2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学试卷一、选择题12 的倒数是（）A 2B2CD2某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000 套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000 用科学记数法表示应是（）A0.36106B3.6105C3.6106D36 1053如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a a3Ca2?a3 a5D（a2）4a65某学校九年级1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，

2、4C4，4D5，56 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 237时，1 的度数为（）A37B43C53D547如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O 旋转到 A B的位置，已知AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA ，则栏杆A 端升高的高度为（）A米B4sin米C米D4cos米8已知关于x 的一元二次方程（m1）x2+2x+1 0 有实数根，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2 且 m1Dm2 且 m 19如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A 60，菱形的一个顶点C 在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy10如图，抛物线yax2

3、+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（）A点 B 坐标为（5，4）BABADCaDOC?OD16二、填空题（本题10 小题，每题3 分，共 30 分）11把多项式a3 4a 分解因式，结果是12若 7axb2与 a3by的和为单项式，则yx13不等式组的解集为14如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且 B30，ADC 60，BC3，则 BD 的长度为15如图，正比例函数的

4、图象与一次函数y x+1 的图象相交于点P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是16如图，对折矩形纸片ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点A，已知 BC 2，则线段EG 的长度为17如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2020 次输出的结果为18有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人19如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有3个菱形，第 个图形中一共有7 个菱形，第 个图形中一共有

5、13 个菱形，按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为20如图，在ABC 中，CACB，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本题6 小题，共80 分）21（1）计算（2）2|2cos45+（2020）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a 122规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0 180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1），所

6、以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有个；A 0B 1C 2D3（4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整23新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试

7、测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4 名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率24随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的

8、A 型自行车去年销售总额为8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点 C，使 BC OB，

9、点 E 是线段 OB 的中点，DE AB 交 O 于点 D，点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，PE，PC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明26（16 分）已知抛物线yax2+bx+6（a 0）交 x 轴于点 A（6，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点 D，E，当 PD+PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点

10、 M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分 AMN 的边 MN 时，求点N 的坐标参考答案一、选择题（本题10 小题，每题4 分，共 40 分）12 的倒数是（）A 2B2CD【分析】根据倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数一般地，a?1（a0），就说 a（a0）的倒数是解：2 的倒数是，故选：D2某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000 套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000 用科学记数法表示应是（）A0.36106B3.6105C3.6106D36 105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

11、10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：3600003.6105，故选：B3如图，由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D4下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a a3Ca2?a3 a5D（a2）4a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3a a2，故此选项错误；C、a2?a3a5，正确；D、（a2）4 a8

12、，故此选项错误；故选：C5某学校九年级1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5故选：A6 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 237时，1 的度数为（）A37B43C53D54【分析】根据平行线的性质，可以得到2 和 3 的关系，从而可以得到3 的度数，然后根据 1+3 90，即可得到1 的度数解：ABCD，2

13、 37，2 337，1+390，153，故选：C7如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O 旋转到 A B的位置，已知AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA ，则栏杆A 端升高的高度为（）A米B4sin米C米D4cos米【分析】过点A作 ACAB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案解：过点A作 ACAB 于点 C，由题意可知：AO AO4，sin，AC4sin，故选：B8已知关于x 的一元二次方程（m1）x2+2x+1 0 有实数根，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2 且 m1Dm2 且 m 1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m 的一元一次不等式组

14、，解之即可得出m 的取值范围解：关于x 的一元二次方程（m1）x22x+10 有实数根，解得：m2 且 m 1故选：D9如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A 60，菱形的一个顶点C 在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式解：在菱形ABOC 中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点 C 的坐标为（1，），顶点 C 在反比例函数y的图象上，得 k，即 y，故选：B10如图，抛物线yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点A 且平行于x

15、轴的直线于另一点B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（）A点 B 坐标为（5，4）BABADCaDOC?OD16【分析】由抛物线yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知 ACO ACB，再结合平行线的性质可判断BAC ACB，从而可知AB AD；过点 B 作 BEx 轴于点 E，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则

