2020年河南省郑州市高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年河南省郑州市高考（理科）数学三模试卷一、选择题（共12 小题）.1已知全集UR，集合 Ax|x20，Bx|log2x2，则 A B（）Ax|x2Bx|x0 或 x2Cx|0 x2Dx|x2 或 x42已知复数z 满足（1+?i）z1+i，则其共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数 f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2 的图象大致为（）ABCD4两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?35执行如图所示的程序框图，输入n5，m3，那么输出的p 值为（）A360B60

2、C36D126已知?=(12)12，?=(13)13，?=?1213，则 a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDca b7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）A25B12C34D568天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和

3、一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70 年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?10若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称

4、，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?611已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?12已知函数yf（x）在 R 上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足?(?)-?(?)?-1?，对于函数?(?)=?(?)?，下列结论错误的是（）A函数 g（x）在（1，+）上为单调递增函数B x1 是函数 g（x）的极小值点C函数 g（x）至多有两个零点Dx0 时，不等式f（x）ex恒成立二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13某车间将10 名工人

5、平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n14已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为15点 A（3，2）是圆（x 2）2+（y1）2 9 内一点，则过点A 的最短弦长为16已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前 n 项和为 Sn，且对任意的n N*，都有 A3Sn-1?B 恒成立，则BA 的最小值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（

6、一）必考题：共60 分17 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 2（sinBsinC）2+cos（B C）2sin2AcosA（）求A；（）求?+?的取值范围18依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018 年 10 月 1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018 年 12月 22 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自 2019 年 1 月 1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6 项专项附

7、加扣除简单来说，2018 年 10 月 1 日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500 元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自2019 年 1 月 1 日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为 5000 元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税级全税率（%）数月应纳税所得额率（%）1不超过 1500 元的部分31不超过3000元的部分32超过 1500 元至 4500 元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过

8、4500 元至 9000 元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000 元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用 1500 元外，无其他依法扣除费用，则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，比 2018

9、年 10 月 1 日之前少交多少？（）先从收入在9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选 2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率19如图，ABCD 为矩形，点 A、E、B、F 共面，且 ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且 BAE AFB 90（）若平面ABCD 平面 AEBF，证明平面BCF 平面 ADF；（）问在线段EC 上是否存在一点G，使得BG平面 CDF，若存在，求出此时三棱锥 GABE 与三棱锥GADF 的体积之比20已知抛物线E：y2 2px（p0）的焦点为F，直线 l：y2x2，直线 l 与 E 的

10、交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线 ml直线 m 与 E 的交点为C、D，与 y 轴交于点P（I）求抛物线E 的方程；（）若?=?，求|CD|的长21已知函数f（x）lnx a?（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k 使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：

11、2=123?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合 Ax|x20，Bx|log2x2，则 A B（）Ax|x2Bx|x0 或 x2Cx|0 x2Dx|x2 或 x4【分析】可解出

12、集合A，B，然后进行交集的运算即可解：Ax|x2，Bx|0 x4；ABx|0 x 2故选：C2已知复数z 满足（1+?i）z1+i，则其共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由已知的复数整理求得z；进而求得?得到其在复平面内对应点的坐标得答案解：因为复数z 满足（1+?i）z1+i，所以：z=1+?1+3?=(1+?)(1-3?)(1+3?)(1-3?)=1+3+(1-3)?4；其共轭复数?=1+34-1-34i=1+34+3-14i；对应的点（1+34，3-14）在第一象限；故选：A3函数 f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2

13、 的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，据此分析选项可得答案解：根据题意，f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|，当 2 x 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinxsinx+sinx2sinx，当 x0 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinx sinx sinx0，当 0 x 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sinx，则此时 f（x）2sinx+sinx+sinx4sinx，当 x2时，s

14、inx 0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sinx，则此时 f（x）2sinx+sin xsinx2sinx，故 f（x）=?，-?-?，-?，?，?；故选：C4两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?3【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量?与?-?夹角解：两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，如图，设?=?，?=?，则?=?+?，?=?-?，则四边形OACB 为矩形BA2OA，OB=?OA设向量?与?-?夹角为 ，则 OBA ，cos（）=?=32，=?6，=5?6，故选：A5执行如图所示的程序框图，

