2018-2019学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2018-2019 学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（3 分）下列函数中，是一次函数的是（）Ay 1By2xCyx2Dykx+b（k、b 是常数）2（3 分）下列方程x2x 40，+x0，1，x224 0 中无理方程的个数是（）A1B2C3D43（3 分）把直线yx2 进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A向上平移5 个单位B向下平移5 个单位C向上平移1 个单位D向下平移1 个单位4（3 分）下列事件中，属于随

2、机事件的是（）A方程在实数范围内有解B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD十边形有15 条对角线5（3 分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）AACBDBACBDCAC 平分 BADD ADB ABD6（3 分）如图，已知在?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A+BC+D二、填空题（本题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）（第6 题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（2 分）一次函数y2x3 的图象不经过第象限8（2 分）直线yx+1 在 x 轴下方的点的横坐标

3、的取值范围是x9（2 分）方程x3+10 的根是10（2 分）方程?0 的解是11（2 分）关于x、y 的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是12（2 分）一个多边形的每个内角都是160，这个多边形是边形13（2 分）菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为14（2 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记；，那么图中等于的向量是15（2 分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为16（2 分）?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，如果?ABCD 的周长为20，ABO 的周长比 BCO 的周长大2，那么 AB17

4、（2 分）梯形ABCD 中，ADBC，ABADDC6，BDDC，那么 BD18（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为1，把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形ABCD；且点 C在直线AD 上，那么 C D D 的面积是三、简答题（本大题共5 题，每题6 分，满分30 分19（6 分）解方程：2x+20（6 分）解方程：121（6 分）解方程组：22（6 分）已知一次函数的图象经过M（2，2），且平行于直线y 2x1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积23（6 分）已知：如图，?ABCD 中，AE、CF 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线，分别交边 DC、AB 于点 E、F，求证：AE

5、CF四、解答题（本大题共3 题，满分28 分）24（8 分）梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，E、F 分别是腰 AB、CD 的中点，过点F作 FGAB，交 BC 于点 G（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结 DG，如果 DGE B，求证：四边形AEGF 是矩形25（8 分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相同的路线，以每小时比学生步行快9 千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t 小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和 S2关于 t 的函数图象如图所示（1）从图中可以得到，学生出发小时

6、后小明出发；（2）求学生步行的速度26（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB 6，BC8，P 是射线 BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E、F 分别是线段BP、DP 的中点，联结CF、EF（1）在点 P 运动的过程中，CEF 中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由（2）当点 P 在线段 BC 上时，设 BPx，CEF 的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域（3）在点 P 运动的过程中，如果CEF 是等腰三角形，求线段BP 的长2018-2019 学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题

7、共6 题，每题3 分，满分18 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（3 分）下列函数中，是一次函数的是（）Ay 1By2xCyx2Dykx+b（k、b 是常数）【分析】根据一次函数的定义解答即可【解答】解：A、y+1 与 x 成反比例关系，不是一次函数，故本选项错误；B、是正比例函数，属于一次函数，故本选项正确；C、自变量次数为2，故不是一次函数，故本选项错误；D、当 k0 时不是一次函数，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为12（3 分）

8、下列方程x2x 40，+x0，1，x224 0 中无理方程的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据无理方程的定义可以解答本题【解答】解：方程 x2x 40，+x0，1，x2 24 0 中无理方程是+x0，1，x22 40，故选：C【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程是根号下含有未知数的方程3（3 分）把直线yx2 进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，那么平移的过程是（）A向上平移5 个单位B向下平移5 个单位C向上平移1 个单位D向下平移1 个单位【分析】先根据平移时k 的值不变，平移后直线的截距是3，写出平移后直线的解析式，再根据平移规律求解即可【解答】解：把直线yx2

9、 进行上下平移，使得平移后直线的截距是3，平移后直线的解析式为yx+3，3（2）5，平移的过程是把直线yx2 向上平移5 个单位故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式上加下减的平移规律是解题的关键4（3 分）下列事件中，属于随机事件的是（）A方程在实数范围内有解B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃AD十边形有15 条对角线【分析】事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即 P（必然事件）1在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【解答】解：

10、A方程在实数范围内有解，是确定事件；B在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形，是确定事件；C在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A，是随机事件；D十边形有15 条对角线，是确定事件故选：C【点评】本题考查了“随机事件”，正确理解“随机事件”的定义是解题的关键5（3 分）已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（）AACBDBACBDCAC 平分 BADD ADB ABD【分析】根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可【解答】解：四边形ABCD 是矩形，ACBD，矩形 ABCD 是正方形；四边形ABCD 是矩形，AD BC，DAC BCA，AC 平分 BAD，BAC D

11、AC，BAC ACB，ABBC，矩形 ABCD 是正方形；ADB ABD，ABAD，四边形ABCD 是矩形矩形 ABCD 是正方形；故选：B【点评】本题考查了正方形的判定定理，熟记这些判定定理是解题的关键6（3 分）如图，已知在?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A+BC+D【分析】利用平行四边形的性质和三角形法则解答【解答】解：在平行四边形ABCD 中，ABCD，ADBC，AOOC，BOODA、+，故本选项错误B、，故本选项错误C、+，故本选项错误D、，故本选项正确故选：D【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，注意向量是有方向的，且要弄清楚相