16、OC?OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可解：抛物线yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，A（0，4），对称轴为直线x，ABx 轴，B（5，4）故 A 无误；如图，过点B 作 BEx 轴于点 E，则 BE4，AB5，AB x 轴，BAC ACO，点 B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，ACO ACB，BAC ACB，BC AB5，在 Rt BCE 中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x，D（3，0）在 Rt ADO 中，OA 4，OD3，AD 5，AB AD，故 B 无误；设 yax2+

17、bx+4 a（x+3）（x8），将 A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a，故 C 无误；OC8，OD3，OC?OD24，故 D 错误综上，错误的只有D故选：D二、填空题（本题10 小题，每题3 分，共 30 分）11把多项式a3 4a 分解因式，结果是a（a+2）（a2）【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可解：原式 a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）12若 7axb2与 a3by的和为单项式，则yx8【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y 的值，即可得出答案解：7axb2与 a3by的和为单项式，7axb2与 a3by是同类项，x3，

18、y2，yx238故答案为：813不等式组的解集为 6x13【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可解：，解 得：x 6，解 得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x1314如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且 B30，ADC 60，BC3，则 BD 的长度为2【分析】首先证明DB AD CD，然后再由条件BC3可得答案解：C90，ADC60，DAC 30，CDAD，B30，ADC 60，BAD 30，BD AD，BD 2CD，BC 3，CD+2CD3，CD，DB 2，故答案为：215如图，正比例函数的图象与一次函数y x+1 的图

19、象相交于点P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是y 2x【分析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点 P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式解：点P 到 x 轴的距离为2，点 P 的纵坐标为2，点 P 在一次函数y x+1 上，2 x+1，得 x 1，点跑的坐标为（1，2），设正比例函数解析式为ykx，则 2 k，得 k 2，正比例函数解析式为y 2x，故答案为：y 2x16如图，对折矩形纸片ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到 EF 上点 G 处，并使折

20、痕经过点A，已知 BC2，则线段EG 的长度为【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2 4，再利用平行线的性质得出1 2 3，进而得出答案解：如图所示：由题意可得：1 2，AN MN，MGA 90，则 NGAM，故 AN NG，2 4，EF AB，4 3，1 2 3 490 30，四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕EF，AEADBC1，AG2，EG，故答案为：17如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2020 次输出的结果为1【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案解：当 x625 时

21、，x125，当 x125 时，x25，当 x25 时，x5，当 x5 时，x1，当 x1 时，x+45，当 x5 时，x1，依此类推，以5，1 循环，（20202）21010，即输出的结果是1，故答案为：118有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为 121，根据这个等量关系列出方程解：设每轮传染中平均

22、每人传染了x 人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2 121，解方程，得x110，x2 12（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10 人19如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有3个菱形，第 个图形中一共有7 个菱形，第 个图形中一共有13 个菱形，按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为57【分析】根据图形的变化规律即可得第 个图形中菱形的个数解：第 个图形中一共有3 个菱形，即2+11 3；第 个图形中一共有7 个菱形，即3+2 27；第 个图形中一共有13 个菱形，即4+3313；，按此规律排列下去，所以第 个图形中菱形的个数为：8+7

23、757故答案为：5720如图，在ABC 中，CACB，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为【分析】连接CD，作 DM BC，DN AC，证明 DMG DNH，则 S四边形DGCHS四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得解：连接CD，作 DM BC，DNACCA CB，ACB 90，点 D 为 AB 的中点，DCAB1，四边形DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是：CA CB，ACB 90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分 BCA，又 DM BC，DNAC

24、，DM DN，GDH MDN 90，GDM HDN，在 DMG 和 DNH 中，DMG DNH（AAS），S四边形DGCHS四边形DMCN则阴影部分的面积是：故答案为三、解答题（本题6 小题，共80 分）21（1）计算（2）2|2cos45+（2020）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a 1【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案解：（1）原式 42+14+152；（2）原式+?，当 a1 时，原式22规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0 180）后能

