2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换).pdf

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1、第1页（共8页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（三角函数三角恒等变换）一、选择题1（2018 北京文）在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边，若 tancossin，则P所在的圆弧是（）A ABB CDC EFD GH1【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线2（2018 天津文）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）（A）在区间,4 4上单调递增（B）在区间,04上单调递减（C）在区间,4 2上单调

2、递增（D）在区间,2上单调递减2【答案】A【解析】由函数sin 25yx的图象平移变换的性质可知：将sin 25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin2105yxx则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ，即44kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递增区间为,4 4，选项 A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，即344kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递减区间为3,44，选项 C，D 错误；故选A第2页（共8页）3（2018 天津理）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）(A)在区间35,44

3、上单调递增(B)在区间3,4上单调递减(C)在区间53,42上单调递增(D)在区间3,2 2上单调递减3【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将sin25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin2105yxx，则函数的单调递增区间满足：2 2222kxkkZ，即44kxkkZ，令1k可得一个单调递增区间为3 5,44，函数的单调递减区间满足：32 22 22kxkkZ，即344kxkkZ，令1k可得一个单调递减区间为5 7,44，故选 A4（2018 全国新课标文）已知函数222cossin2fxxx，则（）Afx的最小正周期为，最大值为3 Bfx的最小正周期

4、为，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 4、答案：B 解答：222()2cos(1cos)23cos1f xxxx，最小正周期为，最大值为 4.5（2018 全国新课标文）若()cossinf xxx 在 0,a 是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D5【答案】C【解析】因为cossin2 cos4fxxxx，所以由 0224kxk，kZ得32244kxk，kZ，因此30,44a，04a，从而a的最大值为4，故选 C第3页（共8页）6（2018 全国新课标理）若()cossinf xxx 在,a a 是减函数，则a的最大值是（）A4B2C3

5、4D6【答案】A【解析】因为cossin2 cos4fxxxx，所以由 022,4kxkkZ得322,44kxkkZ，因此 3,44a a，,4aaa，34a，04a，从而a的最大值为4，故选 A7（2018 全国新课标文、理）若1sin3，则cos2（）A89B79C79D897.答案：B 解答：227cos212sin199.故选 B.8（2018 全国新课标文）函数2tan()1tanxf xx的最小正周期为（）A4B2CD28.答案：C 解答：22222sintansincos1cos()sincossin 2sin1tansincos21cosxxxxxf xxxxxxxxx，()f

6、 x的周期22T.故选 C.二、填空1（2018 北京理）设函数 f（x）=cos()(0)6x，若()()4f xf对任意的实数x 都成立，则的最小值为_1【答案】23【解析】4fxf对任意的实数x都成立，所以4f取最大值，2 46kkZ，283kkZ，0，当0k时，取最小值为23第4页（共8页）2（2018 江苏）已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 2【答案】6【解析】由题意可得2sin13，所以232k，6kkZ，因为22，所以0k，63（2018 全国新课标文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos23，则

7、ab（）A15B55C2 55D13答案：B 解答：由22cos22cos13可得222225cos1cos6sincostan1，化简可得5tan5；当5tan5时，可得515a，525b，即55a，255b，此时55ab；当5tan5时，仍有此结果.4（2018 全国新课标理）已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是 _4.答案：332解答：()2sinsin 2f xxx，()f x最小正周期为2T，2()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx，令()0fx，即22coscos10 xx，1cos2x或cos1x.当1cos2，为函数的极小值点，即3x或53x,

8、当 cos1,xx53()332f.3()332f，(0)(2)0ff，()0f()f x 最小值为332.5（2018 全国新课标文）已知51tan()45，则 tan _第5页（共8页）5【答案】32【解析】5tantan5tan114tan541tan51tantan4，解方程得3tan26（2018 全国新课标理）已知sincos1，cossin0，则 sin()_6【答案】12【解析】sincos1，cossin0，221sincos1，1sin2，1cos2，因此22111111sinsincoscossincos1sin12244427（2018 全国新课标理）函数cos 36f

9、xx在0，的零点个数为_7答案：3解答：由()cos(3)06f xx，有3()62xkkZ，解得39kx，由039k得k可取0,1,2，()cos(3)6f xx在0,上有3个零点.三、解答题1（2018 北京文）已知函数2sin3sincosfxxxx（1）求 fx 的最小正周期；（2）若 fx 在区间3m,上的最大值为32，求m的最小值1【答案】（1）；（2）3【解析】（1）1cos233111sin2sin 2cos2sin 22222262xfxxxxx，所以 fx 的最小正周期为22T（2）由（1）知1sin 262fxx，因为3xm,，所以522666xm,要使得fx 在3m,上

10、的最大值为32，即sin 26x在3m,上的最大值为1所以262m，即3m所以m的最小值为3第6页（共8页）2.（2018 上海）设常数aR，函数f x（）22?asin xcos x（1）若f x（）为偶函数，求a 的值；（2）若4f31，求方程12f x（）在区间，上的解。3（2018 江苏）已知,为锐角，4tan3，5cos()5（1）求cos2的值；（2）求tan()的值3【答案】（1）725；（2）211【解析】（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125（2）因为，为锐角，所以0,又因为5

11、cos5，所以22 5sin1cos5，因此 tan2因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，因此，tan2tan2tantan 21tan2tan114（2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN（P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成已知圆O 的半径为40 米，点 P 到 MN 的距离为50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求,A B均在线段 MN 上，,C D均在圆弧上设OC 与 MN 所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD 和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚内

12、种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4【答案】（1）1,41；（2）当6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】第7页（共8页）（1）连结 PO并延长交 MN 于 H，则 PHMN，所以10OH过 O作OEBC 于 E，则 OEMN，所以COE，故40cosOE，40sinEC，则矩形 ABCD的面积为 2 40cos40sin10800 4sincoscos，CDP的面积为1240cos4040sin1600 cossincos2过 N 作 GNMN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和K，则10G

13、KKN令0GOK，则01sin4，00,6当02,时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以 sin的取值范围是1,41（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为30k k，则年总产值为4800 4sincoscos31600 cossincoskk8000sincoscosk，02,设 sincoscosf，02,，则222cossinsin2sinsin12sin1sin1f令=0f，得6，当06,时，0f，所以 f为增函数；当,6 2时，0f，所以 f为减函数，因此，当6时，f取到最大值5（2018 浙江）已知角 的顶点与原点

14、O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）（）求sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=513，求 cos的值第8页（共8页）5.答案：（1）45；（2）5665或1665.解答：（1）445sin()sin15.（2）()，coscos()，5sin()13，12cos()13，又4sin5，且终边在第三象限，3cos5.当12cos()13时，coscos()cossin()sin12354362056()()1351356565.当12cos()13时，coscos()cossin()sin1235416()()()13513565.6（2018 天津文

15、）在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a,b,c已知 bsinA=acos(B6)（）求教 B 的大小；（）设a=2，c=3，求 b 和 sin(2AB)的值6【答案】（1）3B；（2）7b，3 3sin 214AB【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由sincos6bAaB，得sincos6aBaB，即 sincos6BB，可得 tan3B又因为0,B，可得3B（2）在ABC中，由余弦定理及2a，3c，3B，有2222cos7bacacB，故7b 由sincos6bAaB，可得3sin7A因为ac，故2cos7A因此4 3sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA所以，4 31133 3sin 2sin2coscos2sin727214ABABAB