青浦区2018年度初三数学一模试卷.及其内容答案.doc

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1、青浦区青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷数学试卷 2018.1（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上相应位置上 】1. 计算的结果是（）3 2()x（A）； （B）； （C）； （D）5x5x6x6x2. 如果一次函数的图像经过一、二、三象

2、限，那么 、 应满足的条件是（）ykxbkb（A），且；（B），且；（C），且；（D），且0k 0b 0k 0b 0k 0b 0k 0b 3. 下列各式中，的有理化因式是（）2x （A）； （B）； （C）； （D） 2x 2x2x 2x 4如图 1，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高如果 BD =4，CD=6，那么:BC AC是（）（A）； （B）； 3:22:3（C）； （D） 3: 132: 135. 如图 2，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，射线 CE、BA 交于点 F，下列等式成立的是（）（A）； （B）； AECE EDEFAECD EDAF（C）； （D）

3、AEFA EDABAEFE EDFC6. 在梯形 ABCD 中，AD/BC，下列条件中，不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）（A）； （B）； （C）； （D）ABCDCB DBCACB DACDBC ACDDAC 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7因式分解： 23aa8. 函数的定义域是 1 1yx9. 如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么 的取值范围是 2+20xxaa10. 抛物线的对称轴是 24yx11. 将抛物线平移，使它的顶点移到点 P（-2，3） ，平移后新抛物线的表达式为 2yx ABCDEF图 2ABCD图 1学校 班级 准考证号

4、姓名 密封线12. 如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是 2:313. 如图 3，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为，把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体1:3所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米14. 如图 4，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点如果，那么 （结CAa CDb CB 果用含 、 的式子表示） ab15. 已知点 D、E 分别在ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DE/BC，如果 BC=3DE，AC=6，那么 AE= 16. 在ABC 中，C90，AC=4，点 G 为ABC 的重心如果 GC=2，那么的值是 sinGCB 17.

5、 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是 1，那么它们周长的差是 18. 如图5，在ABC中，AB=7，AC=6，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿着DE45A所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PDAB，垂足为点D，那么MN的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 027213 +2cos30 2

6、0.（本题满分 10 分） 解方程：21421242x xxx21.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点xOy)0(kbkxyxy6A（，6）和点 B（-3， ） ，直线 AB 与轴交于点 C mny（1）求直线 AB 的表达式；BA图 3DCBA图 4图 6xyOABCABC 图 5（2）求的值:AC CB22 （本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABBC） ，他家的后面有一建筑物 CD（CD / AB） ，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底

7、部 C 的俯角是，顶43部 D 的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高25度（精确到 1 米） （参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93 ）23 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）如图 8，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD 与 AE 交于点 F，且CD CACE CB（1）求证：CAECBD；（2）若，求证： BEAB ECACAB ADAF AE24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3

8、 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点20yaxbxc aA（-1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线1x （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式； （3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标ABCDEF图 8CBAD图 7图 9CBA Oyx25 （本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5

9、 分，第（3）小题 4 分）如图 10，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由图 10QPDCBA备用图ABCD青浦区青浦区 2017-2018 学年第一学期九年级期末学业质量调研测试学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案数学参考答案 2018

10、.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1C ； 2A ； 3C ； 4B ； 5C ； 6D 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7； 8； 9； 10直线或轴； 31aa1 x1 a0x y11； 12；136； 14； 152； 16； 17； 223 yx4 : 92 ba2 36 318 18 7三、 （本大题 7 题，第 1922 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19 解：原式=（8 分）321+ 31+223=（2 分）22520解：方程两边同乘得 （4 分）22xx224224

11、xxxx整理，得（2 分）2320xx解这个方程得，（2 分） 11x22x经检验，是增根，舍去（1 分）22x所以，原方程的根是（1 分）1x 21. 解：解：（1）点 A（，6）和点 B（-3， ）在双曲线，m=1，n=-2mnxy6点 A（1，6） ，点 B（-3，-2） （2 分）将点 A、B 代入直线，得解得 （2 分）ykxb=632.； kbkb=24.； kb直线 AB 的表达式为：（1 分）24yx（2）分别过点 A、B 作 AMy 轴，BNy 轴，垂足分别为点 M、N（1 分）则AMOBNO90，AM=1，BN=3，（1 分）AM/BN， （1 分）（2 分）1=3ACAM

12、 CBBN22解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E（1 分）由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43（1 分） 在 RtADE 中，（3 分）tanDEEAD AEtan 25280.472813.2DE在 RtACE 中， （3 分）tanCEEACAEtan 43280.932826CE（米） （2 分）13.22639DCDECE答：建筑物 CD 的高度约为 39 米23 （1）证明：， （1 分）CD CACE CBCECA CDCBECADCB，（1 分）CAECBD，（1 分） CAECBD（1 分） （2）证明：过点 C 作 CG/AB，交 AE 的延长线于点 G

13、，（1 分） BEABECCG，（1 分）BEABECACABABCGACCG=CA， （1 分） GCAG，（1 分） GBAG，CAGBAG（1 分） CAECBD，AFDBFE，ADFBEF（1 分） ADFAEB，（1 分），（1 分）ADAF AEABAB ADAF AE24解：（1）抛物线的对称轴为直线，20yaxbxc a1x ，得（1 分）12 bxa2 ba把点 A（-1，0）代入，得，2yaxbxc=0 abc（1 分）3 caC（0，-3a） （1 分）（2）点 A、B 关于直线对称，点 B 的坐标为（3，0） （1 分）1x AB=4，OC=3a（1 分），1 2ABC

14、SAB OCA14 362 aa=1，b=-2，c=-3，（1 分）（1 分）223yxx（3）设点 Q 的坐标为（m，0） 过点 G 作 GHx 轴，垂足为点 H点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，OF= 2m+1，HF= 1.当CGF90时，可得FGHGQHOQC，tantanFGHOQCHFOC GHOQ13 3m=9m Q 的坐标为（9，0） （2 分）.当CFG90时，可得，tantanFGHOFCHFOC GHOF13 321m，Q 的坐标为

15、（4，0） （1 分）=4m.当GCF90时，GCFFCO90，此种情况不存在（1 分）综上所述，点 Q 的坐标为（4，0）或（9，0） 25解：（1）延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=xPBCBPQ，EB=EP（1 分）四边形 ABCD 是正方形，AD/BC，PDCE= QDQC= PQQE，QDQC，PDCE，PQQE （1 分）BEEP= x+2，QP（1 分）122x在 RtPDQ 中，解得（1 分）222PDQDPQ2 221112xx4 3x ，（1 分）2 3APADPD211 323tanAP ABABP（2）过点 B 作 BHPQ，垂足为点 H，联结 BQ（1 分） AD/BC，CBPAPB，PBCBPQ，APBHPB，（1 分） APHB90，BH = AB =2，PB = PB，RtPAB RtPHB， AP = PH =x（1 分） BC = BH=2，BQ = BQ，CBHQ90， RtBHQ RtBCQ，QH = QC= y，（1 分）在 RtPDQ 中，222PDQDPQ22222xyxy （1 分）422xy x （3）存在，PBQ45（1 分）由（2）可得，（2 分） 21PBHABH 21HBQHBC（1 分）9045 2211PBQABHHBC