25、与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有C个；A 0B 1C 2D3（4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆

26、构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度判断即可（3）根据旋转图形的定义判断即可（4）根据要求画出图形即可解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选 B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60 度的有（1）（3）（5）故答案为（1）（3）（5）（3）命题中 正确，故选 C（4）图形如图所示：23新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为

27、良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角的度数是54，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75 人；（4）某班有4 名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人），（2）首先可求得A 级人数的百分比，继而求得的度数，然后补出条形统计图

28、；（3）根据 A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人）；（2）A 级的百分比为：100%15%，360 15%54；C 级人数为：406 128 14（人）如图所示：（3）500 15%75（人）故估计优秀的人数为75 人；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小明的有6 种情况，选中小明的概率为故答案为：40；54；75 人24随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家

29、带来商机某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）

30、设今年新进A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利y 元，由条件表示出y 与 a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x2000经检验，x2000 是原方程的根答：去年A 型车每辆售价为2000 元；（2）设今年新进A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利y 元，由题意，得y（18001500）a+（24001800）（60a），y 300a+36000B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，60a2a，a20y 300a+36000k 3000，y 随 a 的增大而减小

31、a20 时，y有最大值B 型车的数量为：6020 40 辆当新进A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大25古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB 是O 的直径，延长AB 至点 C，使 BC OB，点 E 是线段 OB 的中点，DE AB 交 O 于点 D，点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，PE，PC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明【分析】（1）连接 OD、DB，由已知可知DE 垂直平分OB，则 DB DO，再由

32、圆的半径相等，可得DBDOOB，即 ODB 是等边三角形，则BDO60，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得CDB 30，从而可得ODC 90，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接 OP，先由已知条件得OPOB BC2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明 OEP OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案解：（1）连接 OD、DB，点 E 是线段 OB 的中点，DE AB 交 O 于点 D，DE 垂直平分OB，DB DO在 O 中，DOOB，DB DOOB，ODB 是等边三角形，BDO DBO60，BC OBBD，且 DBE 为 BDC 的外角，BCD BDCDBO DBO

33、 60，CDB 30 ODC BDO+BDC 60+30 90，CD 是O 的切线；（2）答：这个确定的值是连接 OP，如图：由已知可得：OPOBBC2OE，又 COP POE，OEP OPC，26（16 分）已知抛物线yax2+bx+6（a 0）交 x 轴于点 A（6，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点 D，E，当 PD+PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点 M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线

34、AC 垂直平分 AMN 的边 MN 时，求点N 的坐标【分析】（1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OAOC6，进而得出OAC45，进而判断出PDPE，即可得出当PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点 E 坐标，表示出点P 坐标，建立 PE t2+6t（t3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论解：（1）抛物线y ax2+bx+6 经过点 A（6，0），B（1，0），抛物线的解析式为y x2+5x+6（x）2+，抛物线的解析式为y x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，

35、抛物线的解析式为y x2+5x+6，C（0，6），OC6，A（6，0），OA6，OAOC，OAC 45，PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴，DPE 90，PDE DAO 45，PED 45，PDE PED，PD PE，PD+PE2PE，当 PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值，A（6，0），C（0，6），直线 AC 的解析式为y x+6，设 E（t，t+6）（0t6），则 P（t，t2+5t+6），PE t2+5t+6（t+6）t2+6t（t3）2+9，当 t3 时，PE 最大，此时，t2+5t+612，P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F，连接 NF，点 F 在线段 MN 的垂直平分线AC 上，FM FN，NFC MFC，ly 轴，MFC OCA45，MFN NFC+MFC 90，NF x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y x+6，当 x时，y，F（，），点 N 的纵坐标为，设 N 的坐标为（m，m2+5m+6），m2+5m+6，解得，m或 m，点 N 的坐标为（，）或（，）