2020年安徽省中考数学试卷(解析版).pdf

《2020年安徽省中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省中考数学试卷(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年安徽省中考数学试卷一、选择题1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D22计算（a）6a3的结果是（）A a3B a2Ca3Da23下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4安徽省计划到2022 年建成54700000 亩高标准农田，其中54700000 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547 108C547105D5.471075下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其

2、中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是137已知一次函数ykx+3 的图象经过点A，且 y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8如图，Rt ABC 中，C 90，点 D 在 AC 上，DBC A若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）ABCD49已知点A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB 平分弦 AC，则四边形OABC 是平行四边形B若四边形OABC 是平行四边形，则ABC 120C若 ABC 120，则弦AC 平分半径OBD若弦 AC 平分半径OB，则半径OB 平分弦 AC10如图，A

3、BC 和 DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点 C，E 重合 现将 ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：112分解因式：ab2a13如图，一次函数y x+k（k0）的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点C，CD x 轴，CEy 轴垂足分别为点D，E当矩形 ODCE 与 OAB 的面积相等时，k 的值

4、为14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使得点B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为AP；再将 PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点C，D 落在 AP 上的同一点R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，的值为三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15解不等式：116如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A1B1（点 A1，B1分别为

5、A，B 的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17观察以下等式：第 1 个等式：（1+）2，第 2 个等式：（1+）2，第 3 个等式：（1+）2，第 4 个等式：（1+）2第 5 个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明18如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15 米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角 CBD36.9，塔顶A 的仰角 ABD 42.0，求山高CD（点 A，C，D

6、 在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.9 0.75，sin36.9 0.60，tan42.0 0.90）五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19某超市有线上和线下两种销售方式与2019 年 4 月份相比，该超市2020 年 4 月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019 年 4 月份axax2020 年 4 月份1.1a1.43x

7、（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值20如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于A，B 的两点，AD BC，AC 与BD 相交于点F BE 是半圆 O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E（1）求证：CBA DAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分 DAB 六、（本题满分12 分）21某单位食堂为全体960 名职工提供了A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240 人中最喜

8、欢A 套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960 名职工中最喜欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、（本题满分12 分）22在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m 经过点 A，抛物线yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值八、（本题满

9、分14 分）23如图 1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点F，AFAB（1）求证：BD EC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下列各数中，比2 小的数是（）A 3B 1C0D2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2 小的数是 3解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知3 2故选

10、：A2计算（a）6a3的结果是（）A a3B a2Ca3Da2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：原式 a6 a3a3故选：C3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：A、主视图是圆，故A 不符合题意；B、主视图是三角形，故B 符合题意；C、主视图是矩形，故C 不符合题意；D、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B4安徽省计划到2022 年建成54700000 亩高标准农田，其中54700000 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547 108C547105D5.47107【分析】科学记数法的表示形式为

11、a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：54700000 用科学记数法表示为：5.47 107故选：D5下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0 的一元二次方程解：A、（2）24 110，有两个相等实数根；B、04 40，没有实数根；C、（2）2 41（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）2 4104 0，有两个不相等实数

12、根故选：A6冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择解：数据11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是3 次，因此众数是11，于是 A 选项不符合题意；将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是 D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数

13、是12，于是选项B 不符合题意；S2（1012）2+（1112）2 3+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项C 不符合题意；故选：D7已知一次函数ykx+3 的图象经过点A，且 y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随 x 的增大而减小即可确定结论解：A、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+33，解得：k10，y 随 x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+3 2，解得：k 50，y 随 x 的增大而减小，

14、选项B 符合题意；C、当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项 C 不符合题意；D、当点 A 的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k0，y 随 x 的增大而增大，选项D 不符合题意故选：B8如图，Rt ABC 中，C 90，点 D 在 AC 上，DBC A若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）ABCD4【分析】在ABC 中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在 BCD 中由三角函数求得BD 解：C90，AC4，cosA，AB，DBC Acos DBCcosA，故选：C9已知点A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB 平分弦 AC，则

15、四边形OABC 是平行四边形B若四边形OABC 是平行四边形，则ABC 120C若 ABC 120，则弦AC 平分半径OBD若弦 AC 平分半径OB，则半径OB 平分弦 AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可解：A、如图，若半径 OB 平分弦 AC，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC 是平行四边形，则 ABOC，OABC，OAOBOC，AB OAOBBCOC，ABO OBC60，ABC 120，是真命题；C、如图，若 ABC 120，则弦AC 不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦 AC 平分半径OB，则半径OB 不一定平分弦AC，原

16、命题是假命题；故选：B10如图，ABC 和 DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点 C，E 重合 现将 ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】分为 0 x2、2 x4 两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案解：如图1 所示：当 0 x2 时，过点G 作 GH BF 于 H ABC 和 DEF 均为等边三角形，GEJ 为等边三角形GHEJx，yE

17、J?GHx2当 x2 时，y，且抛物线的开口向上如图 2 所示：2x4 时，过点G 作 GHBF 于 HyFJ?GH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案解：原式 312故答案为：212分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式 a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）13如图，一次函数y x+k（k0）的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内

18、交于点C，CD x 轴，CEy 轴垂足分别为点D，E当矩形 ODCE 与 OAB 的面积相等时，k 的值为2【分析】分别求出矩形ODCE 与 OAB 的面积，即可求解解：一次函数yx+k（k0）的图象与x 轴和 y 轴分别交于点A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 x k，故点 A、B 的坐标分别为（k，0）、（0，k），则 OAB 的面积OA?OBk2，而矩形ODCE 的面积为k，则k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案为214在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使得点B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为AP；再将 PCQ，AD

