2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年连云港市赣榆区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1某病毒细胞的直径约为0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（）A0.156 103B15.6105C1.56104D1.561042下列计算正确的是（）A2a?3a6aB（2a2b）3 6a6b3C（a+b）2a2+b2D（a2）5a103下列条件能说明ABC 是直角三角形的是（）A A B2 CB A B+CC A：B：C2：3：4D A40，B554若 2x m，2yn，则 2xy等于（）ABmnC2mnDm+5已知 x2ax+36 是完全平方式，那么a的值是（）A6B12C 12D 66如图，下列条件中不

2、能判断ab 的是（）A 1 2B 3+490C 2 3D 3 47如图，ABC 的两条中线AM，BN 相交于点O，已知 ABO 的面积为4，BOM 的面积为 2，则四边形MCNO 的面积为（）A4B3C4.5D3.584 张长为 a、宽为 b（a b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若 S1 2S2，则 a、b 满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算：x6（x）310分解因式：3x26x11

3、如图，五边形 ABCD 中，1、2、3 是它的三个外角，已知 C120，E90，那么 1+2+312如果实数a、b 满足|a 2|+（b4）20，且 a、b 恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周长是13若 acb，则定义（a，b）c，如：若 238，则（2，8）3，计算：（3，81）（2，）14如图，ABC 两外角的角平分线交于点O，已知 A40，那么BOC 的度数为15如图，在ABC 中，B45，C30，点D 在边 BC 上，若 ACD 是直角三角形，则 BAD 的度数为16计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）所得结果个位数字是三、解答题（本题共10 小题，

4、共102 分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17（16 分）计算：（1）（2）2（）1+（）0；（2）a4?a2+（a3）2（2a2）3；（3）（1+ab）（1ab）；（4）（3a+b）2（3a+b）（b+3a）18因式分解：（1）2x250；（2）a2（ab）b2（ab）19先化简，再求值：（ab）（5a+b）（3ab）2+（2a+b）（2a b），其中2a3b20已知 2a+3b+2 0，求 9a?27b的值21某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）4，”，老师话没讲完

5、，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题请你仔细领会该同学的做法，将 a22ab3b2分解因式22如图，由边长为1 的小正方形组成的网格，ABC 的顶点都在格点上请分别按下列要求完成解答：（1）平移 ABC，使顶点A 平移到 D 处，画出平移后的DEF（2）画出 ABC 的高 CM，中线 AN；（3）BE 与 AD 有什么关系？（4）求出 DEF 的面积23如图，四边形ABCD 中，A C90，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F试判断BE 与 DF 的位置关系，并说明你的理由24如图 1，AD、BC 交于点 O，得到的数学基本图形我们称之为8字形 ABCD（

6、1）试说明：A+B C+D；（2）如图 2，ABC 和 ADC 的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想 E 与 A、C 之间的数量关系并说明理由25对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图 1可以得到（a+b）2 a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图 2 所表示的数学等式：；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c 可取任意实数，若a7k5，b 4k+2，c 3k+4，且 a2+b2+c237，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac 的值；（3）小明同学用图3 中 2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形和m

7、张邻边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m 的值（求出1个即可）26已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点E 在 AB、CD 之间，连接EM、EN（1）如图 1，已知 EMB 30，END 40，求 MEN 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 AB 上方一点，EN 平分 CNP，AM 平分 EMP，已知 CNE25，求 MEN+P 的度数；（3）如图 3，若点 P 是 CD 下方一点，连接PM、PN，且 EN 的延长线 NF 平分 DNP，PM 平分 EMB，2P+MEN 105，求 DNP 的度数参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分

8、，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1某病毒细胞的直径约为0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（）A0.156 103B15.6105C1.56104D1.56104【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000156 1.56104，故选：C2下列计算正确的是（）A2a?3a6aB（2a2b）3 6a6b3C（a+b）2a2+b2D（a2）5a10【分析】根据

9、同底数幂的乘法对A 进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对B、D 进行判断；根据完全平方公式对C 进行判断解：A、原式 6a2，所以 A 选项的计算错误；B、原式 8a6b3，所以 B 选项的计算错误；C、原式 a2+2ab+b2，所以 C 选项的计算错误；D、原式 a10，所以 D 选项的计算正确故选：D3下列条件能说明ABC 是直角三角形的是（）A A B2 CB A B+CC A：B：C2：3：4D A40，B55【分析】利用三角形内角和定理结合已知条件求出三角形的内角即可判断解：A、A B2C，A B72，C 36，ABC 不是直角三角形，本选项不符合题意B、A B+C，A90，ABC 是

10、直角三角形，本选项符合题意C、A：B：C2：3：4，C180 80，ABC 是锐角三角形，本选项不符合题意D、A40，B 55，C85，ABC 是锐角三角形，本选项不符合题意，故选：B4若 2x m，2yn，则 2xy等于（）ABmnC2mnDm+【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案解：2xm，2yn，2xy2x2ymn故选：A5已知 x2ax+36 是完全平方式，那么a的值是（）A6B12C 12D 6【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值解：x2ax+36x2 ax+62，ax 2?x?6，解得 a 12故选：C6如图，下列条件中