12、等向量的含义二、填空题（本题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）（第6 题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（2 分）一次函数y2x3 的图象不经过第二象限【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【解答】解：一次函数y2x 3 中，k20，此函数图象经过一、三象限，b 3 0，此函数图象与y 轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0 时，函数图象经过一、三象限，当b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴8（2 分）直

13、线yx+1 在 x 轴下方的点的横坐标的取值范围是x2【分析】根据一次函数的性质可以解答本题【解答】解：yx+1，当 y0 时，x2，该函数y 随 x 的增大而减小，直线 yx+1 在 x 轴下方的点的横坐标的取值范围是x2，故答案为：2【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答本题9（2 分）方程x3+10 的根是1【分析】先求出 x3，再根据立方根的定义解答【解答】解：由 x3+10 得，x3 1，（1）3 1，x 1故答案为：1【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键10（2 分）方程?0 的解是x1【分析】根据解无理方程的方法

14、可以解答此方程，注意无理方程要检验【解答】解：?0，0 且 x10，x+10，x210 且 x1，解得，x1，经检验，x，1 是原方程的根，故答案为：x1【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法11（2 分）关于x、y 的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出a 与 b 的值，即可确定出其余解【解答】解：把代入方程组得：，方程组为，则这个方程组的其余解是，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2 分）一个多边形的每个内角都是160，这个多边形是18边形【分析】依据多边形的内

15、角和公式列方程求解即可【解答】解：180（n2）160n解得：n18故答案为：18【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及多边形的外角和这些是基础知识要熟练掌握13（2 分）菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为24【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【解答】解：如图，当BD6 时，四边形ABCD 是菱形，AC BD，AOCO，BODO3，AB5，AO4，AC 8，菱形的面积是：68224，故答案为：24【点评】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的

16、积的一半14（2 分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记；，那么图中等于的向量是【分析】由向量的性质和平行四边形的性质，所以问题转化为的问题【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ADBC，；，故答案是：【点评】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，利用了转化思想，将问题转化为求的问题，利用三角形减法法则解答即可15（2 分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6 中的

17、任意一个数，共有六种可能，其中4、6 是合数，所以概率为故答案为：【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（2 分）?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，如果?ABCD 的周长为20，ABO 的周长比 BCO 的周长大2，那么 AB6【分析】由平行四边形的性质得出OAOC，OBOD，ABCD，ADBC，再由已知条件得出BC+AB10cm，BCAB 2cm，+即可得出BC 的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD，ABCD，ADBC，?ABCD 的周长为20cm，BC+AB 10cm，AOB 的周长比 COB 的周

18、长大2c，（OB+OA+AB）（OB+OC+BC）2cm，ABBC2cm，+得：2AB12cm，AB6cm；故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17（2 分）梯形 ABCD 中，AD BC，ABADDC6，BD DC，那么 BD6【分析】先证明四边形ABED 为平行四边形，得ADBE6，可得 BC12，由勾股定理可得 BD 的长【解答】解：如图，取BC 的中点 E，连接 DE，BD DC，BEEDEC，DBE BDE，又 ADBC，ADB DBE，ADB BDE，ABAD，ABD ADB，BDE

19、 ABD，DE AB，又 ADBC，即 AD BE，四边形ABED 为平行四边形，BEAD6，BC 12，由勾股定理得：BD6故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的判定及梯形的性质，难度适中，正确作辅助线是本题的关键18（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为1，把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形ABCD；且点 C在直线AD 上，那么 C D D 的面积是或【分析】分点 C在 AD 延长线上和点C在 DA 延长线上两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解【解答】解：如图，过点D作 DEAD，把这个正方形绕点A 旋转，得到正方形ABCD；ADADCDCD1ACDE当点 C在 AD 延长线上

20、时，SCDD（1）当点 C在 DA 延长线上时，SCDD（+1）故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是关键三、简答题（本大题共5 题，每题6 分，满分30 分19（6 分）解方程：2x+【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验【解答】解：2x+92x，2x38136x+4x2，4x2 38x+840，2x2 19x+420，（2x7）（x6）0，解得，x13.5，x26，经检验，x6 时，原分式无意义，x3.5 是方程的根，故原方程的根时x3.5【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法20（6 分）解方程：

21、1【分析】设 y，将方程变形后求出解得到y 的值，即可确定出x 的值【解答】解：设 y，方程变形为：y 1，去分母得：y2 y20，即（y2）（y+1）0，解得：y2 或 y 1，2 或 1，解得：x4 或 x1，经检验 x1 与 x4 都为分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（6 分）解方程组：【分析】将原方程组化为二元一次方程组，然后解答即可【解答】解：原方程组化为，将 代入 ，得 x+2y5联立 ，解得 x3，y 1，所以原方程组的解为【点评】本题考查了高次方程，将高次方程化为一次方程是解题的关键22（6 分）已知一次函数的图象经过M（2，