15、输入n5，m3，那么输出的p 值为（）A360B60C36D12【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图实质是计算排列数?的值，由n5，m3即可计算得解解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p 的值，可得程序框图实质是计算排列数?的值，当 n 5，m3 时，可得：?=60故选：B6已知?=(12)12，?=(13)13，?=?1213，则 a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDca b【分析】由 a6=(12)?=18，b6=(13)?=19，a，b0 可得 b，a 大小关系，而 c log231 即可得出结论解：a6=(12)?=18，b6=(13)?=19，a6b6，a，

16、b 01ab，clog231bac故选：C7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）A25B12C34D56【分析】由古典概型及其概率计算公式得：甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是1020=12，得解解：群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，设甲抢到的金额为x

17、、乙抢到的金额为y，则（x，y）的基本事件共有?=20 种，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的基本事件为（2.49，2.19），（2.49，3.37），（1.32，3.37），（2.19，3.37），（0.63，3.37），（2.19，2.49），（3.37，2.49），（3.37，1.32），（3.37，2.19），（3.37，0.63）共10 种，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是1020=12，故选：B8天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪

18、年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70 年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年【分析】由题意可得数列天干是以10 为等差的等差数列，地支是以12 为公差的等差数列，以 1949 年的天干和地支分别为首项，即可求出答案解：天干是以10 为构成的等差数列，地支是以12 为公差的等差数列，从 1949

19、 年到 2029 年经过 70 年，且 1949 年为“己丑”年，以1949 年的天干和地支分别为首项，则 70 107，则 2019 的天干为己，70125 余 10，则 2019 的地支为亥，故选：D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体ABCD 所以几何体的外接球的半径设为r，则：（2r）2 42+22+22，解得 r=?，所以 V=43?(?)?=?，故选：B10若将函数f（x）

20、cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?6【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得|的最小值解：将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）cos（2x-?3+）的图象，g（x）的图象关于原点对称，-?3+k+?2，k Z令 k 1，可得|的最小值为?6，故选：A11已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=

21、?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?【分析】由题设条件得到OM 与 NF1及 NF1与 NF 的位置关系与长度关系，再根据双曲线的定义得到|NF1|2a，|NF|4a，进而由|FF1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2，求得离心率e解：如右图所示，设双曲线的半焦距为c，左焦点为F1，连接 NF1，?=?，点 M 为线段 NF 的中点，OMF1N，且|OM|=12|F1N|，又过 F（c，0）作直线?=-?的垂线，垂足为M，MF OM，FN NF1，又由点线距离公式可得：|MF|=?2+?2=b，又|OF|c，|OM|=?-?=a，|NF1|2a又点 N 在双曲线的左支

22、上，由双曲线的定义得：|NF|NF1|+2a4a在直角三角形FNF1中：|FF1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2故双曲线的离心率e=?=?故选：B12已知函数yf（x）在 R 上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足?(?)-?(?)?-1?，对于函数?(?)=?(?)?，下列结论错误的是（）A函数 g（x）在（1，+）上为单调递增函数B x1 是函数 g（x）的极小值点C函数 g（x）至多有两个零点Dx0 时，不等式f（x）ex恒成立【分析】结合题意求出函数g（x）的单调区间以及函数的极值，从而判断结论即可解：g（x）=?(?)?，则 g（x）=?(?)-?(?)?，

23、x 1 时，f（x）f（x）0，故 yg（x）在（1，+）递增，A 正确；x 1 时，f（x）f（x）0，故 yg（x）在（，1）递减，故 x1 是函数 yg（x）的极小值点，故B 正确；若 g（1）0，则 y g（x）有 2 个零点，若 g（1）0，则函数yg（x）有 1 个零点，若 g（1）0，则函数yg（x）没有零点，故C 正确；由 yg（x）在（，1）递减，则yg（x）在（，0）递减，由 g（0）=?(0)?0=1，得 x0 时，g（x）g（0），故?(?)?1，故 f（x）ex，故 D 错误；故选：D二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13某车间将10 名工人平

