2020届河北省张家口市高三上学期10月月考数学(文)试题【解析版】.pdf

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1、2020届河北省张家口市高三上学期10 月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合2),13Ax xxBx ylnx，则AB（）A10,3B10,)3C1(,13D1,3【答案】B【解析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合A，B，再进行交集运算即可【详解】1|01,|130|3AxxBxxx x，10,)3AB故选：B.【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算，考查基本运算求解能力2已知集合|25Axx，|121Bx mxm若BA，则实数m的取值范围为（）A3mB23mC2mD3m【答案】D【解析】考虑集合B 是空集和不是空集两种情况，求并

2、集得到答案.【详解】|121 Bx mxm当B为空集时：2112mmm成立当B不为空集时：22152312mmmm综上所述的：3m故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.3已知向量1,2a，,4bx且/ab，则ab（）A5B5 3C3 5D5【答案】C【解析】根据向量平行可求得x，利用坐标运算求得3,6ab，根据模长定义求得结果.【详解】/ab420 x2x2,4b3,6ab3 5ab本题正确选项：C【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4函数0.5431fxlogx的定义城为（）A3 5(,4 4B3 5,4

3、4）C5(,4D5,)4【答案】A【解析】根据函数()f x 的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【详解】因为函数0.5()log(43)1f xx，所以0.50.50.5log(43)10log(43)log2xx，则0432x，解得3544x，所以函数()f x 的定义域为3(4，54故选：A.【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解，考查基本运算求解能力，是基础题5某工厂从2017 年起至今的产值分别为2,3,aa,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长10%，则按此计划这五年的总产值约为()(参考数据:51.

4、11.61)A12.2B9.2C3.22D2.92【答案】A【解析】先根据等差中项得2a，再由等比数列的前n项和公式，求出前五年的总产值.【详解】因为2,3,aa为等差数列的连续三项，所以622aaa，从今年起五年内每年产值构成以2为首项，公比为1.1的等比数列，所以五年的总产值552(1 1.1)20(1.11)12.21 1.1S.故选：A.【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前n项和，考查数学建模能力和运算求解能力.6已知1sin64，则2cos23（）A1516B1516C78D78【答案】D【解析】由已知利用诱导公式可求1cos()34，利用二倍角的余弦公式即可计算得解【详解】1s

5、in()sin()cos()62334，222217cos(2)cos(2)cos2()2cos()12()1333348故选：D.【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查转化与化归思想的应用7在平行四边形ABCD中，,ABa ACb，若E是DC的中点，则AE（）A12abB32abC12abD32ab【答案】C【解析】根据题意画出草图，以,ABa ACb为基底，利用平面向量基本定理可得结果【详解】如图所示，平行四边形ABCD中，ABa，ACb，则ADBCACABba，又E是DC的中点，则111()222AEADDEbaabaab故选：C.【点睛】本题考

6、查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取8设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若2cossinsinBAC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】C【解析】将角 C 用角 A 角 B 表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，2cos sinsin2cos sinsin()sincoscossinBACBAABABABcos sincossin0sin()0BAABAB角 A，B，C 为ABC 的内角AB故答案选 C【

7、点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9函数的图象的大致形状为（）ABCD【答案】B【解析】取特殊值排除得到答案.【详解】，排除 ACD 故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.10已知函数(0),2fxsinx的部分图像如图所示，为了得到2g xsin x的图象，可将fx的图象（）A向右平移6个单位 B向右平移3个单位C向左平移3个单位D向左平移6个单位【答案】A【解析】利用函数()f x 的图象求得,的值，再利用左加右减的平移原则，得到fx向右平移6个单位得2g xsin x的图象.【详解】因为712344T，所以22T.因为7()112f，所以

8、7322,122kkZ，即2,3kkZ，因为2，所以3，所以23fxsinx.所以2()2663fxsinxsin xg x，所以fx的图象向右平移6个单位可得2g xsin x的图象.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x而言的.11已知等差数列na的前n项和为nS,若20200a，且201920200aa,则满足0nS的最小正整数n的值为（）A2019B2020C4039D4040【答案】C【解析】由20200a，201920200aa，可得20190a，再利用等差

