【最新】2019-2020学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学试题Word版.pdf

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1、1 瓦房店市高级中学20192020 学年度下学期期末考试数学试题一、单项选择题（共 8 道小题，每小题 5分，共 40 分在每小题4 个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合2,3aA，,Ba b，13AB，则AB（）A11,2,3B11,3C12,3D11,2,32设110ae，ln2b，1lgce，其中（2.71828e是自然对数的底数），则（）AcbaBabcCacbDbac3 已知fx是定义在R 上的偶函数，且53fxfx，如果当0,4x时，2log2fxx，则766f（）A3B-3C2D-24设函数3131xxb xfxx，若192ff，则实数 b 的值为（）A32B98C3

2、4D125安排 A，B，C，D，E，F，共 6 名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每2 名义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址的距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则不同的安排方法共有（）A30 种B40 种C42 种D48 种6函数22240 xfxxxxx的最小值为（）A42 2B4 2C8D4 227设函数2xxfxeex，则使21fxfx成立的 x 的取值范围是（）A,1B1,C1,13D1,1,38函数lg1xxFxx的函数图象是（）2 A B C D二、多项选择题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题4 个选项中，有多个正确选项，全部选对得5 分，

3、部分选对得3 分，有选错的得0 分）9下列结论正确的是（）A当0 x时，12xxB当2x时，1xx的最小值是2C当54x时，14245xx的最小值是5D设0 x，0y，且2xy，则14xy的最小值是9210已知函数2xxeefx，2xxeeg x，则fx，g x满足（）Afxfx，gxg xB23ff，23ggC22fxfx g xD221fxg x11下列说法正确的是（）A命题:0px，22xx的否定为0 x，22xxB已知随机变量X 服从正态分布24,N，若50.8P X，则30.2P XC“33ab”是“22acbc”的充要条件D若二项式610 xaax的展开式中的常数项为1516，则2

4、a12设函数2ln02axfxaxae，若fx有 4 个零点，则a 的可能取值为（）A12B1C32D2三、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）3 13计算：133211log 16log279_14已知0a，0b，8ab，则当 a 的值为 _时，22loglog2ab取得最大值15已知0a，函数22xfxxax e，若fx在1,1上是减函数，则实数a 的取值范围是_16 已 知函 数121xfxx，则1122ff_，121fxfx的 解 集为_四、解答题（本题共6 小题，共70 分）17（10 分）已知函数21lg 341xyxxx的定义域为M（1）求 M；（2）当xM时，

5、求242xxfx的最小值18（12 分）已知函数2ln1fxaxxbx在点1,1f处的切线方程为4120 xy（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的单调区间和极值19（12 分）某种商品原来每件售价为25 元，年销售量为8 万件（1）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少2000 件，则要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价x 最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元公司拟投入216006x万元作为技改费用，投入50 万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明

6、年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20（12 分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x）、推理能力（指标y）、建模能力（指标z）的相关4 性，将它们各自量化为1、2、3 三个等级，再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养，若7w，则数学核心素养为一级；若56w，则数学核心素养为二级；若34w，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10 名学生，得到如下数据：学生编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A,x y z2,2,33,2,33,3,31,2,22,3,22

7、,3,32,2,22,3,32,1,12,2,2（1）在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下，综合指标值也相同的概率；（2）在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X 的分布列和数学期望21（12 分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐，设每次击鼓出现音乐的概率为205pp，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为fp，求fp的最大值点0p；（2）以（1）中确定的0p作为 p 的值，玩 3 盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的

8、概率1p及随机变量X的期望22（12 分）已知函数1xfxax e，xR（1）求fx的单调区间；（2）设22lnmg xxtxt，当1a时，存 在1,x，20,x，使方 程12fxg x成立，求实数m 的最小值20192020 学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试数学试题（答案）题号123456789101112答案ABCDCADAADABCBDCD5 13-514 41534a16 1，,117解：（1）210111340 xxxxx，1,1M（2）2224244xxfxaaa，令12,22xt，22424g tttt，1,22t，minmin12594244fxg tg18解：（1）2af

9、xxbx，由已知14f，18f，解得12a，10b，所以212ln101fxxxx（2）由（1）知22312210 xxfxxxx，令0fx得2x或 3，x0,222,333,fx+0-0+fx增极大值减极小值增所以fx增区间是0,2和3,，减区间是2,3212ln 215fxf极大值，312ln320fxf极小值19解：（1）由题意得2580.22581xx，整理得26510000 xx，解得2540 x，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价x 最多为 40 元（2）由题意得不等式2112585060065axxx有解，6 所以当25x时，1501165axx有解，所以min15011

10、65axx因为1501150 121066xxxx，当且仅当30 x时等号成立，所以10.2a所以当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30 元20解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是9A；建模能力二级的学生是4A，5A，7A，10A；建模能力三级的学生是1A，2A，3A，6A，8A记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件B则2232224514P ABCCP B AP ACC（2）由题可知，数学核心素养一级的学生为1A，2A，5A，3A，6A，8A，非一级的学生为余

11、下4 人，X 的所有可能取值为0，1，2，303643101030C CP XC，12643103110C CP XC，2164310122C CP XC，36310136CP XC，X 随机变量的分布列为：X0123P1303101216131101231.8301026EX21解：（1）由题可知，一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为：7 213231363fpC ppppp，3 311fppp，由0fp得13p或1p（舍），当10,3p时，0fp；当1 2,3 5p时，0fp，fp在10,3上单调递增，在1 2,3 5上单调递减，当13p时，fp有最大值，即fp的最大值点013p（2）由（1）

12、知，013pp，则每盘游戏出现音乐的概率为3111911327p由题可知193,27XB，19193279EX22解：（1）1xfxax e，令0fx得1xa，令0fx得1xa，所以增区间为,1a，减区间为1,a（2）1a时由（1）知fx在0 x处有最大值00f，因为22ln0mg xxtxt，所以方程12fxg x有解，则必然存在20,x，使20g x，所以xt，lnmxt，8 即等价于方程lnmxx有解，即lnmxx在0,上有解，设lnh xxx，0,x，所以ln1h xx，令0hx得1xe当10,xe时，0hx，h x单调递减，当1,xe时，0hx，h x单调递增，所以min11h xhee，所以 m 的最小值为1e