2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第1 页（共 10 页）漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试理科数学试题参考答案（解析版）评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数

2、。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分60 分1 C 2B 3C 4A 5C 6D 7 C 8B 9D 10A 11D 12A【选择题简析】1.【解析】选 C.zi,z在复平面上对应的点为0,1.2.【解析】选B 由1201122xx,得1142x.故RA11,42.3.【解析】选C.因为 1 月 28 日新增确诊人数小于1 月 27 日新增确诊人数，即78aa，所以na不是递增数列，所以选项A 错误因为2 月 23 日新增确诊病例数为0，所以3334SS，所以数列nS不是递增数列，所以选项B 都错因为1 月 31 日新增病例数最多，从1 月 2

3、1日算起，1 月 31 日是第 11 天，所以数列na的最大项是11a，所以选项C 正确数列nS的最大项是最后一项，所以选项D 错误故选C4【解析】选A圆形钱币的半径为cm2,面积为4圆S；正方形边长为cm1,面积为1正方形S在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是411P,则14(1)p故选 A居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第2 页（共 10 页）5.【解析】选C.由已知有2ab,故离心率为52.6.【解析】选D.AD ACADABBC1AD AB.7.【解析】选C.由gxg x得g x是偶函数.当0 x时,2/22101xxxx

4、eegxe,所以g x在0,单调递增.8.【解析】选B.法 1：因为60A，角A的角平分线交BC于点D，所以30CADBAD，又3bc，所以1sin2631sin26CADDABb ADSCDbBDScAD c，因为7BD，所以3 7CD，所以4 7aCB，因为2222cosabcbcA，所以22116792 32ccc c，解得4c，在ABD中，由正弦定理可知：sinsinBDcBADADB即741sin2ADB，所以2sin7ADB，因为3bcc，所以BC，因为30ADBC，30ADCB，所以ADBADC，所以ADB为锐角，所以321cos77ADB法 2：因为60A，角A的角平分线交BC

5、于点D，所以30CADBAD，又3bc，所以1sin2631sin26CADDABb ADSCDbBDScAD c，因为7BD，所以3 7CD，所以4 7aCB，因为2222cosabcbcA，所以22116792 32ccc c，解得4c，ABCD7c3bca30302020届福建省漳州市 2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第3 页（共 10 页）由余弦定理可得：222cos2ADcBDBADAD c，即ADAD8716232，所以24 390ADAD，所以(3)(3 3)0ADAD，所以3

6、 3AD或3AD，因为3bcc，所以BC，又120BC，所以60BBAD，所以7ADBD，所以3 3AD，所以2222771621cos272 3 37DADBABADBDA DB.9.【解析】选D.设该四棱柱的外接球的半径为R，高为h，由2440SR，得10R，由222122102Rh，得4 2h，所以2CD，14 2CC，16C D，3DEEC，因为四边形ABCD和11BCC B的外接圆的圆心分别为,M N，所以,M N分别为BD和1BC的中点，所以1MNDC，所以DEC为直线MN与1CD所成的角或其补角，又9947cos23 39DEC，所以直线MN与1CD所成的角的余弦值为79，故选

7、D10【解析】选 A.令0fx,得32lnaxxx.记32lng xxxx.当0 x时,32lng xxxx,2/131xxxgxx,故g x在0,1单调递增,在1，单调递减,g x有最大值0.当0 x时,/0gx,g x在,0单调递减.所以0a.A B C D A1B1C1D1M N E ABCD7c3bca3030居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第4 页（共 10 页）11.【解析】选D.作出准线1y,分别作111,CCDDAA垂直于准线.则11112DDCCAA12CFAF.因此12ACCFAF.在AFC中,222cos2AFCFA

