2020年云南省昆明市五华区校际合作学校中考数学(6月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学模拟试卷（6 月份）一、填空题（共6 小题）.1在 2，0，2 四个数中，最小的是2当 x时，函数y在实数范围内有意义3党的十九大以来，党中央把打好精准脱贫攻坚战作为全面建成小康社会的三大攻坚战之一，并取得了决定性成就现行标准下的农村贫困人口从2012 年底 98990000 人减少至2019 年底的 5510000 人，累计减贫93480000 人 93480000 用科学记数法表示为4一个 n 边形的所有内角和等于540，则 n 的值等于5如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是6如图，M 的半径为2，圆心 M（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且

2、PA、PB 与 x 轴分别交于A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点O 对称，则 AB 的最小值为二.选择题（每小题4 分，共 32）74 的平方根是（）A2B 2CD 28下列运算正确的是（）A（3y2）39y6By2?y3y6Cy3y2y5D2y3+y33y69如图，B 的同位角可以是（）A 1B 2C 3D 410下列说法正确的是（）A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲20.1，S乙20.04，则乙组数据较稳定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件11关于 x 的一元二次方程x23x+m0 的两实数根

3、分别为x1、x2，且 x1+3x24，则 m 的值为（）ABCD312如图，在ABC 中，ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD13九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）ABCD14如图，二次函

4、数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个三、解答题（共70 分）15计算（3）010sin30（1）2020+（）216如图，A D90，ACDB，AC、DB 相交于点O求证：ABCD17如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1）（1）作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，A1的坐标

5、为；（2）再将 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转90得到 A1B2C2画出 A1B2C2；（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点 B2走过的路径长18为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4 中体育活动中选择一种）将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共查了名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有 3 名最喜欢毽球运动的学生，1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2 人担任组

6、长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率19据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C 到公路的距离CD200m，检测路段的起点A 位于点 C 的南偏东60方向上，终点B 位于点 C 的南偏东45方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到 B 处时的时间为10s，问此车是否超过了该路段10m/s的限制速度？（观测点C 离地面的距离忽略不计，参专数据：1.41，1.73）20某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用

7、80000 元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润21如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，AD 平分 BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB6，AE3，求：阴影部分面积22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：yx2+6x+2 的顶点为M，与 y

8、 轴相交于点 N，先将抛物线C1沿 x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C2，直线 l：ykx+b 经过 M，N 两点（1）求点 M 的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+6x+2kx+b 的解集；（2）若抛物线C2的顶点 D 与点 M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C1与 x 轴的交点为E、F，试问四边形EMBD 是何种特殊四边形？并说明其理由23如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 B 坐标为（0，m）（m0），点 A 在 x 轴正半轴上，直线AB 经过点 A，B，且 tanBAO 2（1）若点 A 的坐标为（3，0），求直线AB 的表达式；（2）

9、反比例函数y的图象与直线AB 交于第一象限的C、D 两点（BD BC），当AD 2DB 时，求 k1的值（用含m 的式子表示）；（3）在（1）的条件下，设线段AB 的中点为E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y的图象于点F分别连接OE、OF，当 OEF 与 OBE 相似时，请直接写出满足条件的k2值参考答案一.填空题（每小题3 分，共 18 分）1在 2，0，2 四个数中，最小的是 2【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可解：202，最小的数是2，故答案为：22当 x 1 且 x 0时，函数y在实数范围内有意义【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的

10、条件列出不等式，解不等式即可解：由题意得，x+10，x0，解得 x 1 且 x0，故答案为：1 且 x03党的十九大以来，党中央把打好精准脱贫攻坚战作为全面建成小康社会的三大攻坚战之一，并取得了决定性成就现行标准下的农村贫困人口从2012 年底 98990000 人减少至2019 年底的 5510000 人，累计减贫93480000 人 93480000 用科学记数法表示为9.348107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于93480000 有 8 位，所以可以确定n8 17解：934800009.348 107故答案为：9.348

11、1074一个 n 边形的所有内角和等于540，则 n 的值等于5【分析】已知n 边形的内角和为540，根据多边形内角和的公式易求解解：依题意有（n2）?180 540，解得 n5故答案为：55如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是20【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为 3，则圆锥的底面周长为8，圆锥的母线长为5，则圆锥的侧面积8 520 故答案为：20 6如图，M 的半径为2，圆心 M（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点O 对称，则 AB

12、 的最小值为6【分析】点P 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当O 与M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解；解：点 P 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当O 与 M 外切时，AB 最小，M 的半径为2，圆心 M（3，4），PM5，OA3，AB 6，故答案为6二.选择题（每小题4 分，共 32）74 的平方根是（）A2B 2CD 2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案解：4 的平方根是：2故选：D8下列运算正确的是（）A（3y2）39y6By2?y3y6Cy3y2y5D2y3+y33y6【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂

