).考点：解指数不等式与一元二次不等式14.(2015 江苏)已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为【答案】4考点：函数与方程15.(2015 山东理)已知函数()(0,1)xfxab aa的定义域和值域都是1,0，则ab.【答案】32【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用.16.(2015 上海文)设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.【答案】32第

29、 19页（共 22页）17、(2015 上海文、理)方程1122log95log322xx的解为【答案】2【解析】设13,(0)xt t，则2222log(5)log(2)254(2)0tttt21430,5333112xttttxx【考点定位】解指对数不等式【名师点睛】利用24log2，)0,0(logloglognmmnnmaaa将已知方程变形同底数2 的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于x的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.18、(2015 上海理)设1fx为222xxfx，0,2x的反函数，则1yfxfx的最大值为【答案】419.(2015 四川

30、理)某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192 小时，在 22C的保鲜时间是48 小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时.【答案】24第 20页（共 22页）【考点定位】函数及其应用.【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k、b，但在实际应用中往往是利用整体代换求解（不要总是想把参数求出来）.本题利用整体代换，使问题大大简化.20.(2015 四川理)已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）.对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2

31、121)()(xxxgxgn.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；（2）对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；（3）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；（4）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.【答案】【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】四川高考数学15 题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.21、(2015 四川文)lg0.01log216_.【答案】2第 21页（共 22页）【考点定位】本题考查对数

32、的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若abN，则logaNb”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题.22.(2015 浙江理)若4log 3a，则22aa【答案】334.【解析】23.(2015 浙江理)已知函数223,1()lg(1),1xxf xxxx，则(3)ff，()f x的最小值是24、(2015 浙江文)计算：22log2，24log3 log 32【答案】1,332第 22页（共 22页）考点：对数运算25、(2015 浙江文)已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff，fx的最小值是【答案】1;2662考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.