2019-2020学年广东省深圳市龙岗区六约学校、保安学校八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

《2019-2020学年广东省深圳市龙岗区六约学校、保安学校八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广东省深圳市龙岗区六约学校、保安学校八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2x2x x（2x1）Cx2+4x+4x（x+4）+4Dx29（x+9）（x9）3不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm1Dm14在 ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点P 一定是 ABC（）A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点5如图，在 ABC 中，DE 垂直平分AC，若 BC22cm，AB14cm，则 ABD 的周长为（

2、）A24cmB25cmC30cmD36cm6如图，若图形A 经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A向右平移4 格，再向下平移4 格B向右平移6格，再向下平移5 格C向右平移4 格，再向下平移3 格D向右平移5 格，再向下平移3 格7不等式 2x1 的解集是（）AxBx 2CxDx 28如图，等腰三角形ABC 中，ABAC，A46，CDAB 于 D，则 DCB 等于（）A30B26C23D209下列说法正确的是（）A两角及一边分别相等的两三角形全等B全等的两个图形一定成轴对称C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形10下列各式分解

3、因式结果是（a2）（b+3）的是（）A 6+2b3a+abB 62b+3a+abCab3b+2a6Dab2a+3b611如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转120得到 ABC（点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点C），连接 BB，若 AC BB，则 CAB的度数为（）A15B30C45D6012图 是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图 ，记第 n（n 3）块纸板的周长为Pn，则 PnPn1的值为（）ABCD二、填空题（每题3

4、 分，共 12 分）13已知 a+b3，ab2，则 a2b+ab214如图，一次函数y1x+b 与一次函数y2kx+4 的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式 x+bkx+4 的解集是15如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到 AOB，若 AOB 15，则 AOB的度数是16我们定义adbc，例如 2534 1012 2，若 x，y 均为整数，且满足 13，则 x+y 的值是三、解答题（共52 分）17分解因式：（1）xy29x（2）2x24x+218解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来19已知不等式x2x 与 ax 32x 的解集相同，求a 的值20如图，图形中每一

5、小格正方形的边长为1，已知 ABC（1）AC 的长等于（结果保留根号）（2）将 ABC向右平移2 个单位得到A BC，则A 点的对应点A的坐标是；（3）画出将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90后得到 A1B1C1，并写出 A 点对应点A1的坐标？21如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且CECD，DM BC，垂足为M（1）求 E 的度数（2）求证：M 是 BE 的中点22某公司有A、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B 两种型号的客

6、车共10 辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600 元（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380 人，请写出所有可能的租车方案23常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（x y4）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b225m2n2+12ab+10mn

7、；（2）已知 a、b、c 分别是 ABC 三边的长且2a2+b2+c22a（b+c）0，请判断 ABC的形状，并说明理由参考答案一、选择题（每题3 分，共 36 分）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B2下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2x2x

8、x（2x1）Cx2+4x+4x（x+4）+4Dx29（x+9）（x9）【分析】根据因式分解的意义解答即可解：A、是整式的乘法，故A 不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D、没有正确因式分解，故D 不符合题意；故选：B3不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm1Dm1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案解：不等式组的解集是x2，解不等式 得 x2，解不等式 得 xm+1，不等式组的解集是x2，不等式，解集

9、是不等式组的解集，m+12，m1，故选：C4在 ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点P 一定是 ABC（）A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可解：点P 到 ABC 的三边的距离相等，点 P 应是 ABC 三条角平分线的交点故选：A5如图，在 ABC 中，DE 垂直平分AC，若 BC22cm，AB14cm，则 ABD 的周长为（）A24cmB25cmC30cmD36cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADC，根据三角形的周长公式计算即可解：DE 垂直平分AC，DA DC，ABD 的周长 AB+B

10、D+AD AB+BD+DCAB+BC 36（cm）故选：D6如图，若图形A 经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A向右平移4 格，再向下平移4 格B向右平移6格，再向下平移5 格C向右平移4 格，再向下平移3 格D向右平移5 格，再向下平移3 格【分析】根据图形A 与下方图形中空白部分的位置解答即可解：由图可知，正确的平移方式向右平移4 格，再向下平移4 格故选：A7不等式 2x1 的解集是（）AxBx 2CxDx 2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1 可得解：两边都除以2，得：x，故选：A8如图，等腰三角形ABC 中，ABAC，A46，CDAB 于 D，则 D

11、CB 等于（）A30B26C23D20【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B 的度数，进而在 RtDCB中，求得 DCB 的度数解：A46，ABAC，B C67 BDC 90，DCB 23，故选：C9下列说法正确的是（）A两角及一边分别相等的两三角形全等B全等的两个图形一定成轴对称C三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【分析】根据全等三角形的判定定理、角平分线的性质定理、等边三角形的判定定理判断即可解：A、两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等或两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，本说法错误；B、全等的两个图形不一定

12、成轴对称，本说法错误；C、三角形三内角平分线的交点到三边的距离相等，本说法错误；D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，本说法正确；故选：D10下列各式分解因式结果是（a2）（b+3）的是（）A 6+2b3a+abB 62b+3a+abCab3b+2a6Dab2a+3b6【分析】依据多项式乘以多项式法则，将（a2）（b+3）展开，与四个选项对比即得结果解：（a2）（b+3）62b+3a+ab故选：B11如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转120得到 ABC（点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点C），连接 BB，若 AC BB，则 CAB的度数为（）A15B30C45D60【分

