2019-2020学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学试题word版.pdf

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1、1 河北省石家庄市2019-2020 学年高二下学期期末考试数学（时间 120 分钟，满分150 分）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上第卷（选择题，共60 分）一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集6UxN x，集合1,3A，2,4B，则()UAB等于（）A1,2,3,4B5C0,5D2,42设复数312izi，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A(1,1)B(5,5)C1,15D5,553已知命题0:pxR，060 x，则

2、p是（）A0 xR，060 xB0 xR，060 xCxR，60 xDxR，60 x4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A22xyB3yxClnyxD21yx5若0.33a，log3b，0.3logce，则（）AabcBbacCcabDbca6为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区现在将甲乙丙丁4 名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（）A20 B 18 C36 D127某班有60 名学生，一次考试的成绩服从正态分布290,5N，若(8090)0.3P，

3、估计该班数学成绩在100 分以上的人数为（）A12 B 20 C30 D402 8若正实数a，b，满足1ab，则33bab的最小值为（）A2 B2 6C5 D4 39函数21()xxf xe的图象大致为（）ABCD10若定义在,a b上的函数()|ln|f xx的值域为0,1，则ba的最小值为（）A1eB1eC11eD11e11已知命题2:230p xx；命题:q xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A1,)B(,1C 1,)D(,312已知定义在R上的奇函数()f x满足(2)()f xf x，当01x时，()21xf x，则2log 9f等于（）A79B 8 C10D9

4、25第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13函数2log0()30 xxxf xx，则14ff_14函数lnyxx在xe（e为自然对数的底数）处的切线方程是_15若函数2()2ln3f xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)aa内存在极值，则实数a的取值范围是 _16一张储蓄卡的密码共有6 位数字，每位数字都可以从09 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱3 时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是_三、解答题（共6 小题，共 70 分解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）如

5、果21nxx展开式中第4 项与第 6 项的系数相等，求n及展开式中的常数项18（本小题满分12 分）已知关于x的一元二次不等式2(3)30 xmxm（）若不等式的解集为(2,3)，求实数m的值；（）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围19（本小题满分12 分）已知函数223()()mmf xxmZ为偶函数，且(3)(5)ff（）求m的值，并确定()f x的解析式；（）若()log()2 ag xf xx（0a且1a），求()g x在(2,3上值域20（本小题满分12 分）为了响应节能环保的号召，一汽车生产企业自主研发电动汽车，现要研究普通家用汽车在高速公路上行驶时的车速情况，借用交

6、通部门的相关数据进行研究，对100 名家用汽车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40 人，不超过100km/h的有 15 人在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 20 人，不超过100km/h的有25 人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这3 辆车中驾驶员为男性

7、且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数4 学期望参考公式与数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd20P Kk0.250.150.100.050.0250.0100.0050k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87921（本小题满分12 分）在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入x（万元）与升级改造直接收益y（万元）的数据统计如下：x

8、2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型：?4.111.8yx；模型：?21.314.4yx；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为：?0.7yxa（）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型、的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17 万元时的直接收益回归模型模型模型回归方程?4.111.8yx?21.314.4yx721?iiiyy182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数22121?1niiiniiyyRyy，174.1）（）为鼓励生态创

9、新，当升级改造的投入不少于20 万元时，国家给予公司补贴收益10 万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17 万元与 20 万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程?ybxa的系数公式1122211?()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxn x，5?aybx）22（本小题满分12 分）已知函数2()lnf xxxx（）求函数()f x的单调区间；（）若1x，2x是方程2()(0)axf xxx a的两个不同的实数根，求证：12lnln2ln0 xxa石家庄市2019-2020 学年度第二学期期末考试高二数学答案一、选择题1-5 CADDA 6-10

10、 CACDC 11-12 AA二、填空题13191420 xye1531,21625三、解答题17（10 分）21nxx展开式中第4 项与第 6 项的系数相等3522nnCC，2 分352n，即4n4 分所以展开式中的通项为8218rrrTC x，6 分若它为常数项，则4r，8 分所以45870TC即常数项为7010 分18（12 分）解：（1）由题意可知，关于x的一元二次方程2(3)30 xmxm的两根分别为2、3，则2(2)2(3)30mm，整理得5100m，解得2m；4 分（2）不等式2(3)30 xmxm即为()(3)0 xm x5 分当3m时，原不等式的解集为(,3)m，则解集中的两

11、个整数分别为1、2，此时01m；7 分6 当3m时，原不等式的解集为(3,)m，则解集中的两个整数分别为4、5，此时56m9 分综上所述，实数m的取值范围是0,1)(5,610 分19（12 分）解：（1）因为(3)(5)ff，所以由幂函数的性质得，2230mm，解得312m，2 分因为mZ，所以0m或1m，3 分当0m时，3()f xx它不是偶函数；当1m时，2()f xx是偶函数；5 分所以1m，2()f xx；6 分（2）由（1）知2()log2ag xxx，设22,(2,3txx x，则(0,3t，7 分此时()g x在(2,3上的值域，就是函数logayt，(0,3t的值域；当1a时

12、，logayt在区间(0,3上是增函数，所以,log 3ay；9 分当01a时，logayt在区间(0,3上是减函数，所以log 3,ay；11 分综上：当1a时，函数()g x的值域为,log 3a，当01a时，()g x的值域为log 3,a12 分20（12 分）解：（1）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计60401002 分22100(40251520)8.2497.87960405545K5 分7 所以有 99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关6 分（2）根据样本估计总体的思想，

13、从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1 辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为40210057 分X可取值是0，1，2，3，23,5XB，有：03032327(0)55125P XC，12132354(1)55125P XC，21232336(2)55125P XC，3033238(3)55125P XC，分布列为X0123P271255412536125812511 分27543686()01231251251251255E X12 分21（12 分）解：（1）由表格中的数据，有182.479.2，即772211182.479.2iiiiyyyy所以模型的2R小于模型，说

14、明回归模型刻画的拟合效果更好2 分所以当17x亿元时，科技改造直接收益的预测值为?21.31714.421.34.114.472.93y（亿元）4 分（2）由已知可得：123452035x，所以23x8587.566607.25y，所以67.2y6 分?0.767.20.72383.3ayx所以当17x亿元时，y与x满足的线性回归方程为：?0.783.3yx8 分所以当20 x亿元时，科技改造直接收益的预测值?0.72083.369.3y9 分8 所以当20 x亿元时，实际收益的预测值为69.3 1079.3亿元10 分即 79.3 亿元72.93亿元所以技改造投入20 亿元时，公司的实际收益

15、的更大12 分22解：（1）依题意，2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx1 分故当(0,1)x时，()0fx，当(1,)x时，()0fx2 分()f x单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)3 分（2）因为1x，2x是方程2()axf xxx的两个不同的实数根1122ln0(1)ln0(2)axxaxx两式相减得2121ln0 xa xxx，解得2121lnxxaxx5 分要证：12lnln2ln0 xxa，即证：1221x xa，即证：2211221lnxxx xxx，即证222122111212ln2xxxxxxx xxx，不妨设12xx，令211xtx只需证21ln2ttt7 分设21()ln2g tttt，22111()ln12lng tttttttt；令1()2lnh tttt，22211()110h tttt，9 分()h t在(1,)上单调递减，()(1)0h th，()0g t，()g t在(1,)为减函数，11 分()(1)0g tg即21ln2ttt在(1,)恒成立，原不等式成立，即12lnln2ln0 xxa12 分