2020小学1-6年级数学知识点.pdf

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1、1/12 2020 小学 1-6 年级数学知识点一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和 0 都是整数.2、自然数我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3叫做自然数.一个物体也没有；用0 表示.0 也是自然数.3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位.5、数的整除整数 a 除以整数 b(b 0）；除得的商是整数而没有余数；我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a.2/12 如果数 a 能被数 b（b 0）整除；a

2、就叫做 b 的倍数；b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为 35 能被 7 整除；所以 35 是 7 的倍数；7 是 35 的约数.一个数的约数的个数是有限的；其中最小的约数是1；最大的约数是它本身.例如：10 的约数有 1、2、5、10；其中最小的约数是 1；最大的约数是 10.一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身.3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是3；没有最大的倍数.个位上是 0、2、4、6、8 的数；都能被 2 整除；例如：202、480、304；都能被 2 整除.个位上是 0 或 5 的数；都能被 5 整除；例如：5、30、4

3、05 都能被 5 整除.一个数的各位上的数的和能被3 整除；这个数就能被3 整除；例如：12、108、204 都能被 3 整除.一个数各位数上的和能被9 整除；这个数就能被9 整除.能被 3 整除的数不一定能被9 整除；但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除.一个数的末两位数能被4（或 25）整除；这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256 都能被 4 整除；50、325、500、1675 都能被 25 整除.3/12 一个数的末三位数能被8（或 125）整除；这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除；1125、1337

4、5、5000 都能被 125 整除.能被 2 整除的数叫做偶数.不能被 2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数；如果只有1 和它本身两个约数；这样的数叫做质数（或素数）；100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数；如果除了1 和它本身还有别的约数；这样的数叫做合数；例如 4、6、8、9、12 都是合数.1 不是质数也不是合数；自然数除了1 外；不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类；可分为质数、合数和1

5、.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数；例如15=35；3 和 5 叫做15 的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数.例如把 28 分解质因数几个数公有的约数；叫做这几个数的公约数.其中最大的一个；叫做这几个数的最大公约数；例如12 的约数有 1、2、3、4、6、4/12 12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18.其中；1、2、3、6 是 12 和1 8 的公约数；6 是它们的最大公约数.公约数只有 1 的两个数；叫做互质数；成互质关系的两个数；有下列几种情况：1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不

6、同的质数互质.当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1 时；这两个合数互质；如果几个数中任意两个都互质；就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数；那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数；它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数；如2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是2、3 的公倍数；6 是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数；那么较大数就是这两个数的最小公倍数.5/12 如果两个数是

7、互质数；那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的；而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.一位小数表示十分之几；两位小数表示百分之几；三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点；小数点左边的数叫做整数部分；小数点左边的数叫做整数部分；小数点右边的数叫做小数部分.在小数里；每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10.2、小数的

8、分类纯小数：整数部分是零的小数；叫做纯小数.例如：0.25、0.368 都是纯小数.带小数：整数部分不是零的小数；叫做带小数.例如：3.25、5.26 都是带小数.6/12 有限小数：小数部分的数位是有限的小数；叫做有限小数.例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数；叫做无限小数.例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分；数字排列无规律且位数无限；这样的小数叫做无限不循环小数.循环小数：一个数的小数部分；有一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这个数叫做循环小数.例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循

9、环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99 的循环节是“9”；0.5454 的循环节是“54”.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的；叫做纯循环小数.例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的；叫做混循环小数.3.1222 0.03333 写循环小数的时候；为了简便；小数的循环部分只需写出一个循环节；并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字；就只在它的上面点一个点.例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作.（三）分数7/12 1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份

10、或者几份的数叫做分数.在分数里；中间的横线叫做分数线；分数线下面的数；叫做分母；表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子；表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的数；叫做分数单位.2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于 1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数；通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数；叫做约分.分子分母是互质数的分数；叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分.（四

11、）百分数8/12 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用%来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位；一级一级地读.读亿级、万级时；先按照个级的读法去读；再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的 0 都不读出来；其它数位连续有几个0 都只读一个零.2、整数的写法：从高位到低位；一级一级地写；哪一个数位上一个单位也没有；就在那个数位上写0.3、小数的读法：读小数的时候；整数部分按照整数的读法读；小数点读作“点”；小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4、小数的写法：写小数的时候；整数部分按照整数的

12、写法来写；小数点写在个位右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5、分数的读法：读分数时；先读分母再读“分之”然后读分子；分子和分母按照整数的读法来读.6、分数的写法：先写分数线；再写分母；最后写分子；按照整数的写法来写.7、百分数的读法：读百分数时；先读百分之；再读百分号前面的数；读数时按照整数的读法来读.9/12 8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式；而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数；为了读写方便；常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要；省略这个数某一位后面的数；写成近似数.1、准确数：在实际生活中；为了计数的简便；可

13、以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿.2、近似数：根据实际需要；我们还可以把一个较大的数；省略某一位后面的尾数；用一个近似数来表示.例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4小；就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大；就把尾数舍去；并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小

14、比较比较整数大小：比较整数的大小；位数多的那个数就大；如果位数相同；就看最高位；最高位上的数大；那个数就大；最高位上的数相同；就看下一位；哪一位上的数大那个数就大.10/12 比较小数的大小：先看它们的整数部分；整数部分大的那个数就大；整数部分相同的；十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数；分子大的分数比较大；分子相同的数；分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的；先通分；再比较两个数的大小.（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数；就在1 的后面写几个零作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分.2、分数化

15、成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽；不能化成有限小数的；一般保留三位小数.3、一个最简分数；如果分母中除了2 和 5 以外；不含有其他的质因数；这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数；这个分数就不能化成有限小数.4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号.5、百分数化成小数：把百分数化成小数；只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位.6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时；通常保留三位小数)；再把小数化成百分数.11/12 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1

16、、把一个合数分解质因数；通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除；一直除到商是质数为止；再把除数和商写成连乘的形式.2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除；一直除到所得的商只有公约数1 为止；然后把所有的除数连乘求积；这个积就是这几个数的的最大公约数.3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除；一直除到互质（或两两互质）为止；然后把所有的除数和商连乘求积；这个积就是这几个数的最小公倍数.4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时；这两

17、个合数互质.（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数；然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律12/12（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里；被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍；商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位；原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位；原来的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位；原来的数就扩大 1000 倍2、小数点向左移动一位；原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位；原来的数就缩小100 倍；小数点向左移动三位；原来的数就缩小 1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时；要用“0 补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）；分数的大小不变.（五）分数与除法的关系1、被除数 除数=被除数/除数2、因为零不能作除数；所以分数的分母不能为零.3、被除数相当于分子；除数相当于分母.