24、均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n11【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n 的值解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即?甲=15（17+18+20+m+20+22）20，解得 m3；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即?乙=15（10+n+19+20+21+22）20，解得 n8故 m+n 11；故答案为：1114已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为8【分析】画出满足条件的平面区域，由z3x+

25、y 得：y 3x+z，将直线y 3x 向上平移，结合图象求出z 的最大值即可解：画出满足条件的平面区域，如图示：由 z3x+y得：y 3x+z，将直线 y 3x 向上平移，可知当直线经过点A（1，5）时，y 3x+z 的截距取得最大值，z的最大值，zmax31+58，故答案为：815点 A（3，2）是圆（x 2）2+（y1）29 内一点，则过点A 的最短弦长为?【分析】根据题意，分析圆心与半径，设过点A 的直线为l，分析可得：当CA 与 l 垂直时，圆心到直线l 的距离最大，此时过点A 的弦最短，结合直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，设圆（x2）2+（y 1）29 的圆心为C，则 C

26、 的坐标为（2，1），半径 r3，设过点 A 的直线为 l，分析可得：当CA 与 l 垂直时，圆心到直线l 的距离最大，此时过点A 的弦最短，此时圆心到直线的距离d|CA|=?，弦长为：2?-?=2?，故答案为：2?16已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前 n 项和为 Sn，且对任意的n N*，都有 A3Sn-1?B 恒成立，则BA 的最小值为134【分析】利用求和公式可得：Sn1-(-12)?通过对n 分类讨论可得f（n）3Sn-1?的取值，进而得出结论解：Sn=321-(-12)?1-(-12)=1-(-12)?n 2k1（k N*），f（n）3Sn-1?=3（1+12?）-11

27、+12?单调递减，f（1）=256，n+，f（n）312可得：23Sn-1?256n 2k（k N*），f（n）3Sn-1?=3（1-12?）-11-12?单调递增，f（2）=1112，n+，f（n）312可得：11123Sn-1?2则 BA 的最小值=256-1112=3912=134故答案为：134三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 2（sinBsinC）2+cos（B C）2sin2A

28、cosA（）求A；（）求?+?的取值范围【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得b2+c2 a2bc，利用余弦定理可求cosA 的值，进而可求A 的值（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求?+?=2sin（B+?6），由于?2?3，可求范围?6(?+?6)5?6利用正弦函数的图象和性质即可求解其取值范围解：（）2（sinBsinC）2+cos（BC）2sinA2+cos（B+C），2（sinBsinC）22sinA2+cos（B+C）cos（BC），2（sinBsinC）22sinA22sinBsinC，由正弦定理可得：（bc）2a2bc，b2+c2 a2bc，?=

29、?2+?2-?22?=12?=?3（）?+?=?+?=?+?(2?3-?)32=233(?+32?+12?)=2 33(32?+32?)=?(32?+12?)=?(?+?6)，又?2?3，?6(?+?6)5?6?(?+?6)?，?+?(?，?18依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018 年 10 月 1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018 年 12月 22 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自 2019 年 1 月 1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续

30、教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6 项专项附加扣除简单来说，2018 年 10 月 1 日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500 元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自2019 年 1 月 1 日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为 5000 元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过 1500 元的部分31不超过3000元的部分32超过 1500 元至 450

31、0 元的部分102超过3000元至1210000元的部分3超过 4500 元至 9000 元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000 元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用 1500 元外，无其他依法扣除费用，

32、则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，比 2018年 10 月 1 日之前少交多少？（）先从收入在9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选 2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率【分析】（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入（）求出2018 年 10 月 1 日之前小李的个人所得税，2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，由此能求出2019 年 1 月 1日起小李个人所得税少交的钱数（）由频率分布表可知从9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，其中 1100