19、Q 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点C，D 落在 AP 上的同一点R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为30；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，的值为【分析】（1）由折叠的性质可得B AQP，DAQ QAP PAB，DQAAQR，CQP PQR，D ARQ，C QRP，由平角的性质可得D+C180，AQP90，可证ADBC，由平行线的性质可得DAB 90，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得ARPR，由直角三角形的性质可得AP2PB2QR，ABPB，即可求解解：（1）由折叠的性质可得：B AQP，DAQ QAP PAB，DQA AQR，CQP PQR，D ARQ，C QRP

20、，QRA+QRP180，D+C 180，AD BC，B+DAB 180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP 90，B AQP 90，DAB 90，DAQ QAP PAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD AR，CPPR，四边形APCD 是平行四边形，AD PC，AR PR，又 AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP 2PB，ABPB，PB QR，故答案为：三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15解不等式：1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，

21、得：2x3，系数化为1，得：x16如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2【分析】（1）分别作出A，B 的对应点A1，B2即可（2）作出点 A1的对应点A2即可解：（1）如图线段A1B1即为所求（2）如图，线段B1A2即为所求四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17观察以下等式：第 1 个等式：（1+）2，第 2

22、个等式：（1+）2，第 3 个等式：（1+）2，第 4 个等式：（1+）2第 5 个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：（1+）2；（2）写出你猜想的第n 个等式：（1+）2（用含 n 的等式表示），并证明【分析】（1）根据题目中前5 个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n 表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可解：（1）第 6 个等式：（1+）2；（2）猜想的第n 个等式：（1+）2证明：左边2右边，等式成立故答案为：（1+）2；（1+）218如图，山顶上有一个信号塔AC，已

23、知信号塔高AC15 米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角 CBD36.9，塔顶A 的仰角 ABD 42.0，求山高CD（点 A，C，D 在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.9 0.75，sin36.9 0.60，tan42.0 0.90）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可解：由题意，在RtABD 中，tan ABD，tan42.0 0.9，AD 0.9BD，在 Rt BCD 中，tanCBD，tan36.9 0.75，CD0.75BD，AC ADCD，150.15BD，BD 100 米，CD0.75BD75（米），答：山高CD 为 75 米五、（本大题共2 小题，每小

24、题10 分，满分20 分）19某超市有线上和线下两种销售方式与2019 年 4 月份相比，该超市2020 年 4 月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019 年 4 月份axax2020 年 4 月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x 的代数式

25、表示出2020 年 4 月份的线下销售额；（2）根据 2020 年 4 月份的销售总额线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入中即可求出结论解：（1）与 2019 年 4 月份相比，该超市2020 年 4 月份线下销售额增长4%，该超市2020 年 4 月份线下销售额为1.04（ax）元故答案为：1.04（ax）（2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x，0.2答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于A，B 的两点

26、，AD BC，AC 与BD 相交于点F BE 是半圆 O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E（1）求证：CBA DAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分 DAB【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB ADB 90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到E BFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）证明：AB 是半圆 O 的直径，ACB ADB 90，在 Rt CBA 与 RtDAB 中，RtCBA RtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知 BC EF，E BFE，BE 是半圆 O 所在圆

27、的切线，ABE 90，E+BAE 90，由（1）知 D90，DAF+AFD 90，AFD BFE，AFD E，DAF 90 AFD，BAF 90 E，DAF BAF，AC 平分 DAB 六、（本题满分12 分）21某单位食堂为全体960 名职工提供了A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体960 名职工中最喜

28、欢B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A 套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C 对应人数，继而用360乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B 套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案解：（1）在抽取的240 人中最喜欢A 套餐的人数为24025%60（人），则最喜欢C 套餐的人数为240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大

29、小为360 108，故答案为：60、108；（2）估计全体960 名职工中最喜欢B 套餐的人数为960 336（人）；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为七、（本题满分12 分）22在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m 经过点 A，抛物线yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值【分析】（1）根据待定

30、系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m 上；（2）因为直线经过A、B 和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过A、C 两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线y x+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p1）2+，从而得出q 的最大值解：（1）点 B 是在直线yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2），21+m，解得 m 1，直线为yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直

31、线yx+m 上；（2）直线yx+1 与抛物线yax2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C 两点，把 A（1，2），C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，解得 a 1，b2；（3）由（2）知，抛物线为y x2+2x+1，设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1 上，+q+1，q1，抛物线y x+px+q与 y 轴的交点的纵坐标为q，q1（p 1）2+，当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14 分）23如图 1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在 BA 的延长线上，AEA

32、DEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点F，AFAB（2）因为直线经过A、B 和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过A、C 两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线y x+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p1）2+，从而得出q 的最大值解：（1）点 B 是在直线yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2），21+m，解得 m 1，直线为yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线yx+

33、m 上；（2）直线yx+1 与抛物线yax2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C 两点，把 A（1，2），C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，解得 a 1，b2；（3）由（2）知，抛物线为y x2+2x+1，设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1 上，+q+1，q1，抛物线y x+px+q与 y 轴的交点的纵坐标为q，q1（p 1）2+，当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14 分）23如图 1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在 BA 的延长线上，AEADEC

34、与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点F，AFAB（2）因为直线经过A、B 和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过A、C 两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线y x+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p1）2+，从而得出q 的最大值解：（1）点 B 是在直线yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2），21+m，解得 m 1，直线为yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线yx+m 上；

35、（2）直线yx+1 与抛物线yax2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C 两点，把 A（1，2），C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，解得 a 1，b2；（3）由（2）知，抛物线为y x2+2x+1，设平移后的抛物线为y x+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1 上，+q+1，q1，抛物线y x+px+q与 y 轴的交点的纵坐标为q，q1（p 1）2+，当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14 分）23如图 1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点F，AFAB