2019年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷).pdf

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1、第1页（共 19页）2019 年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析（副卷）一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 5 的绝对值是（）A5B 5C15D-15解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A2函数 y=1?-3中自变量x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3解：x3 0，x 3，故选：D3下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3?a4 a7Ca4a3 aDa3+a4a7解：A、（a3）4a12，故此选项错误；B、a3?a4a7，正确；C、a4a3，无法合并，故此选项错误；

2、D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B4 2019 年 6 月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（）城市名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温3132322825A五个城市最高气温的平均数为29.6B五个城市最高气温的极差为7C五个城市最高气温的中位数为32D五个城市最高气温的众数为32解：A、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+28+255=29.6（），此选项正确，不符合题意；第2页（共 19页）B、五个城市最高气温的极差为32257（），此选项正确，不符合题意；C、五个城市最高气温的中位数为31，此选项错误，符合题意；D、五个城市最高气温的众数为

3、32，此选项正确，不符合题意；故选：C5已知，在RtABC 中，C90，若 sinA=23，BC4，则 AB 长为（）A6B4 55C83D2 13解：如图所示：sinA=23，BC4，sinA=?=23=4?，解得：AB6故选：A6已知方程组2?+?=4?+2?=1，则 xy 的值为（）A53B2C3D 2解：由方程组可得：2x+y（x+2y）41 3，则 xy3，故选：C7已知一个扇形的半径为6，弧长为2，则这个扇形的圆心角为（）A30B60C90D120解：设这个扇形的圆心角为n，则?6180=2，解得，n60，故选：B8如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将ABC 沿

4、AD 的方向平移 AD 长，得 DEF（B、C 的对应点分别为E、F），则 BE 长为（）第3页（共 19页）A1B2C 5D3解：如图所示：BE=12+22=5故选：C9如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD4，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交 CD 于点 E，且 DEBE，则 AE 的长为（）A3B2 5C258D4110解：将矩形ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形ABCD，AB AB5，DE BE，AECE，设 AECEx，DE 5x，D90，AD2+DE2AE2，第4页（共 19页）即 42+（5x）2x2，解得：x=4110，AE=4110，故选：

5、D10某宾馆共有80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年7 月份，每天的房间空闲数 y（间）与定价x（元/间）之间满足y=14x 42（x 168）若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A252 元/间B256 元/间C258 元/间D260 元/间解：设每天的利润为W 元，根据题意，得：W（x28）（80y）5000（x28）80（14x42）5000=-14x2+129x 8416=-14（x258）2+8225，当 x258 时，y=14258 422

6、2.5，不是整数，x 258 舍去，当 x256 或 x260 时，函数取得最大值，最大值为8224 元，又想让客人得到实惠，x 260（舍去）宾馆应将房间定价确定为256 元时，才能获得最大利润，最大利润为8224 元故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）112019 年全国普通高考于6月 7 日至 9 日进行，江苏省共约有332000 名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为3.32105名解：将 332000 用科学记数法表示为3.32105故答案为：3.32105第5页（共

7、19页）12分解因式：a3+4a2+4aa（a+2）2解：a3+4a2+4a，a（a2+4a+4），a（a+2）213计算：2?-1-1?+1=?+3(?+1)(?-1)解：原式=2(?+1)(?+1)(?-1)-?-1(?+1)(?-1)=?+3(?+1)(?-1)，故答案为：?+3(?+1)(?-1)14请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）故答案为：正三角形（答案不唯一）15命题“如果ab，那么|a|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）解：如果ab，那么|a|b|

8、的逆命题是：如果|a|b|，则 ab 是假命题故答案为：假命题16 如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，若 CBA70，则 D 的度数是20解：AB 为O 的直径，ACB90，CBA70，A20，D A20故答案为2017如图，A 为反比例函数y=?（k0）的图象上一点，APy 轴，垂足为P点 B 在直线AP 上，且 PB3PA，过点B 作直线BCy 轴，交反比例函数的图象于点C，若 PAC第6页（共 19页）的面积为4，则 k 的值为6 或 12解：当 B 点在 P 点右侧，如图，设 A（t，?），PB3PA，B（3t，?），BC y 轴，C（3t，-?3?），PAC 的面积为4