11、不能判断ab 的是（）A 1 2B 3+490C 2 3D 3 4【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解：A、1 2 可以判定a，b 平行，不符合题意；B、3+490，3+4+90 180，可以判定a，b 平行，不符合题意；C、2 3 可以判定a，b 平行，不符合题意；D、3 4 不能判断直线a、b 平行，符合题意故选：D7如图，ABC 的两条中线AM，BN 相交于点O，已知 ABO 的面积为4，BOM 的面积为 2，则四边形MCNO 的面积为（）A4B3C4.5D3.5【分析】连接MN，如图，利用点O 为 ABC 的重心得到BO2ON，根据三角形面积公式得 SAONSABO

12、2，SMONSMBO1，则 SAMN3，再利用SMNCSNMA3，然后计算SOMN+SMNC即可解：连接MN，如图，AM 和 BN 为 ABC 的两条中线，点 O 为 ABC 的重心，BO2ON，SAONSABO42，SMONSMBO21，SAMN3，AN CN，SMNCSNMA3，四边形MCNO 的面积 SOMN+SMNC1+34故选：A84 张长为 a、宽为 b（a b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若 S1 2S2，则 a、b 满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用 a、b 的代数式分别表示S1

13、 a2+2b2，S22abb2，再根据 S12S2，得 a2+2b22（2ab b2），整理，得（a2b）20，所以 a2b解：S1b（a+b）2+（ab）2 a2+2b2，S2（a+b）2 S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，本大题共24 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算：x6（x）3x3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可解：原式 x6（x3）x3，故答案为：x310分解因式：3x26x3x（x 2）【分析】

14、首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解解：3x26x3x（x2）故答案为：3x（x 2）11如图，五边形 ABCD 中，1、2、3 是它的三个外角，已知 C120，E90，那么 1+2+3210【分析】根据多边形的外角和为360得到 1+2+3+4+5360，从而得到1+2+3210解：如图，BCD 120，AED 90，460，590，1+2+3+4+5360，1+2+3 360 60 90 210故答案为：21012如果实数a、b 满足|a 2|+（b4）20，且 a、b 恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周长是10【分析】根据非负数的意义列出关于a、b 的方程并求出a、

15、b 的值，再根据a 是腰长和底边长两种情况讨论求解解：根据题意，解得，（1）若 2 是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，不能组成三角形；（2）若 2 是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，能组成三角形，周长为 2+4+410故答案为：1013若 acb，则定义（a，b）c，如：若 238，则（2，8）3，计算：（3，81）（2，）12【分析】直接利用已知运算公式进而计算得出答案解：3481，23，（3，81）4，（2，）3，（3，81）（2，）4（3）12故答案为：1214如图，ABC 两外角的角平分线交于点O，已知 A40，那么 BOC 的度数为70【分析】根据三角形内角和定理求出A

16、BC+ACB，根据角平分线的定义得到OBCDBC，OCB EBC，根据三角形内角和定理计算，得到答案解：A40，ABC+ACB 140，DBC+ECB 360 140 220，BO、CO 分别为 DBC、ECB 的平分线，OBCDBC，OCB EBC，OBC+OCB（DBC+ECB）110，BOC 180 110 70，故答案为：7015如图，在ABC 中，B45，C30，点D 在边 BC 上，若 ACD 是直角三角形，则 BAD 的度数为45或 15【分析】分ADC90、DAC 90两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案解：当 ADC 90时，BAD 90 B 45，当 DAC90时，

17、ADC90 C 60，BAD 60 B15，故答案为：45或 1516计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）所得结果个位数字是0【分析】先变形为原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1），在依次利用平方差公式计算得到原式（3321），然后找规律求解解：原式（3 1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（321）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（341）（34+1）（38+1）（316+1）（381）（38+1）（316+1）（3161）（316+1）（3321），31的个位数为3，（311）的个位

18、数为1；32的个位数为9，（321）的个位数为4；33的个位数为7，（331）的个位数为3；34的个位数为1，（341）的个位数为0；35的个位数为3，（351）的个位数为1；而 32 48，（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）所得结果个位数字是为0故答案为0三、解答题（本题共10 小题，共102 分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17（16 分）计算：（1）（2）2（）1+（）0；（2）a4?a2+（a3）2（2a2）3；（3）（1+ab）（1ab）；（4）（3a+b）2（3a+b）（b+3a）【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本

19、题；（2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）根据提公因式法可以解答本题解：（1）（2）2（）1+（）04（3）+14+3+18；（2）a4?a2+（a3）2（2a2）3a6+a6（8a6）a6+a6+8a610a6；（3）（1+ab）（1ab）（1b）+a（1b）a（1b）2a212b+b2 a2；（4）（3a+b）2（3a+b）（b+3a）（3a+b）（3a+b）（b+3a）（3a+b）（3a+b+b 3a）（3a+b）2b6ab+2b218因式分解：（1）2x250；（2）a2（ab）b2（ab）【分析】（1）原式提取