8、CAFCAF CF222122AFCFCFAFAF CF,即22331442cos2AFCFCF AFAFCAF CF12,当且仅当AFCF时取等号.所以AFC的最大值为60,此时AFC为正三角形.直线AB方程为31yx,代入24xy得21410yy.所以16AB.12.【解析】选A.因为()sin()f xx的图象经过点1(0,)2，所以1(0)sin2f，又因为0,2，所以6，所以由()sin()16f xx，得32 +,62xk即42 +3,kxkZ所以()1f x的所有正解从小到大为43，103，163，因为关于x的方程()1fx在,6上恰有一个实数解，所以 52=66T，即512T，

9、其中T为()f x的最小正周期，所以2512，所以1524，所以16165103 3249，所以41033 6或41016333 6，所以84310,3，或82010,316,3，所以41033，故选 A2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第5 页（共 10 页）二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，共 20 分13121413或150168 55【填空题详解】13.【解析】21cos212sin2.14.【解析】令0 x,得01a,令1x,得60161.ma

10、aa,故6164m,解得13m或.15.【解析】因为()f x是R上的奇函数，所以()f x图象关于点(0,0)O对称，且(0)0f，又()(2)g xf x是奇函数，所以()f x图象关于点(2,0)对称，所以2(20)4是()f x的一个周期，所以(2020)(4505=(0)0fff）.16.【解析】如图所示,取AB中点N,AD中点Q,连接1D Q,QN,1B N.由于CP在面ABCD内的射影为AC,QNAC,所以QNCP；由于CP在面11ADD A内的射影为DP,1D QDP,所以1D QCP;故由QNCP,1D QCP,1D QQNQ,得CP面11D QNB.要使1CPD M,必须点

11、M在面11D QNB内.又点M在侧面11AAB B内,所以点M在面11D QNB与面11AAB B的交线上,即1MB N.当1BMB N时,BM最小.此时BCM面积的最小值为8 55.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.解：(1)由21112Saa得，21112aaa，解得10a（舍去），或11a，11a，.2 分居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第6 页（共 10 页）2*2,nnn

12、SaanN,21112,2nnnSaan，两式相减得，22*1112(),nnnnnnSSaaaanN22*112,nnnnnaaaaanN.4 分2211()0nnnnaaaa,11()(1)0,2nnnnaaaan,10nnaa,11,2nnaan,na为等差数列，公差为1，11a.*,nan nN.6 分（2）由（1）得*(1),2nn nSnN,.7 分12112()(1)1nnbSn nnn,.9 分111111212(1)22311nTnnn,.12 分18.(12 分)解法一：（1）延长BA与EF相交于点P连接PD，则直线PD就是平面ABCD与平面DEF的交线.2 分（2）因为A

13、FBE2，/AFBE，所以AF是PBE的中位线，故ABPA，因为ABCD，所以PACD，且CD/PA，所以四边形ACDP是平行四边形，所以AC/PD，4 分因为AC面DEF，PD面DEF，所以AC/平面DEF.6 分（3）在平面ABEF内，过点A作FE的平行线交BE于点G，又AF/GE，所以四边形AGEF为平行四边形，所以3FEAG，1AFGE，1BGBEBG，又因为2AB，所以222BGAGAB，所以ABG为直角三角形，且90AGB，03GAB，06ABG.2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考

14、适应性测试理科数学答案第7 页（共 10 页）在平面ABEF内，过点A作AB的垂线交EF于点H，又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面=ABEFAB，所以AH面ABCD.以A为坐标原点，AD的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方向，AH的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA则000，A，002，D，022，C，31,0E，所以0,2,0DC，3,1,2DE，设,nx y z是平面ECD的法向量，则00DEnDCn，即03202zyxy，所以可取2,0,3n.9 分因为002，AD是平面ABEF的法向量，10 分所以721,cosnADnADnAD，11 分所以平面

15、ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值721.12 分解法二：（1）同解法一；（2）连接BD交AC于点M，取DE中点为N，连接MN，FN.因为M，N分别为BD，DE的中点，则MN/BE，MNBE2，因为/AFBE，22BEAF，所以MN/AF，AFMN，所以四边形MNFA为平行四边形，所以MA/NF，即AC/NF，4 分因为AC面DEF，NF面DEF，所以AC/平面DEF.6 分（3）同解法一.居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第8 页（共 10 页）19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差