9、，12（t）（?+?3?）4，解得 k 6；当 B 点在 P 点左侧，设 A（t，?），PB3PA，B（3t，?），BC y 轴，C（3t，?3?），PAC 的面积为4，12（t）（?-?3?）4，解得 k 12；综上所述，k 的值为 6 或 12故答案为 6 或 12第7页（共 19页）18如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=-34x+b 的图象为直线l，点 O 关于直线 l 的对称点O恰好落在 ABO 的平分线上，则b 的值为56解：延长OO交 AB 于点 C，交 l 于点 E，过点 O作 DGx 轴交于 G，过点 E 作 EFx轴于点 F；A（0，3）、B（4，0），直线

10、AB 的解析式为y=-34x+3，直线 l 的解析式为y=-34x+b，ABl，OOl，OCAB，OA 3，OB4，由等积法可求，OC=125，COB+AOC BAO+AOC90，BOC BAO，BO是 ABO 的角平分线，COGO，sinBAO=45=?=?=125-?，第8页（共 19页）OO=43，OG=125-43=1615，在 RtOOG 中，GO=45，E、F 是 OOG 的中位线，E（25，815），E 点在直线l 上，815=-3425+b，b=56，故答案为56三、解答题（本大题共10 小题，共84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（

11、8 分）计算：（1）3 6-8+12；（2）（x+y）2 x（x+y）解：（1）原式=3 6-2 2+2 33 2-2 2+2 3=2+2 3；（2）原式 x2+2xy+y2x2xyxy+y220（8 分）（1）解方程：2x2x 50；第9页（共 19页）（2）解不等式组：3(?+1)?-1?+622?解：（1）a2，b 1，c 5，（1）24 2（5）410，则 x=1414；（2）解不等式3（x+1）x1，得：x 2，解不等式?+62 2x，得：x2，则不等式组的解集为2x 221（8 分）如图，在?ABCD 中，点 E、F 分别在边AD、BC 上，且 DE BF，直线 EF 与BA、DC

12、 的延长线分别交于点G，H求证：（1）DEH BFG；（2）AGCH解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，B D，ABCD，G H，D B，H G，DEBF，DEH BFG（AAS）；（2）DEH BFG，GB HD，又 AB CD，GB ABHDCD，AG CH22（8 分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏规则如下：桌上放有4 张扑克牌，分别为红心 2、红心 5、黑桃 8、梅花 K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1 份奖品；否则，就没有奖品同时规定：6 岁以下（不含6第10页（共 19页）岁）儿童每人有2 次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀

13、）；6 岁以上（含6 岁）儿童每人只有1 次摸牌机会（1）已知小红今年5 岁，求小红获得2 份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1 份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3 张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1 份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由解：（1）根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，求其中符合题意的结果数有2 种，所以小红获得2 份奖品的概率是216=18；（2）小明在余下的3 张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且13

14、23，小明不需要继续摸牌了23（6 分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣赏16第11页（共 19页）球类运动20动漫制作6其他a合计b（1）直接写出a、b、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600 人，请估计选修“球类运动”的学生人数解：（1）总人数b1632%50，a50162068，m=850=16%（2）估计选修“球类运动”的学生人数

15、6002050=240（人）答：若该校七年级共有学生600 人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240 人24（8 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，AC BC（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D，使得直线OD 平分 ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB10，OD=2 5，求 ABC 的面积解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；第12页（共 19页）（2）如图，OD 为 ABE 的中位线，AE2OD4 5，AB 是O 的直径，ACB90，CE CA，ACE 是等腰直角三角形，AC=22AE2 10，由勾股定理可得

16、BC2 15，则 ABC 的面积为12AC?BC=12 2 10 2 15=10 625（8 分）某校计划采购凳子，商场有A、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250 张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为 40 元/张学校经测算，若购买 300 张 A 型凳子需要花费14250 元；若购买 500张 A型凳子需要花费21250 元（1）求 a 的值；（2）学校要采购A、B 两种型号凳子共900 张，且购买A 型凳子不少于150 张且不超过B 型凳子数量的2 倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？解：（

17、1）设 A 型凳子的售价为x 张，根据题意得300?-50?=14250500?-250?=21250，解得?=50?=15，答：a 的值为 15第13页（共 19页）（2）设购买 A 型凳子 m 张，则购买B 型凳子（900m）张，根据题意得?150?2(900-?)，解得 150m600，设总采购费用为w 元，根据题意得当 150m250 时，w50m+40（900m）10m+36000；当 250m600 时，w50250+（5015）（m 250）+40（900 m）5m+39750，?=10?+36000(150?250)-5?+39750(250?600)，当 150m250 时，