20、公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：（1）原式 2（x225）2（x+5）（x 5）；（2）原式（ab）（a2b2）（ab）2（a+b）19先化简，再求值：（ab）（5a+b）（3ab）2+（2a+b）（2a b），其中2a3b【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解：原式 5a2+ab5abb29a2+6abb2+4a2b22ab3b2，当 2a 3b 时，原式 3b?b3b2020已知 2a+3b+2 0，求 9a?27b的值【分析】直接利用幂的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键解：2a+3b 2，9

21、a?27b（32）a?（33）b32a?33b32a+3b3221某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）4，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题请你仔细领会该同学的做法，将 a22ab3b2分解因式【分析】根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照x2+2x3 的分解方法，应该凑个完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可解：a22ab3b2a22ab+b24b2（ab）24b2（ab+2b）（ab2b）（a+b）（a3b）22如图，

22、由边长为1 的小正方形组成的网格，ABC 的顶点都在格点上请分别按下列要求完成解答：（1）平移 ABC，使顶点A 平移到 D 处，画出平移后的DEF（2）画出 ABC 的高 CM，中线 AN；（3）BE 与 AD 有什么关系？（4）求出 DEF 的面积【分析】（1）根据平移性质即可平移ABC，使顶点A 平移到 D 处，进而画出平移后的 DEF；（2）根据网格即可画出ABC 的高 CM，中线 AN；（3）结合（1）和（2）即可得BE 与 AD 的关系；（4）根据网格即可求出DEF 的面积解：（1）如图，即为平移后的DEF；（2）如图，高CM，中线 AN 即为所求；（3）BE 与 AD 的关系为：

23、平行且相等；（4）DEF 的面积为：2513552412523如图，四边形ABCD 中，A C90，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F试判断BE 与 DF 的位置关系，并说明你的理由【分析】BE 与 DF 平行，理由为，由四边形的内角和为360 度求出 ADC+ABC 度数，由 DF、BE 分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到ABE+FDC 为 90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及ADF FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】答：BEDF，理由为：证明：四边形ABCD 中，A C90，ADC+ABC

24、180，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，DF 平分 ADC 交 AB 于 F，ADF FDC，ABE CBE，ABE+FDC 90，AFD+ADF 90，ADF FDC，AFD ABE，BE DF 24如图 1，AD、BC 交于点 O，得到的数学基本图形我们称之为8字形 ABCD（1）试说明：A+B C+D；（2）如图 2，ABC 和 ADC 的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想 E 与 A、C 之间的数量关系并说明理由【分析】（1）利用三角形内角和定理证明即可（2）利用（1）中结论，设ABE EBCx，ADE EDCy，可得 A+xE+y，C+y E+x，两式相加

25、可得结论【解答】（1）证明：A+B+AOB 180，C+D+COD 180，又 AOB COD，A+B C+D（2）解：结论：2E A+C理由：ABC 和 ADC 的平分线相交于E，可以假设ABE EBC x，ADE EDC y，A+x E+y，C+y E+x，A+C E+E，2E A+C，25对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图 1可以得到（a+b）2 a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图 2 所表示的数学等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c 可取任意实数，若a7k5，

26、b 4k+2，c 3k+4，且 a2+b2+c237，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac 的值；（3）小明同学用图3 中 2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b 的正方形和m 张邻边长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m 的值（求出1个即可）【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可；（2）将 a7k5，b 4k+2，c 3k+4，且 a2+b2+c237 代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）根据所拼图形写出m 的值即可解：（1）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；正方形的面积各个矩形的面积之和a2+b2+c

27、2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a 7k5，b 4k+2，c 3k+4，a2+b2+c2 37，（7k54k+23k+4）237+2（ab+bc+ac），ab+bc+ac 18；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2（a+3b）（2a+b）m726已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点E 在 AB、CD 之间，连接EM、EN（1）如图 1，已知 EMB 30，END 40，求 MEN 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 AB 上方一点，EN 平分

28、 CNP，AM 平分 EMP，已知 CNE25，求 MEN+P 的度数；（3）如图 3，若点 P 是 CD 下方一点，连接PM、PN，且 EN 的延长线 NF 平分 DNP，PM 平分 EMB，2P+MEN 105，求 DNP 的度数【分析】（1）如图 1中，作 EQAB利用平行线的性质证明MEN EMB+END即可解决问题（2）如图 2 中，设 AMP AME x，则有 Ex+25，P+2x E+25，由此可得结论（3）如图 3 中，设 PME PMB x，FND FNP y构建方程组解决问题即可解：（1）如图 1 中，作 EQABAB CD，EQAB，EQCDAB，EMB QEM，END QEN，MEN QEM+QEN EMB+END 30+40 70（2）如图 2 中，设 AMP AME x，ENC ENP25，Ex+25，x E25，P+2x E+25，P+2E50 E+25，P+E 75（3）如图 3 中，设 PME PMB x，FND FNP y则有，2（x2y）+180 2x+y105，y 25，DNP 2y50