13、析】根据旋转的性质得到BAB CAC 120，AB AB，根据等腰三角形的性质易得AB B30，再根据平行线的性质即可得C AB AB B30解：将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转l20得到 AB C，BAB CAC 120，ABAB，ABB（180 120）30，AC BB，CAB ABB 30，故选：B12图 是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图 ，记第 n（n 3）块纸板的周长为Pn，则 PnPn1的值为（）ABCD【分析】根据

14、等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案解：P1 1+1+1 3，P21+1+，P31+3，P41+2+3，p3p2，P4P3，则 PnPn1故选：C二、填空题（每题3 分，共 12 分）13已知 a+b3，ab2，则 a2b+ab26【分析】首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可解：a+b3，ab2，a2b+ab2ab（a+b）6故答案为：614如图，一次函数y1x+b 与一次函数y2kx+4 的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式 x+bkx+4 的解集是x 1【分析】利用函数图象，写出一次函数y1 x+

15、b 的图象在一次函数y2kx+4 的图象上方所对应的自变量的范围即可解：根据图象得，当x1 时，x+bkx+4，即关于 x 的不等式x+bkx+4 的解集为x 1故答案为：x115如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到 AOB，若 AOB 15，则 AOB的度数是30【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可解：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45后得到 AOB，AOA45，AOB AOB 15，AOB AOA A OB 45 15 30，故答案是：3016我们定义adbc，例如 2534 1012 2，若 x，y 均为整数，且满足

16、13，则 x+y 的值是3【分析】先根据题意列出不等式，根据x 的取值范围及x 为整数求出x 的值，再把x 的值代入求出y 的值即可解：由题意得，1 14xy3，即 14xy3，x、y均为整数，xy 为整数，xy2，x 1 时，y 2；x 2时，y 1；x+y2+13 或 x+y 21 3故答案为：3三、解答题（共52 分）17分解因式：（1）xy29x（2）2x24x+2【分析】（1）先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x2 32，符合平方差公式的特点，可以继续分解（2）先提取公因式2 后，剩下的式子符合完全平方公式的特点，可以继续分解解：（1）xy2 9x，x（y29），x（y+3）（y

17、3）；（2）2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）218解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分解：解不等式 得：x 2，解不等式 得：，不等式 、的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集是：x 219已知不等式x2x 与 ax 32x 的解集相同，求a 的值【分析】先把a 当作已知条件表示出x 的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a的值即可解：解不等式x2x 得，x；由不等式ax32x 得，（a2）x3，两不等式的解集相同，a20，x，解得 a20如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知 ABC（1）AC 的长等于（结果保

18、留根号）（2）将 ABC 向右平移2 个单位得到ABC，则 A 点的对应点A的坐标是（1，2）；（3）画出将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90后得到 A1B1C1，并写出 A 点对应点A1的坐标？【分析】（1）利用勾股定理求解即可，（2）利用平移的坐标变化特点求解，（3）利用旋转的定义作图解：（1）AC，故答案为：（2）A 点的对应点A的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）（3）如图，A 点对应点A1的坐标为：A1（3，0）21如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且CECD，DM BC，垂足为M（1）求 E 的度数（2）求证：M 是 BE 的中

19、点【分析】（1）由等边 ABC 的性质可得：ACB ABC60，然后根据等边对等角可得：E CDE，最后根据外角的性质可求E 的度数；（2）连接 BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：DBC ABC 6030，结合（1）的结论可得：DBC E，然后根据等角对等边，可得：DB DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M 是 BE 的中点【解答】（1）解：三角形ABC 是等边 ABC，ACB ABC60，又 CECD，E CDE，又 ACB E+CDE，EACB 30；（2）证明：连接BD，等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，DBCABC 60 30由（1）知 E30 DBC E30D

20、B DE又 DM BCM 是 BE 的中点22某公司有A、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B 两种型号的客车共10 辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600 元（1）求最多能租用多少辆A 型号客车？（2）若七年级的师生共有380 人，请写出所有可能的租车方案【分析】（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10 x）辆，根据总租金600租用A 型号客车的辆数+450租用B 型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600 元，即可得

21、出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用 A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10 x）辆，根据座位数45租用A 型号客车的辆数+30租用B 型号客车的辆数结合师生共有380 人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合（1）的结论及x 为整数，即可得出各租车方案解：（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10 x）辆，依题意，得：600 x+450（10 x）5600，解得：x7又x为整数，x 的最大值为7答：最多能租用7 辆 A 型号客车（2）设租用 A 型号客车 x 辆，则租用B 型号

22、客车（10 x）辆，依题意，得：45x+30（10 x）380，解得：x5又 x 为整数，且x7，x6，7有两种租车方案，方案一：组A 型号客车6 辆、B 型号客车4 辆；方案二：组A 型号客车 7 辆、B 型号客车3 辆23常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x22xy+y216，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（x y4）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b22

23、5m2n2+12ab+10mn；（2）已知 a、b、c 分别是 ABC 三边的长且2a2+b2+c22a（b+c）0，请判断 ABC的形状，并说明理由【分析】（1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解（2）、等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0 的形式，利用两式各自等于0 的时候求出a、b、c 的关系即可【解答】（1）解：9a2+4b2 25m2n2+12ab+10mn（9a2+12ab+4b2）（25m210mn+n2）（3a+2b）2（5m n）2（3a+2b+5mn）（3a+2b5m+n）（2）解：由 2a2+b2+c22a（b+c）0 可分解得：2a2+b2+c2 2ab 2ac0利用拆项得：（a22ab+b2）+（a22ac+c2）0（ab）2+（ac）2 0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0 才成立，于是ab0，ac0所以可以得到abc即：ABC 的形状是等边三角形