2020届福建省福清市2017级高三下学期3月线上考试数学(文)试卷及答案.pdf

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1、2020 届福清市 2017级高三下学期 3 月线上考试数学（文）试卷祝考试顺利（满分：150 分考试时间：120 分钟）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）第卷（选择题共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合260Ax xx，ln1Bx yx，则ABI（A）12xx（B）12xx（C）13xx（D）13xx(2)已知复数 z 满足113zii，其中 i 为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3)已知圆222:10Cxyrr，直线:342

2、0lxy若圆 C上恰有三个点到直线的距离为1，则 r 的值为（A）2（B）3（C）4（D）6(4)执行如图所示的程序框图，则输出的S是（A）3（B）1（C）1（D）3(5)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A、B、C、D、F五个座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在 B座；(2)若戊坐在 C座，则丁坐在 F 座俯视图侧视图正视图（第 4 题图）如果丁坐在 B座，那么可以确定的是：（A）甲坐在 A座（B）乙坐在 D座（C）丙坐在 C座（D）戊坐在 F座(6)如图，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何

3、体的表面积是（A）22 5（B）42 5（C）23 5（D）43 5(7)下列图象中，函数sinxxfxeex，,x图象的是yx-Oyx-Oyx-Oyx-O（A）（B）（C）（D）(8)已知0,2x，0,2y，cossin1cos2cossinsin 2xxyxxy，则（A）4yx（B）24yx（C）2yx（D）22yx(9)将函数sin3fxx的图象横坐标变成原来的12（纵坐标不变），并向左平移3个单位，所得函数记为g x若12,0,2x x，12xx，且12g xg x，则12g xx（A）12（B）32（C）0（D）32(10)已知正方体1111ABCDAB C D的棱长为 2，1AC平

4、面 平面截此正方体所得的截面有以下四个结论：截面形状可能是正三角形截面的形状可能是正方形截面形状可能是正五边形截面面积最大值为3 3则正确结论的编号是（A）（B）（C）（D）(11)若函数1xfxkx有两个零点，则 k 的取值范围是（A）0,（B）0,11,U（C）0,1（D）1,（第 6 题图）(12)已 知 抛 物 线220ypx p的 焦 点 为F，与 双 曲 线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线交于P（异于原点）抛物线的准线与另一条渐近线交于 Q 若PQPF，则双曲线的渐近线方程为（A）yx（B）2yx（C）3yx（D）2yx第卷（非选择题共70 分）本卷包括必考题和选考题

5、两部分第13 题:第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分(13)已知aabrrr，ababrrrr，则ar与br的夹角为(14)已知实数,x y满足约束条件30,240,20,xyxyxy则2xy的最小值为(15)九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是(16)设ABC的内角 A，B，C所对的边

6、分别为 a，b，c，3b，2cos3cosacBC，则ABC 面积的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分 12分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020 届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和 210 人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18 人调查学生的就业意向（）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？（）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的 18 人中，就业意向恰有三个行业的学生有 5 人.为方

7、便统计，将恰有三个行业就业意向的这5 名学生分别记为A，B，C，D，E，统计如下表:A B C D E 公务员教师金融公司自主创业其中“”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向现从 A，B，C，D，E这 5 人中随机抽取 2 人接受采访.设 M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件 M发生的概率(18)（本小题满分 12分）已知数列na的前 n 项和为nS，满足22nnaS（）求na；（）若数列nb满足*14nnnnabnNS S，求nb的前 n 项和nT(19)（本小题满分 12分）在三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面11BBC C，2BC，12ABBB，14B

8、CC，E为1BB中点，（）求证：1ACBCB1A1C1CBAE（）求 C到平面1AC E的距离(20)（本小题满分 12分）已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为 F，离心率22e，过原点的直线（不与坐标轴重合）与C交于 P，Q两点，且4PFQF（）求椭圆 C的方程；（）过 P作PEx 轴于 E，连接 QE并延长交椭圆于M，求证：以 QM 为直径的圆过点 P(21)（本小题满分 12分）已知函数2lnfxxmxmR的最大值是 0，（）求 m的值；（）若212fxxaxbe，求ba的最小值请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个

9、题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232212xtyt(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin.（）求C的直角坐标方程；（）设C与l交于点MN，点A的坐标为3,1，求AMAN.(23)（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数211,fxxax（）当2a时,求不等式1fx的解集；（）当1,2x时,不等式1fxx恒成立,求实数a的取值范围.2020 届福清市 2017级高三下学期 3 月线上考试数学（文

10、）参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分 60 分（1）C（2）A（3）A（4）B（5）C（6）B（7）D（8）A（9）D（10）A（1

11、1）C（12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分 20 分（13）3（14）4（15）320（16）3 34三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)本 小 题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想满分12 分()由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3,由于采取分层抽样的方法抽取18 人,因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3 人 6 人 9 人，4 分（）从这 5 个人中随机抽取 2 人的所有结果有：,A BA