33、0，13000）中占 3 人，记为A，B，C；9000，11000）中占 4 人，记为1，2，3，4，从 7 人中选 2 人，利用列举法能求出两个宣讲员不全是同一收入人群的概率解：（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入：?=1100（400010+600020+800025+1000020+1200015+1400010）8800（元）（）2018 年 10 月 1 日之前小李的个人所得税：S115003%+3000 10%+（1000035004500）20%745（元），2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税：S230003%+（10000500015003000）10%140（

34、元），2019 年 1 月 1 日起小李个人所得税少交745140605（元）（）由频率分布表可知从9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，其中 11000，13000）中占 3 人，记为A，B，C；9000，11000）中占 4 人，记为 1，2，3，4，从 7 人中选 2 人共有 21 种选法如下：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4 共12 种，所以两个宣讲员不全是同

35、一收入人群的概率为?=1221=4719如图，ABCD 为矩形，点 A、E、B、F 共面，且 ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且 BAE AFB 90（）若平面ABCD 平面 AEBF，证明平面BCF 平面 ADF；（）问在线段EC 上是否存在一点G，使得BG平面 CDF，若存在，求出此时三棱锥 GABE 与三棱锥GADF 的体积之比【分析】（1）推导出BCAB，从而BC平面AEBF，BCAF，AF BF，从而AF平面 BCF 由此能证明平面ADF 平面 BCF（2）推导出BC平面ADF，FAB ABE 45，AF BE，BE平面ADF，平面 BCE平面 ADF 延长 EB 到点 H，

36、使得 BH AF，BC=AD，连 CH、HF，推导出ABHF 是平行四边形，HFDC 是平行四边形，CHDF 过点 B 作 CH 的平行线，交 EC于点 G，BGCHDF，从而 BG平面CDF，即此点G 为所求的G 点由此能求出?-?-?的值解：（1）证明：ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD 平面 AEBF，BC?平面 ABCD，平面 ABCD 平面 AEBF AB，BC平面 AEBF，又 AF?平面 AEBF，BCAF AFB 90，即 AF BF，且 BC、BF?平面 BCF，BCBF B，AF平面 BCF 又 AF?平面 ADF，平面ADF 平面 BCF（2）解：BCAD，AD?平

37、面 ADF，BC平面 ADF ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90，FAB ABE45，AFBE，又 AF?平面 ADF，BE平面 ADF，BC BEB，平面BCE 平面 ADF 延长 EB 到点 H，使得 BH AF，又 BC=AD，连 CH、HF，由题意能证明ABHF 是平行四边形，HF=AB=CD，HFDC 是平行四边形，CHDF 过点 B 作 CH 的平行线，交EC 于点 G，即 BG CHDF，（DF?平面 CDF）BG平面 CDF，即此点G 为所求的G 点又 BE=?=2AF2BH，EG=23?，又 SABE2SAEF，VGABE=23?-?=43?-?=

38、43?-?=43?-?=43?-?，故?-?-?=4320已知抛物线E：y2 2px（p0）的焦点为F，直线 l：y2x2，直线 l 与 E 的交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线 ml直线 m 与 E 的交点为C、D，与 y 轴交于点P（I）求抛物线E 的方程；（）若?=?，求|CD|的长【分析】（）联立直线l 与抛物线方程，由韦达定理结合抛物线的定义可求出p 的值，从而得到抛物线E 的方程；（）设直线m：y2x+t，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件?=?可求得?=89或 8，再利用弦长公式表达出|CD|的长，代入t 得值即可求出|CD|的值【解答】解（I）联立方程?=?=?-?

39、得：2x2（4+p）x+20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得：?+?=4+?2，由抛物线定义可得：|?|+|?|=?+?+?=4+?2+?=?，p4则抛物线E 的方程为：y2 8x；（）设直线m：y2x+t，联立方程?=?+?=?得：4x2+（4t8）x+t20，由（4t8）216t20 得：t1，设 C（x3，y3），D（x4，y4），?=?可知 x34x4，?3?4=?，又 x3+x42 t，?=?24，?3?4+?4?3=?32+?42?3?4=(?3+?4)2?3?4-?=(2-?)2?24-?=4(2-?)2?2-?=?+14，解之得：?=89或 8，|?|=?