9、数列前n项和公式、等差中项，得0nS的最小正整数n的值【详解】20200a，且201920200aa，20190a14039403920204039()403902aaSa，140384038201920204038()2019()02aaSaa，则满足0nS的最小正整数n的值为 4039故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差中项，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意求使0na和0nS的最小正整数n的区别12已知a，0b，则下列命题正确的是（）A若ln25aabb，则 abB若ln25aabb，则abC若ln52abab，则 abD若ln52abab，则ab【答案】C

10、【解析】设ln2,ln5fxxx g xxx因为12xfxx所以fx在10,2上递增，在1,2递减，所以1ln 2102fxf，同理可得1ln 5105g xg又注意到30fxg xx所以fx的图像始终在g x图像的上方，故fag b时，,a b的大小关系不确定，即A，B 不正确.设ln2,ln5h xxx k xxx则易知,h xk x在0,上单调递增，又注意到30h xk xx，所以h x的图像始终在k x图像的下方，故h ak b时，ab故 C 正确；故选 C 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B选项给出等式的特征构造新函数ln2,ln5fxxx g xxx，根据C,D选项给出

11、的式子特征构造出新函数ln2,ln5h xxx k xxx是解决本题的关键.二、填空题13若321111322fxfxxx，则曲线yfx在点(1,)1f处的切线方程是_【答案】3310 xy【解析】对函数进行求导，令1x求得(1)f，从而得到函数解析式，进一步求得(1)f，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程【详解】311()(1)32f xxf212xx，2()(1)fxxf1x，则(1)f1(1)f1，即(1)f132111()322f xxxx，则(1)f43曲线()yfx在点(1,(1)f处的切线方程是41(1)3yx，即3310 xy故答案为：3310 xy【点睛】本题考查利

12、用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得(1)f，再得到函数的解析式是求解的关键14已知函数321xya(0a且1a)恒过定点(,)Am n，则mlog n_【答案】12【解析】令幂指数等于零，求得,x y的值，可得它的图象经过定点的坐标，从而得到,m n的值，再代入对数式中进行求值【详解】在函数321(0 xyaa且1)a中，令30 x，求得3x，3y，所以图象经过定点(3,3)又图象恒过定点(,)A m n，3mn，则log1mn，故答案为：1【点睛】本题考查指数函数的图象经过定点、对数式求值，考查基本运算求解能力，属于基础题15已知1e，2e是夹角为3的两个单位向量，123

13、aee，12bkee，若1a b，则实数k的值为 _.【答案】7.【解析】直接利用向量数量积公式化简1a b即得解.【详解】因为1a b，所以1212123=1eekeee e（）（）1，k-3+(1-3k)，所以cos13k-3+(1-3k)，所以k=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16在ABC中，222sinsinsin24ABAB，4AC，6ABCS，则BC_.【答案】3 2【解析】先化简已知三角等式得4C，再根据6ABCS得BC的值.【详解】由已知得：2 1cos4sinsin22ABAB，化简得2co

14、scos2sinsin2ABAB，故2cos2AB，所以34AB，从而4C，由4AC，14sin624ABCSBC，得3 2BC.故答案为：3 2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17正项数列na,对于任意的*nN，向量112,nnnnnuaavaa，且11,4,3nnuvuv.(1)求数列na的通项公式:(2)若2+lognnnbaa,求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）12nna；（2）22122nnnnS【解析】（1）先根据向量互相垂直，数量积为0，得到na的递推关系，并证明出数列na为等比数列，再由11

15、4,3uv求得1,a q的值，进而得到等比数列的通项公式；（2）将12nna代入nb的通项公式，再利用分组求和法求得nS.【详解】(1)由nnuv，得2120nnnaa a,即212nnnaa a,因为0na，所以na为等比数列.因为112132,4,3uvaaa，即21213122413aa qaaaq，得11,2aq,所以数列na的通项公式为12nna.（2）由(1)可得121nnbn,所以21122112222nnnn nnnS.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、等比数列通项公式、等比数列与等差数列前n项和，考查基本法的运用.18已知33 sinsin2fxxx2cos0 x的最小正周

16、期为T(1)求43f的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是为a，b，c，若2coscosacBbC，求角B的大小以及fA的取值范围【答案】(1)12;(2)3B,11,2fA.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得1sin(2)62fxwx，根据周期，得1w，即1sin(2)62fxx，即可求解4()3f的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简2coscosacBbC，可得1cos2B，可得3B，进而求得1sin 2,162A，即可求解fA的取值范围.试题解析：(1)33sinsin2fxxx22cos3sincoscosxxxx311sin2cos2222x