16、数列，共有100(3727)63（人）所以后三组频数依次为24，21，18，1 分所以视力在5.0 以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0 以上的的人数约为800 0.18144人.4 分（2）22100(44 18326)1507.8957.87950 5076 2419k,6 分因此能在犯错误的概率不超过0 005 的前提下认为视力与眼保健操有关系7 分（3）调查的 100 名 学生中不近视的共有24 人，从中抽取8 人，抽样比为81243，这8 人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2 人和 6 人，9 分X可取 0，1，2，021120626262222888112315(0),

17、(1),(2),2828728CCC CC CP XP XP XCCCX的分布列X0 1 2 P128371528X的数学期望112150121.5.282828E X12 分20.解：（1）因为双曲线2212xy的焦点坐标为0,3，1 分所以设所求的椭圆的方程为22221(0)xyabab，则222233114abab，解得24a，21b，所以椭圆的标准方程是2214xy.4 分（2）设直线AP的方程是(2)(0)yk xk，将其与2214xy联立，消去y得2222(41)161640kxk xk，设11(,)P x y，6 分则212164241kxk，所以2122841kxk，12441

18、kyk，所以222284(,)41 41kkPkk，8 分易知(2,4)Mk，设存在点00(,)T xy，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MT的交点QMTBP020441216kykxk，对于任意0k成立，10 分即0)1(400yxk，对于任意0k成立，所以10 x，00y，所以存在(1,0)T符合题意12 分2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第9 页（共 10 页）21解：)(xf的定义域为,0，因为axxaxxf2)21(ln)(2，所以xxaxxaxxaaxax

19、xf1)12()1(12)12(2)12(1)(2，1 分当21a时，令00)(xxf，得10 x，令00)(xxf，得1x；2 分当121a时，则1121a，令00)(xxf，得10 x，或121ax，令00)(xxf，得1211ax；3 分当1a时，0)(xf；4 分当1a时，则11210a，令00)(xxf，得1210ax，或1x，令00)(xxf，得1121xa；5 分综上所述，当21a时，)(xf在1,0上递增，在,1上递减；当121a时，)(xf在1,0上递增，在121,1a上递减，在,121a上递增；当1a时，)(xf在,0上递增；当1a时，)(xf在12,0a上递增，在1,12

20、1a上递减，在,1上递增。6 分（2）)(xf在定义域内是增函数，由（1）可知1a，此时xxxxf221ln)(2，设21xx，又因为)1(23)()(21fxfxf，则2110 xx，7 分设3)()2()(xfxfxg，)1,0(x，则0)2()1(2)1(2)1()()2()(322xxxxxxxxfxfxg对于任意)1,0(x成立，所以)(xg在)1,0(上是增函数，9 分所以对于)1,0(x，有03)1(2)1()(fgxg，即)1,0(x，有03)()2(xfxf，10 分因为101x，所以03)()2(11xfxf，11 分即)2()(12xfxf，又)(xf在,0递增，所以12

21、2xx，即221xx.12 分居家分散测试，试卷不得外传漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第10 页（共 10 页）（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22（1）解：曲线C的普通方程为1422yx，2 分因为直线l过点(2cos,sin)P且倾斜角为，所以直线l的参数方程为),sin(sin),cos(cos2tytx即,sinsin,coscos2tytx（t为参数）5 分（2）证明：因为20，所以0sin，0cos，所以由0sinsinty，得A对应的参数1At，由0coscos2tx，得B对应的参数2Bt，9 分所以2|BAttPBPA为定值 10 分23证明：（1）由条件，有0ab，221344ababab，2 分所以2134)abab(，即24)310abab(，4 分所以1ab.5 分（2）因为0ba，所以110ab，6 分要证3311113()abab，只需证221111111(3()abaabbab)()（*），7 分只需证221113aabb 8 分因为01ab，所以221112133aabbababab，即（*）式成立，故原不等式成立.10 分2020届福建省漳州市2017级高三第二次高考适应性考试数学（理）试卷