2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(24).pdf

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1、第 1 页 共 3 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 左侧），与 y 轴交于点C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 P 从 A 点出发，在线段AB 上以每秒2 个单位长度的速度向B 点运动，同时，点Q 从 B 点出发，在线段BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为t 秒，求运动时间t 为多少秒时，PBQ的面积 S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当PBQ 面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在点M，使 BM

2、C 的面积是 PBQ 面积的 1.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）当 x 0时，yx2x4 4，点 C 的坐标为（0，4）；当 y0 时，有x2x40，解得：x1 2，x23，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（3，0）（2）设直线 BC 的解析式为ykx+b（k0），将 B（3，0）、C（0，4）代入 ykx+b，解得：，第 2 页 共 3 页直线 BC 的解析式为yx4过点 Q 作 QE y 轴，交 x 轴于点 E，如图 1 所示，当运动时间为t 秒时，点 P 的坐标为（2t2，0），点 Q 的坐标为（3t，t），PB3（2t2）52t，QEt，SPBQPB?QEt2+2t（t）2+0，当 t时，PBQ 的面积取最大值，最大值为（3）当 PBQ 面积最大时，t，此时点 P 的坐标为（，0），点 Q 的坐标为（，1）假设存在，设点M 的坐标为（m，m2m4），则点 F 的坐标为（m，m4），MF m4（m2m4）m2+2m，SBMCMF?OB m2+3m BMC 的面积是 PBQ 面积的 1.6 倍，m2+3m1.6，即 m23m+20，解得：m11，m220m 3，在 BC 下方的抛物线上存在点M，使 BMC 的面积是 PBQ 面积的 1.6 倍，点 M 的坐标为（1，4）或（2，）第 3 页 共 3 页