17、x1sin262x，由函数fx的最小正周期为T，即22，得1，1sin 262fxx，441sin23362f511sin222（2）2coscosacBbC，由正弦定理可得2sinsincosACBsin cosBC，2sin cossin coscos sinABBCBCsinsinBCAsin0A，1cos2B0,B，3B23ACB，20,3A，72,666A，1sin 2,162A，11sin 21,622fAA19ABC的内角A，B，C的对边分别为,a b c，已知cos(cos3 sin)cos0.CAAB（1）求角 B 的大小；（2）若1,ac求 b 的取值范围.【答案】（1）3

18、（2）12 b1.【解析】（1）cos()(cos3sin)cos0,sinsin3sincos0,sin(sin3cos)0,sin3cos02sin()0,.33ABAABABABABBBBBB即在三角形ABC 中有余弦定理得222222112cos()3()3().3242acbacacacacacb11,1.2bacb【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.20已知数列na是公比大于1的等比数列*2,4nNa，且21a 是1a与3a的等差中项.(1)求数列na的通项公式:(2)设2log,nnnbaS为数列nb的前n项和，记12311

19、11nnTSSSS，求nT.【答案】（1）2nna；（2）221n【解析】（1）利用等差中项求出公比q，再由24a求出首项1a，再代入通项公式求na；（2）由（1）得2log 2nnbn，求出数列nb的前n项和nS，再利用裂项相消法求nT.【详解】（1）由题意得:2132 1aaa设数列na公比为q，则2222 1aaa qq，即22520qq解得：12q（舍去）或2q，则212aaq，所以112nnnaa q.（2）由（1）得：2log2nnbn，可知nb为首项为1，公差为1的等差数列.则11,22nnn bbn nS所以1211211nSn nnn，所以111111121223341nTn

20、n1221211nn.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式、对数运算、等差数列前n项和及裂项相消法求和，考查基本量法运用.21已知函数2lnfxxaxbx.(1)若函数yfx在2x处取得极值1ln 22，求,a b的值;(2)当18a时，函数g xfxbxb在区间1,3上的最小值为1，求yg x在该区间上的最大值.【答案】（1）180ab；（2）最大值528ln【解析】（1）由极值的定义得到方程组20,12ln 2,2ff从而求得,a b的值，再进行验证；（2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出b，然后求解()yg x在该区间上的最大值【详解】（1

21、）120fxaxb xx由已知得11220,8102ln 242ln 2,2faxbaxbfab，221044xxxfxxxx，当()002fxx，当()02fxx，fx在0,2递增，2,递减，满足2x在处取到极值，180ab满足条件.（2）当18a时，22211ln,844xxxg xxxb gxxx1,2x时，0;2,3gxx时，0gx，g x在1 2，单增，在2 3，单减max12ln 22g xgb又191,3ln 3,88gb gb31ln310gg；max1118g xgb，98b，52ln 28g，函数g x在区间1 3，上的最大值为5228gln.【点睛】本题考查函数的导数的应

22、用，函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时要注意定义域优先法则的应用，同时注意第（1）问中求得,a b的值后，还要进行验证22已知函数11xfxaxeax，其中e为自然对数的底数，aR。（）若曲线yfx在点0,0f处的切线与直线10 xy平行，求a的值；（）若12a，问函数fx有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由。【答案】()a=1；()答案见解析.【解析】()由题意可得f(x)=aex+(ax-1)ex+a，利用导函数研究函数的切线方程确定实数a 的值即可；()当12a时,111122xfxxex，1()(

23、1)12xfxex，设 g(x)=ex(x-1)+1,则 g(x)=xex，据此可确定()fx的符号，从而确定函数fx有无极值点.【详解】()由题意得f(x)=(ax-1)ex+ax+1，f(x)=aex+(ax-1)ex+a，在点(0,f(0)处的切线与直线x-y+1=0 平行，切线的斜率为f(0)=a-1+a=1，解得 a=1.()当12a时,111122xfxxex，1111()1(1)12222xxxfxexeex，设 g(x)=ex(x-1)+1,则 g(x)=ex(x-1)+ex=xex，则函数g x在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增，函数00g xg，据此可得0fx恒成立，函数fx在定义域内单调递增，函数不存在极值点.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，导函数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.