18、100，w 随 m 的增大而增大，m150 时，w 的最小值为37500；当 250m600 时，50，w 随 m 的增大而减小，m 600 时，w 的最小值为367503750036750，购买 A 型凳子 600 张，购买B 型凳子 300 张时总采购费用最少，最少是36750 元26（10 分）如图，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y=?（x0）的图象相交于点A（1，m），与 x 轴相交于点B（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交 x 轴于点 D，设直线AC 所对应的函数表达式为ynx+b 若 ABD 的面积为12，求 n、b 的

19、值；作 CEx 轴，垂足为E，记 tOE?DE，求 n?t 的值解：（1）把 x 1代入 y x+3，得 y4，m4，A 点坐标为：（1，4），k 4，则反比例函数表达式为：y=4?；第14页（共 19页）（2）ABD 的面积为12，A（1，4），BD 6，把 y0 代入 yx+3，得 x 3，B 点坐标为：（3，0），D 点的坐标为：（3，0），把 x1，y4；x3，y0，分别代入ynx+b，?+?=43?+?=0解得：?=-2?=6，把 x1，y 4 代入得：n+b4，得 b4 n，令 y0，得 x=?-4?，点 D 的坐标为：（?-4?，0），当4?=nx+4n 时，解得：x11，x2=

20、-4?，点 E 的坐标为：（-4?，0），OE=-4?，DE=?-4?-（-4?）1，tOE?DE=-4?，n?t 427（10 分）已知二次函数yax24ax+c（a0）的图象与它的对称轴相交于点A，与y第15页（共 19页）轴相交于点C（0，2），其对称轴与x 轴相交于点B（1）若直线 BC 与二次函数的图象的另一个交点D 在第一象限内，且BD=2，求这个二次函数的表达式；（2）已知 P 在 y 轴上，且 POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有 2 个，试直接写出 a 的值解：（1）过点 D 作 DHx 轴于点 H，如图 1，二次函数y ax24ax+c，对称轴为x=-4?2?=2

21、，B（2，0），C（0，2），OB OC2，OBC DBH45，BH=2，BH DH1，OHOB+BH 2+1 3，D（3，1），把 C（0，2），D（3，1）代入 yax2 4ax+c 中得，第16页（共 19页）?=-29?-12?+?=1，?=-1?=-2，二次函数的解析式为y x2+4x2；（2）yax24ax+c 过 C（0，2），c 2，y ax24ax+ca（x 2）24a2，A（2，4a2），P 在 y 轴上，且 POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有 2 个，当抛物线的顶点A 在 x 轴上时，POA 90，则 OPOA，这样的 P 点只有 2个，正、负半轴各一个，如图

22、2，此时 A（2，0），4a20，解得 a=-12；当抛物线的顶点A 不在 x 轴上时，AOB30时，则 OPA 为等边三角形或AOP120的等腰三角形，这样的P 点也只有两个，如图3，第17页（共 19页）ABOB?tan30 233=233，|4a 2|=233，?=-12-16 3或-12+16 3综上，a=-12或-12-16 3或-12+16 328（10 分）如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点 B 旋转一周，连接AE、BE、CD（1）请找出图中与ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）求当 A、E、F 三点在一直线

23、上时CD 的长；（3）设 AE 的中点为M，连接 FM，试求 FM 长的取值范围解：（1）ABE CBD，在 Rt ABC 中，ACBC 4，ACB90，ABC EBD45，ABE CBD，?=2，?=2，?=?，ABE CBD；第18页（共 19页）（2）ABE CBD，?=?=2，CD=22AE，AC BC4，ACB90，AB=2BC4 2，当 A、E、F 三点在一直线上时，AFB90，AF=?2-?2=(4 2)2-22=2 7，如图 1，当 AE 在 AB 左上方时，AE AFEF2 7-2，CD=14-2；如图 2，当 AE 在 AB 右下方时，同理，AEAF+EF2 7+2，CD=14+2；综上所述，当A、E、F 三点在一直线上时，CD 的长为 14-2或 14+2；（3）如图 3，延长 EF 到 G 使 FGEF，连接 AG，BG，则 BFG 是等腰直角三角形，BG=2BF 2 2，设 M 为 AE 的中点，连接 MF，MF 是 AGE 的中位线，AG 2FM，在 ABG 中，ABBGAGAB+BG，2 2 AG6 2，2 FM 3 2第19页（共 19页）