2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2018-2019 学年山东省青岛市市北区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l 表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长ABPBCPCDPDBD2下列运算正确的是（）A2m?4m28m2B（mn2）2mn4CD9x3y2（3x3y）3y3如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A 1 2B 3 4C 1+3 180D 3+41804下列式子正确的是（）A（x+3y）（x3y）x23y2B（a+2b）（a2b）a24b2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a2 b25如果 A 的余角等于25，则 A（）A65B75C155

2、D2056小李家距学校3 千米，中午12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD7如图，有三种规格的卡片共9 张，其中边长为a 的正方形卡片4 张，边长为b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为a，b 的长方形卡片4 张现使用这9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b8已知：如图ABEF，BCCD，则 ，之间的关系是（）A +B +180C +90D +90二、填空题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分

3、）9桃花的花粉直径大约是30 微米，用科学记数法表示，相当于米10已知 am 3，an2，那么 a2m+n的值为11两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x 10）和（110 x），则x12若（x+2）（x1）x2+mx+n，则 m+n13如图，将长方形ABCD 沿 GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上过点E 处，若 AGE 32，则 GHC 等于14如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是15有一种数字游戏，可以产生“黑

4、洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”请你以2004 为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为，再变为，“黑洞数”是16如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a、b，如果 a+b14，ab60，那么阴影部分的面积是三、

5、作图题（本期满分5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17如图，已知直线AB 和 AB 外的一点P，作一条经过点P 的直线 CD，使 CD AB四、解答题（本题共有6 道小题，满分67 分）18（16 分）计算：（1）（2a2）3+a8a2+3a?a5（2）（2xy）（3x+y）2x（y+3x）（3）（a b1）（a+b1）（4）利用乘法公式计算：2018220172019（5）（2x+5）（2x5）4（x1）219如图，ABC BCD，1 2，图中共有几对平行线？请说明理由20果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/秒0.50.60.70.80

6、.91高度 h/米4.90.25 4.90.36 4.90.49 4.9 0.64 4.9 0.81 4.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2 秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？21如图，ABDG，1+2180，（1）求证：AD EF；（2）若 DG 是 ADC 的平分线，2 150，求 B 的度数22小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续

7、去学校以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题（1）小明家到学校的距离是米（2）小明在书店停留了分钟（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米（4）在整个上学的途中（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可23（21 分）观察：已知x1（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4猜想：（1x）（1+x+x2+xn）；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：（12）（1+2+22+23+24+25）；2+22+23+24+2n；拓广：（x

8、 1）（x99+x98+x97+x2+x+1）；判断 22010+22009+22008+22+2+1 的值的个位数是几？并说明你的理由参考答案一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l 表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长ABPBCPCDPDBD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可解：应测量图中线段CP 的长，故选：B2下列运算正确的是（）A2m?4m28m2B（mn

9、2）2mn4CD9x3y2（3x3y）3y【分析】分别运用同底数幂运算法则、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行计算解：2m?4m28m3，故选项错误；B（mn2）2m2n4，故选项错误；C（）4+（3）016+117，故选项错误；D 9x3y2（3x3y）3y，故选项正确故选：D3如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A 1 2B 3 4C 1+3 180D 3+4180【分析】依据ABCD，可得 3+5180，再根据5 4，即可得出3+4180解：如图，ABCD，3+5180，又 5 4，3+4180，故选：D4下列式子正确的是（）A（x+3y）（x3y）x23y2B（a+2b）（a2

10、b）a24b2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a2 b2【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算出结果，即可做出判断解：A、（x+3y）（x 3y）x29y2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+2b）（a2b）a24b2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原（ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B5如果 A 的余角等于25，则 A（）A65B75C155D205【分析】根据余角的和等于90列式计算即可求解解：根据题意得，A90 25 65故选：A6小李家距学校3 千米，中午12 点他从家出

