湖南省普通高中2018年学业水平考试数学试题-.pdf

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1、机密 启用前2018 年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟满分 100 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中为圆柱的是2执行如图1 所示的程序框图，若输入x 的值为 10，则输出y 的值为A10 B15 C25 D35 3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A45B35C25D154如图 2所示，在平行四边形ABCD 中中，ABADuu u ruuu rAACuuu rBCAuu u rCBDuuu rDDBuu u r

2、5已知函数y f（x）（1,5x）的图象如图3 所示，则f（x）的单调递减区间为A 1,1B1,3C3,5D 1,56已知 ab，cd，则下列不等式恒成立的是Aa+cbd Ba+db+cCa-cb-d Da-bc-d7为了得到函数cos()4yx的图象象只需将cosyx的图象向左平移A12个单位长度B2个单位长度C14个单位长度D4个单位长度8函数(1)2()logxf x的零点为A4 B3 C2 D1 9在 ABC 中，已知A30，B45，AC 2，则 BCA12B22C32D110过点 M（2，1）作圆 C：22(1)2xy的切线，则切线条数为A0 B1 C2 D3 二、填空题；本大题共5

3、 小题，每小题4 分，共 20 分，11直线3yx在 y 轴上的截距为_。12比较大小：sin25 _sin23（填“”或“”）13已知集合1,2,1,ABx若2ABI，则 x _。14某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60 件、40 件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6 件产品，则n_。15设 x，y满足不等等式组22xyxy，则 z2x y 的最小值为 _。三、解答题：本大题共5 小题，共40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16（本小题满分6 分）已知函数1()(0)f xxxx（1）求(1)f的值（2）判断函数()f x的奇

4、偶性，并说明理由17（本小题满分8 分）某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图 4 所示的率分布直方图，（1）求顺率分布直方图中a 的值（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80 分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数。18（本小题满分8 分）已知向量22(sin,cos),(,)22axx brr（1）若abrr，求tanx的值（2）设函数()2f xa br r，求()f x的值域，19（本小题满分8 分）如图 5 所示，四棱锥

5、PABCD 的底面是边长为2 的正方形、PA底面 ABCD（1）求证：CD平面 PAD；（2）若 E 为 PD 的中点，三棱锥CADE 的体积为23，求四棱锥PABCD 的侧面积20（本小题满分10 分）在等差数列na中，已知1231,5aaa。（1）求na（2）设2nannba，求数列nb的前n项和nT（3）对于（2）中的nT，设2122nnnaTc，求数列nc中的最大项。参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C C A B A D C D B 二、填空题113 12 132 14.10 152三、解答题16解：（1）f(1)=2（2）定义域为(,0)(0,

6、)U，11()()()fxxxf xxx所以()f x为奇函数。17解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1 可知：(0.0400.0300.0150.005)101a所以0.010a（2）样本中不低于80 分的频率为(0.0400.030)100.7由样本估计总体可得3000 名学生中不低于80 分的频率为约为0.7，所以满意的人数为0.7 30002100。故该校在校食堂用餐的3000 名学生中“满意”的人数约为2100人。18解：（1）abrr则2sincos2xx所以sintan1cosxxx（2）22()2sincos2sin()2224f xa bxxxr r因为sin()1,14x，所以()f x的值域为1,3。