13、的乘法法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可解：A（3y2）327y6，故本选项不合题意；B y2?y3y5，故本选项不合题意；C y3y2y5故本选项符合题意；D.2y3+y33y3，故本选项不合题意故选：C9如图，B 的同位角可以是（）A 1B 2C 3D 4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案解：B 的同位角可以是：4故选：D10下列说法正确的是（）A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲20.1，S乙20.04，则乙组数据较稳定B如果明天降水的概率是50%，那么明天

14、有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案解：A、S甲20.1，S乙20.04，S甲2S乙2，乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A11关于 x 的一元二次方程x23x+m0 的两实数根分别为x1、x2，且 x1+3x24，则 m 的值为（）ABCD3【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x

15、23，结合 x1+3x24 可求出x2的值，再将其代入原方程即可求出m 的值解：x1、x2是一元二次方程x23x+m0 的解，x1+x2 3x1+3x24，即 3+2x24，x2将 x2代入原方程，得：+m 0，m故选：A12如图，在ABC 中，ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】由ADC2B 且 ADC B+BCD 知 B BCD，据此得DB DC，由线段的中垂线的性质可得答案解：ADC 2 B 且 ADC B+BCD，B BCD，DB DC，点 D 是线段 BC 中垂线与AB 的交点，故选：B13九章算术是我国古代数学的

16、经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系列出方程组即可解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：

17、，故选：D14如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案解：由开口可知：a0，对称轴x0，b0，由抛物线与y 轴的交点可知：c0，abc0，故 正确；抛物线与x 轴交于点A（1，0），对称轴为x2，抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），x3时，y 0，9a+3b+c0，故 正

18、确；由于2，且（，y2）关于直线x2 的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故 正确，2，b 4a，x 1，y0，ab+c 0，c 5a，2c 3，2 5a3，a，故 正确故选：D三、解答题（共70 分）15计算（3）010sin30（1）2020+（）2【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 2110 1+92151+9416如图，A D90，ACDB，AC、DB 相交于点O求证：ABCD【分析】证明RtABC RtDCB（HL），即可得出ABDC【解答】证明：在Rt ABC 和 Rt DCB 中，RtABC RtDCB（HL），AB

19、 DC17如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1）（1）作出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，A1的坐标为（1，3）；（2）再将 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转90得到 A1B2C2画出 A1B2C2；（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点 B2走过的路径长【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B2、C2，从而得到A1B2C2；（3）先计算出A1B1的长，然后利用弧长计算点B1到达点 B2走过的路径长解：（1）如图，A1B1C1为所作；A1（1

20、，3）；故答案为（1，3）；（2）如图，A1B2C2为所作；（3）A1B1，所以点 B1到达点 B2走过的路径长 18为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4 中体育活动中选择一种）将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共查了200名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有 3 名最喜欢毽球运动的学生，1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2 人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢

21、毽球运动的学生的概率【分析】（1）根据 A 类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体 1 减去 A、C、D 类所占的百分比，即可求出B 所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C 的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案解：（1）调查的总学生是 200（名）；故答案为：200（2）B 所占的百分比是1 15%20%30%35%，C 的人数是：20030%60（名），补图如下：（3）用 A1，A2，A3表示 3 名喜欢毽球运动的学生，B 表示 1 名跳绳运动的学生，则从 4 人中选出2 人的情况有：（A1，A2

22、），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计 6 种，选出的2 人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率19据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C 到公路的距离CD200m，检测路段的起点A 位于点 C 的南偏东60方向上，终点B 位于点 C 的南偏东45方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到 B 处时的时间为10s，问此车是否超过了该路段10m/s的限制速度？（观测点C 离地面的距离忽略不计

23、，参专数据：1.41，1.73）【分析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可解：由题意得：DCA 60，DCB 45，在 Rt CDB 中，tanDCB，解得：DB200，在 Rt CDA 中，tanDCA，解得：DA200，AB DADB 200 200 146（米），轿车速度v，答：此车超过了该路段10m/s 的限制速度20某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现

24、在商城准备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，用 80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m 元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，要求购进空调数量不超过电

25、冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为 正 整 数），这100台 家 电 的 销 售 总 利 润 为y元，列 出 不 等 式 组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x34 时，y有最大值，即可解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：，解得：m1600经检验，m1600 是原方程的解，m+4001600+4002000，答：每台空调的进价为1600 元，则每台电冰箱的进价为2000 元（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100 台家电的销售总利润为y 元，