12、CA DA EB CB D,B EC DC ED E，共 10种 8 分由统计表可知，事件M包含的结果有：,A BB CB DB EA DC DD E，共 7 种 10 分所以事件 M发生的概率为710P M 12 分(18)本 小 题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分12 分()当1n时，1122aS，故12a 1 分由22nnaS得11222nnaSn 3 分-得，11220nnnnaaSS，即1220nnnaaa整理得122nnaan故na是以2为首项，2 为公比的等比数列，5 分所以1222nnna，6

13、分（）由（）得，12 122212nnnS 7 分112142211212122222121nnnnnnnnnb 10 分故1212231111111212121212121nnnnTbbbLL11121n 12 分(19)本 小 题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12 分()AB 侧面11BB C C，1ABBC 1 分2BC，12CC，14BCC，2211112cos2BCBCCCBC CCBCC22211BCBCCC，1BCBC 3 分由及ABBCBI，故1B

14、C平面 ABC AC平面 ABC，1BCAC 5 分（）设 C到平面1AC E的距离为 d 由11CAC EA CC EVV得，111133AC ECC ESdSAB（*）7 分E为1BB中点，1111122122CC EBCC BSSY 8 分又1112BCBC，所以11C EBB，11112C EBBAB 侧面11BBC C，1ABC E又1ABBBBI，故1C E平面11ABB A又AE平面11ABB A，所以1C EAE2,1,ABBEABBE，5AE故111522C EASAE C E 11 分由（*）得522d，故4 55d，即 C到平面1AC E的距离为4 55 12 分(20)

15、本 小 题主要考查坐标法、椭圆的定义及标准方程、直线与椭圆的位置关系、圆的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分12 分()设F为椭圆的左焦点，由对称性可知，,OPOQOFOF故顶点为,P F Q F的四边形是平行四边形，2 分故24aPFPFQFPF，2a又22cea，故2,2cb 4 分故所求椭圆方程为22142xy 5 分（）设过原点（不与坐标轴重合）的直线方程为0ykx k，11111,0P x kxQxkxE x则111012QEkxkkxx故1:2QEklyxx 7 分与椭圆方程22142xy联立得，222221122

16、80kxk x xk x又直线 QE与椭圆 C交于 Q，M两点，所以21222PMk xxxk，即211222Mk xxxk故311222MMk xkyxxk 10 分所以112,2PQxkxu uu r，2112222,22k xkxPMkkuuu u r所以222112244022k xkxPQ PMkku uu ru uu u r故PQPMu uu ruu uu r，即90MPQ故以 QM 为直径的圆过点 P 12 分(21)本 小 题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等

17、满分12 分()由已知得212120mxfxmxxxx 1 分当0m时，0fx，fx在0,上单调递增，不存在最大值，不符合题意舍去；2 分当0m时，0fx解得12xm当102xm时，0fx，当12xm时，0fx故fx在10,2m上单调递增，1,2m上单调递减 4 分故2max111ln0222fxfmmmm解得12me 5 分（）由已知条件得ln xaxb（*）设lng xxaxb，（*）等价于证明0g x则1gxax当0a时，则0gx，g x在0,上单调递增，当max 1,bxa时，ln0g xxaxbaxb故0a 不符合题意；7 分当0a时，当10 xa时，0gx，当1xa时，0gx故g

18、x在10,a上单调递增，1,a上单调递减故g x有最大值111lnln1gababaaa 9 分所以212fxxaxbe等价于ln1ba，因此ln1baaa设ln1ah aa，则h a2ln aa当01a时，0ha，当1a时，0h a故h a在0,1上单调递减，在1,上单调递增故h a在1a处取得最小值，即11h ah，1ba 11 分故当1a，1b时，212fxxaxbe成立，综上ba的最小值为1 12 分(22)本 小 题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分10 分()曲线C的方程4cos6sin，24cos6si

19、n，2246xyxy，即C的直角坐标方程为222313xy 4 分（）设点MN，对应的参数分别为12tt，.把直线232212xtyt(t为参数)代入C得，2222121322tt，整理得，23280tt.23 232500，123 2tt，1 28t t，12tt，为异号，8 分又点3,1A在直线l上，21212121 24505 2AMANttttttt t.10 分(23)本 小 题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分10 分()当2a时,21211fxxx，当12x,时,不等式122121fxxx成立；当1122x时，122141fxxxx，1124x；当12x时,212121fxxx不成立，综上，不等式1fx的解集为14x x.5 分（）当1,2x时，1fxx化为2111xaxx,321xax，23132,xaxx1333axx，13yxQ在1,2单调递减，故522y；33yx在1,2单调递增，故302y，所以20a剟，所以a的取值范围是2,0.10 分2020 届福建省福清市 2017 级高三下学期 3 月线上考试数学（文）试卷