11、发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD【分析】根据小李距家3 千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可解：小李距家3 千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合，故选：C7如图，有三种规格的卡片共9 张，其中边长为a 的正方形卡片4 张，边长为b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为a，b 的长方形卡片4 张现使用这9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+bB4a+bCa+

12、2bDa+3b【分析】先计算出这9 张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长解：由题可知，9 张卡片总面积为4a2+4ab+b2，4a2+4ab+b2（2a+b）2，大正方形边长为2a+b故选：A8已知：如图ABEF，BCCD，则 ，之间的关系是（）A +B +180C +90D +90【分析】分别过C、D 作 AB 的平行线CM 和 DN，由平行线的性质可得到+C+，可求得答案解：如图，分别过C、D 作 AB 的平行线CM 和 DN，AB EF，AB CM DNEF，BCM，MCD NDC，NDE ，+BCM+CDN+NDE BCM+MCD+，又 BCCD，BCD

13、90，+90+，即 +90，故选：C二、填空题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）9桃花的花粉直径大约是30 微米，用科学记数法表示，相当于3105米【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：30 微米 30106米 3 105米故答案为：3105米10已知 am 3，an2，那么 a2m+n的值为18【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形，再利用幂的乘方逆运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值解：am3，an2，a2m+

14、n（am）2?an 9218故答案为：1811两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x 10）和（110 x），则x40 或 80【分析】根据两条直线交叉相交，形成4 个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是 180解答即可解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x10）（110 x）或（2x10）+（110 x）180，解得：x40 或 x 80，故答案为：40 或 8012若（x+2）（x1）x2+mx+n，则 m+n1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n 的值求出答案解：（x+2）（x 1）x2+mx+n，x2+x2x2+mx+n

15、，m1，n 2，则 m+n 1 2 1故答案为：113如图，将长方形ABCD 沿 GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上过点E 处，若 AGE 32，则 GHC 等于106【分析】由折叠可得DGH DGE 74，再根据平行线的性质即可得到GHC 180 DGH 106解：AGE 32，DGE 148，由折叠可得，DGH DGE74，AD BC，GHC 180 DGH 106故答案为：10614如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是

16、15【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得ABb，所以 1 2，3 430，加上 2+345，易得 115解：如图，过A 点作 ABa，1 2，ab，AB b，3 430，而 2+345，215，115故答案为1515有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的最后这个相同的数就叫它

17、为“黑洞数”请你以2004 为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为404，再变为303，再变为123，“黑洞数”是123【分析】根据题意，得 2004 经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为 123，再变为 123，再变为123，即发现黑洞数是123解：根据题意计算可知2004 经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为 213，再变为 123，再变为123，即发现黑洞数是123故分别填入404，303，123，12316如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a、b，如果 a+b14，ab60，那么阴影部分的

18、面积是8【分析】根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值解：根据题意得：S阴影a2+b2a2b（a+b）a2+b2abb2（a2+b2ab）（a+b）23ab当 a+b14，ab60 时，S阴影（196180）8故答案为：8三、作图题（本期满分5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17如图，已知直线AB 和 AB 外的一点P，作一条经过点P 的直线 CD，使 CD AB【分析】根据直线AB 和 AB 外的一点P，作一条经过点P 的直线 CD，使 CDAB 即可解：以点 P 为圆心，大于P 到 AB 的距

19、离长为半径画弧，交AB 于点 E、F，作 EF 的垂直平分线，经过点P，再以点 P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 的垂直平分线于点M、N，作 MN 的垂直平分线CD，所以 CD 即为所求作的图形四、解答题（本题共有6 道小题，满分67 分）18（16 分）计算：（1）（2a2）3+a8a2+3a?a5（2）（2xy）（3x+y）2x（y+3x）（3）（a b1）（a+b1）（4）利用乘法公式计算：2018220172019（5）（2x+5）（2x5）4（x1）2【分析】（1）直接利用积的乘方运即同底数幂的除法运算法则分别计算，再合并同类项得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式和单项式乘以