26、则 y（2100 2000）x+（17501600）（100 x）50 x+15000，根据题意得：，解得：33 x40，x 为正整数，x34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7 种，即 电冰箱 34 台，空调 66 台；电冰箱 35 台，空调65 台；电冰箱 36 台，空调64 台；电冰箱 37 台，空调63 台；电冰箱 38 台，空调62 台；电冰箱 39 台，空调61 台；电冰箱 40 台，空调60 台；y 50 x+15000，k 500，y 随 x 的增大而减小，当 x34 时，y 有最大值，最大值为：50 34+1500013300（元），答：当购进电冰箱34 台

27、，空调66 台获利最大，最大利润为13300 元21如图，四边形 ABCD 内接于 O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，AD 平分 BDE（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果 AB6，AE3，求：阴影部分面积【分析】（1）连接 OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE 就能得到AE是O 的切线；（2）通过证明 BAD AED，再利用对应边成比例关系从而求出 O 半径的长，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OA，OAOD，1 2DA 平分 BDE，2 3 1 3OADE OAE ADE，AE CD，ADE 90 OAE 90，即 OAAE又点 A 在O 上，A

28、E 是O 的切线；（2）解：BD 是O 的直径，BAD 90 AED 90，BAD AED，又 2 3，BAD AED，BA 6，AE3，BD 2AD，ABD 30，BD 4，延长 AO 交 BC 于 H，则四边形AHCE 是矩形，AHC 90，CH AE 3，BC 2CH6，cos CBD，CBD 30，COD AOD60，阴影部分面积 2 624 622如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：yx2+6x+2 的顶点为M，与 y 轴相交于点 N，先将抛物线C1沿 x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C2，直线 l：ykx+b 经过 M，N 两点（1）求点 M 的坐标，并结合图

29、象直接写出不等式x2+6x+2kx+b 的解集；（2）若抛物线C2的顶点 D 与点 M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C1与 x 轴的交点为E、F，试问四边形EMBD 是何种特殊四边形？并说明其理由【分析】（1）令抛物线C1的解析式中x0，求出 y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C1的解析式配方，即可得出顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点 M 关于 x 轴对称的对称点的坐标，找出点 M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的

30、顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；（3）由点的对称性知，DM、EB 相互平分，故四边形EMBD 是平行四边形解：（1）令 yx2+6x+2 中 x 0，则 y2，N（0，2）；yx2+6x+2（x+2）2 4，M（2，4）观察函数图象，发现：当2x0 时，抛物线C1在直线 l 的下方，不等式x2+6x+2 kx+b 的解集为 2x0；（2）yx2+6x+2 抛物线 C1：的顶点为M（2，4），沿 x 轴翻折后的对称点坐标为（2，4）抛物线C2的顶点与点M 关于原点对称，抛物线C2的顶点坐标为（2，4），p2（2）4抛物线C2与 C1开口大小相同，开口方向相反，抛物线C2的解析式为y（x2）2

31、+4x2+6x2；（3）令 yx2+6x+20，则 x 2，即点 E、F 的坐标分别为（2，0）、（2+，0），点 M（2，4）；同理点 A、B、D 的坐标分别为（2，0）、（2+，0）、（2，4），由点的对称性知，DM、EB 相互平分，故四边形EMBD 是平行四边形，经验证该四边形不是矩形、菱形，故四边形EMBD 是平行四边形23如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 B 坐标为（0，m）（m0），点 A 在 x 轴正半轴上，直线AB 经过点 A，B，且 tanBAO 2（1）若点 A 的坐标为（3，0），求直线AB 的表达式；（2）反比例函数y的图象与直线AB 交于第一象限的C、D 两点（B

32、D BC），当AD 2DB 时，求 k1的值（用含m 的式子表示）；（3）在（1）的条件下，设线段AB 的中点为E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y的图象于点F分别连接OE、OF，当 OEF 与 OBE 相似时，请直接写出满足条件的k2值【分析】（1）先通过解直角三角形求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式；（2）作 DE OA，根据题意得出，求得 DE，即 D 的横坐标，代入AB 的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM

33、的长，得出F 的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 k2解：（1）A（3，0）、B（0，m）（m 0），OA3，OBm，tan BAO2，m6，设直线 AB 的解析式为ykx+b，代入 A（3，0）、B（0，6）得：，解得：b6，k 2，直线 AB 的解析式为y 2x+6；（2）如图 1，AD 2DB，作 DE OA，DE OA 1，D 的横坐标为1，代入 y 2x+6 得，y4，D（1，4），k1144；（3）如图 2，A（3，0），B（0，6），E（，3），AB3，OE 是 Rt OAB 斜边上的中线，OEAB，BE，EM x 轴，F 的横坐标为，当 OEF OBE，EF，FM 3，F（，），k2，如图 3，当 OEF EOB 时，EF OB6，F（，3），k2 3；综上所述，满足条件的k2值为或