40、+?(?+?)?-?=?-?，当?=89时，|?|=23?；当 t 8 时，|?|=?21已知函数f（x）lnx a?（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k 使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出 g（x）的解析式，问题转化为?=?+2?-1?仅有三解，设?(?)=?+2?-1?，求出函数的导数，结合函数的单调性求出a 的范围即可解：（）f（x）=1?-?2?=2-?（x0），（1 分）当 a0 时，f（x）0 恒成立，则 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，f（x）0 得

41、：?=4?2当?(?，4?2)时，f（x）0，f（x）单调递增，当?(4?2，+)时，f（x）0，f（x）单调递减，综上，a0 时，f（x）的增区间为（0，+）a 0 时，f（x）的增区间为(?，4?2)，减区间为(4?2，+)（）由题易知?(?)=?+?-?-?，即?+?-?-?=?有三个解，?=?+?-1?，即?=?+2?-1?仅有三解，设?(?)=?+2?-1?，h（x）=?2-2?+3?2=0，可得kx2 2lnx+3 0，即?=?2-3?2设?(?)=?-3?，则 M（t）=4-?2=0，得 te4t（0，e4）时，M（t）0，M（t）单调递增，t（e4，+）时，M（t）0，M（t）

42、单调递减（同时注意x+时，M（t）0）?(?)?(?)=1?4，当?1?4时，?(?)?恒成立，此时a 一、选择题均符合条件；当?1?4时，?=?-3?由 两 个 根 不 妨 设 为t1，t2且?=2?-3?2有两根，不妨设为x1，x2则?=?，?=?，则?；容易分析出h（x）在（0，x1），（x2，+）单调递增，（x1，x2）单调递减，则当?1?4时 a（h（x2）min，h（x1）max）这里需要求h（x1）和 h（x2）的取值范围由上面分析可得?-?+?=?，则?=2?1?1-3?1?(?)=?+2?1?1-1?1=2?1?1-3?1+2?1?1-1?1=4?1-4?1，?设?(?)=4

43、?-4?，0 xe2，N（x）=4(2-?)?2；易知 N（x）在 0 xe2上单调递增，?(?)?(?)=4?2，则?(?)4?2?4?2同理?(?)=4?2-4?2，?由上面分析?(?)=4?-4?在（e2，+）单调递减，且x+时，N（x）0，h（x2）0 a 0综上：?(?，4?2)（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：2=1

44、23?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（）直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），转换为曲线C1的普通方程为：xsin ycos sin 0，曲线 C2：2=123?2?+4?2?根据?=?=?+?=?整理得普通方程为：?24+?23=?；（）将?：?=?+?=?（t 为参数）代入 C2：?24+?23=?化简整理得：（sin2+3）t2+

45、6tcos 90，设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2，则 36cos2+36（sin2+3）1440 恒成立，?+?=-6?2?+3，?=-9?2?+3，|?|+|?|=|?|+|?|=|?-?|=(?+?)?-?=12?2?+3，sin2 0，1，所以：|PA|+|PB|3，4选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值【分析】（）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（）求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，得到关于m 的

46、不等式，解出即可解：（）当m3 时，f（x）|3x+1|+|2x1|，原不等式f（x）4 等价于?-13-?或-13?12?+?或?12?，解得：?-45或无解或?45，所以，f（x）4的解集为(-，-45)(45，+)（）0m2，-1?12，?+?，?-?则?(?)=|?+?|+|?-?|=-(?+?)?，?-1?，(?-?)?+?，-1?12，(?+?)?，?12所以函数f（x）在(-，-1?)上单调递减，在-1?，12上单调递减，在(12，+)上单调递增所以当?=12时，f（x）取得最小值，?(?)?=?(12)=?+?2因为对任意?，?(?)32?恒成立，所以?(?)?=?+?232?又因为 m 0，所以 m2+2m 30，解得 m1（m 3 不合题意）所以 m 的最小值为1