20、多项式分别化简得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（4）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案；（5）直接利用乘法公式计算得出答案解：（1）（2a2）3+a8a2+3a?a5 8a6+a6+3a6 4a6；（2）（2xy）（3x+y）2x（y+3x）6x2+2xy3xyy22xy 6x2 3xyy2；（3）（a b1）（a+b1）（a1）b（a1）+b（a1）2b2a22a+1 b2；（4）201822017201920182（20181）（2018+1）2018220182+11；（5）（2x+5）（2x5）4（x1）24x2 254（x22x+1）4x2 254

21、x2+8x48x2919如图，ABC BCD，1 2，图中共有几对平行线？请说明理由【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论解：图中共有2 对平行线，理由：ABC BCD，AB CD，1 2，ABC 1 BCD 2，即 EBC FCB，BE CF20果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间 t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米4.90.25 4.90.36 4.90.49 4.9 0.64 4.9 0.81 4.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t

22、（秒）之间的关系式；（3）如果果子经过2 秒落到地上，请计算这果子开始下落时离地面的高度是多少米？【分析】（1）根据题意，可以写出上表反映了哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么；（2）根据表格中的数据，可以写出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）将 t 2代入（2）中关系式，即可求得相应的高度解：（1）由表格可知，上表反映了时间t 和高度 h 这两个变量之间的关系，自变量是时间t，因变量是高度h；（2）由表格可得，h 4.9t2，即果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式是h4.9t2；（3）当 t 2时，h 4.92219.6，答：果子开始下落时离

23、地面的高度是19.6 米21如图，ABDG，1+2180，（1）求证：AD EF；（2）若 DG 是 ADC 的平分线，2 150，求 B 的度数【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可【解答】证明：（1）AB DG，BAD 1，1+2180，2+BAD 180，AD EF；（2）1+2180，2150，130，DG 是 ADC 的平分线，GDC 1 30，AB DG，B GDC3022小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用

24、的时间与离家距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题（1）小明家到学校的距离是1500米（2）小明在书店停留了4分钟（3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米（4）在整个上学的途中1214 分钟（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可小明家距书店600 米，书店距学校900 米，小明开始骑车的速度是200 米/分【分析】根据函数图象得出信息解答即可解：（1）小明家到学校的距离是1500 米（2）小明在书店停留了1284 分钟（3）本次上学途中，小明一共用了14 分钟，共骑了1500+12002

25、700 米（4）在整个上学的途中1214 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分（5）观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600 米，书店距学校900 米，小明开始骑车的速度是200 米/分，故答案为：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）1214 分钟；450；（5）小明家距书店600 米，书店距学校900 米，小明开始骑车的速度是200 米/分23（21 分）观察：已知x1（1x）（1+x）1x2（1x）（1+x+x2）1x3（1x）（1+x+x2+x3）1x4猜想：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：（12）（

26、1+2+22+23+24+25）63；2+22+23+24+2n2n+12；拓广：（x 1）（x99+x98+x97+x2+x+1）x1001；判断 22010+22009+22008+22+2+1 的值的个位数是几？并说明你的理由【分析】根据一系列等式总结出规律即可；应用 利用得出的规律计算即可得到结果；所求式子变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；拓广 所求式子第一个因式提取1 变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；所求式子个位上数字为2，理由为：将所求式子变形后，利用规律计算，根据以2 为底数的幂结果以2，4，8，6 循环，用2011 除以 4 得到余数为3，即可得到结果个位上的数字为2解：猜想：（1x）（1+x+x2+xn）1xn+1；（12）（1+2+22+23+24+25）126 63；2+22+23+24+2n（12）（1+2+22+23+24+2n）2n+12；拓广：（x 1）（x99+x98+x97+x2+x+1）x1001；个位上数字为2，理由为：22010+22009+22008+22+2+1（12）（22010+22009+22008+22+2+1）1+22011，212，224，238，24 16，其结果以2，4，8，6 循环，201145023，则 22011个位上数字为8，即 1+22011个位上数字为7