22、2），且平行于直线y 2x1，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积【分析】将点 M（2，2）代入与直线y 2x 1 平行的一次函数解析式y 2x+b 中，列出关于b 的方程，通过解方程求得b 值后，将 b 的值代入所设的一次函数解析式即可求得该函数的解析式；进而求得该函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式求得这个函数图象与坐标轴围成的三角的面积【解答】解：一次函数的图象平行于直线y 2x1可设该一次函数解析式为：y 2x+b又点 M（2，2）在此函数图象上2 2 2+bb6该一次函数解析式为：y 2x+6；当 x0 时，y6；当 y 0 时，x3该一次函数图象与两坐标轴交点为（3，0）

23、，（0，6）这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：369【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积；注意两条平行直线的解析式k 的值相同23（6 分）已知：如图，?ABCD 中，AE、CF 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线，分别交边 DC、AB 于点 E、F，求证：AECF【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明 ADE CBF 即可判断AECF【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，DAB DCB，D B，ADBCAE、CF 分别是 BAD 和 BCD 的角平分线，DAE BCF ADE CBF（ASA）AECF【点评】

24、本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质证明线段相等的技巧一般是找到两个线段的相关三角形，通过全等求解四、解答题（本大题共3 题，满分28 分）24（8 分）梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，E、F 分别是腰 AB、CD 的中点，过点F作 FGAB，交 BC 于点 G（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结 DG，如果 DGE B，求证：四边形AEGF 是矩形【分析】（1）根据等腰梯形的性质得到B C，根据平行线的性质得到FGC B，得到 FGC C，推出 AEFG，于是得到四边形AEGF 是平行四边形；（2）由于 FGDF CF，得到 DGC90，求得 DGE+

25、BGE 90，推出 AEG BEG90，于是得到四边形AEGF 是矩形【解答】（1）证明：梯形ABCD 中，AD BC，ABCD，B C，ABFG，FGC B，FGC C，FG FC，ABCD，E、F 分别是腰AB、CD 的中点，AECF，AEFG，四边形AEGF 是平行四边形；（2）解：FGDFCF，DGC90，DGE+BGE 90，DGE B，B+BGE90，AEG BEG90，四边形AEGF 是矩形【点评】本题考查了梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，正确的识别图形是解题的关键25（8 分）某校八（1）班的学生开展“行走在春天”郊野徒步活动，学生步行出发一段时间后，小明骑自行车按相

26、同的路线，以每小时比学生步行快9 千米的速度追赶，如果学生步行的时间为t 小时，离开出发点的路程为S1千米，小明离开出发点的路程为S2千米，S1和 S2关于 t 的函数图象如图所示（1）从图中可以得到，学生出发0.5小时后小明出发；（2）求学生步行的速度【分析】（1）由图象知当S20 时，t0.5，即可作答；（2）设当 tx 时，S1S25 千米，列出关于x 的分式方程，解出x 的值，即可求出学生步行的速度【解答】解：（1）由图象知当S20 时，t0.5学生出发0.5 小时后小明出发故答案为：0.5（2）设当 tx 时，S1S25 千米则有：解得：x（不符合题意，舍去）或x经检验：x是原方程的

27、解学生步行的速度为：6 千米/小时答：学生步行的速度为6千米/小时【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题26（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB 6，BC8，P 是射线 BC 上一个动点（点P 和点B 不重合），E、F 分别是线段BP、DP 的中点，联结CF、EF（1）在点 P 运动的过程中，CEF 中有没有长度保持不变的边，如果有，指出是哪一条边并求出其长度；如果没有，请说明理由（2）当点 P 在线段 BC 上时，设 BPx，CEF 的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域（3）在点 P 运动的过程中，如果CEF 是等腰三角形，求线段

28、BP 的长【分析】（1）有，线段EF 的长度不变理由三角形的中位线定理即可解决问题（2）根据 ySPEF+SPDC，计算即可（3）分点 E 在线段 BC 上，点 E 在 BC 的延长线上时，再分三种情形，构建方程解决问题即可【解答】解：（1）有，线段EF 的长度不变理由：如图，连接BDPEEB，PF FD，EFBD，四边形ABC 都是矩形，A90，ADBC8，BD10，EFBD5（2）PEEB，PFFD，EFBD，EFBD，PEF PBD，（）2，SPEFSPBD，DF PF，SPFCSDFC，y SPEF+SPDC?x?6+?（8x）?6x+12（x0）（3）由题意：当点E 在线段 BC 上

29、时，EF5，EC PC+PE（8x）+x8x，CFPD?，当 EFEC 时，5 8x，解得 x6当 EFCF 时，5?，解得 x0（舍弃）或16（舍弃）当 CFEC 时，8x?，解得 x（舍弃），当点E 在BC 的延长线上时，EF 5，EC BE BC x 8，CF PD?，当 EFEC 时，5x8，解得 x26当 EFCF 时，5?，解得 x0（舍弃）或16当 CFEC 时，x 8?，解得 x，综上所述，满足条件的x 的值为 6 或 26 或 16 或【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题