2020年湖南省永州市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、2020 年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(共10 小题).1(4 分)2020的相反数为()A12020B2020C2020D120202(4 分)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是()A注意安全B水深危险C必须戴安全帽D注意通风3(4 分)永州市现有户籍人口约635.3 万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是()A56.353 10 人B563.53 10 人C66.35310 人D70.635310 人4(4 分)下列计算正确的是()A223323a baba bB632aaaC639aaaD3
2、25()aa5(4 分)已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是()A众数是8B平均数是6C中位数是8D方差是96(4 分)如图,已知ABDC,ABCDCB,能直接判断ABCDCB 的方法是()A SASB AASC SSSD ASA7(4 分)如图,已知 PA,PB 是O 的两条切线,A,B 为切点,线段 OP 交O 于点 M 给出下列四种说法:PAPB;OPAB;四边形 OAPB 有外接圆;M 是AOP 外接圆的圆心其中正确说法的个数是()A1B2C3D48(4 分)如图,在ABC 中,/EFBC,23AEEB,四边形 BCFE 的面积为21,则ABC 的面积是()A913B
3、25C35D639(4 分)如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是()A4B2C3D 2 310(4 分)已知点0(P x,0)y和直线 ykxb,求点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式002|1kxybdk计算根据以上材料解决下面问题:如图,C 的圆心 C 的坐标为(1,1),半径为 1,直线 l 的表达式为26yx,P 是直线 l 上的动点,Q 是C 上的动点,则PQ的最小值是()A3 55B3 515C6 515D2二、填空题(本大题共8 个小题,每小题4 分,共 32 分请将答案填在答题卡的答案栏内)11(4 分)函数13yx中,自
4、变量x的取值范围是12(4 分)方程组422xyxy的解是13(4 分)若关于x 的一元二次方程240 xxm有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是14(4 分)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级随机抽取了50 名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:成绩90100 x8090 x7080 x6070 x60 x人数2515541根据抽样调查结果,估计该校七年级600 名学生中,80 分(含 80 分)以上的学生有人15(4 分)已知圆锥的底面周长是2分米,母线长为1 分米,则圆锥的侧面积是平方分米16(4 分)已知直线
5、/ab,用一块含30 角的直角三角板按图中所示的方式放置,若125,则217(4 分)如图,正比例函数yx 与反比例函数6yx的图象交于A,C 两点,过点A作 ABx轴于点 B,过点 C 作 CDx 轴于点 D,则ABD 的面积为18(4 分)AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,且60AOB,在AOB 内有一点(4,3)P,M,N 分别是 OA,OB 边上的动点,连接PM,PN,MN,则PMN 周长的最小值是三、解答题(本大题共8 个小题,共78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(8 分)计算:013120208sin30()220(8 分)先化简,再求值:22212
6、21()(2)1144aaaaaaaa,其中2a21(8 分)今年6 月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D 四个等级,:90100AS,:8090BS,:7080CS,:70D S并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)请把条形统计图补充完整(2)扇形统计图中m,n,B 等级所占扇形的圆心角度数为(3)该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用1A,2A 表示),两名女生(用1B,2B 表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽
7、到1 名男生和 1 名女生的概率22(10 分)一艘渔船从位于A海岛北偏东60 方向,距A 海岛 60 海里的 B 处出发,以每小时 30 海里的速度沿正南方向航行已知在 A海岛周围50 海里水域内有暗礁(参考数据:31.73,52.24,72.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由(2)渔船航行3 小时后到达C 处,求 A,C 之间的距离23(10 分)某药店在今年3 月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和95N口罩,且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600 元,95N口罩花费 9600 元已知购进一次性医用外科口罩的单价比95N口罩
8、的单价少10 元(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和95N口罩的单价各是多少元?(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000 只,预算购进的总费用不超过1 万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?24(10 分)如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,BD 与O 相切于点 B,BD 交AC 的延长线于点D,E 为 BD 的中点,连接CE(1)求证:CE 是O 的切线(2)已知3 5BD,5CD,求 O,E 两点之间的距离25(12 分)在平面直角坐标系xOy 中,等腰直角ABC 的直角顶点 C 在 y 轴上,另两个顶点 A,B 在 x 轴上,且4AB,抛物线经过A,B,C 三点,如图1
9、 所示(1)求抛物线所表示的二次函数表达式(2)过原点任作直线l 交抛物线于M,N 两点,如图2 所示求CMN 面积的最小值已知3(1,)2Q是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点 P 与点 Q 关于直线 l对称,若存在,求出点P 的坐标及直线l 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由26(12 分)某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积如图 1 所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45 的角,将该纸条从右往左平移(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状(2)当重叠部分的形状为如图
10、2 所示的四边形ABCD 时,求证:四边形ABCD 是菱形(3)设平移的距离为(066 2)xcmx,两张纸条重叠部分的面积为2scm 求 s与 x的函数关系式,并求s的最大值参考答案一、选择题(本大题共10 个小题,每小题4 分,共40 分每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1(4 分)2020的相反数为()A12020B2020C2020D12020解:2020 的相反数为:2020故选:B 2(4 分)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是()A注意安全B水深危险C必须戴安全帽D注意通风解:根据
11、轴对称图形的定义可知:选项 A、B、C 中的图形是轴对称图形,选项 D 不是轴对称图形故选:D 3(4 分)永州市现有户籍人口约635.3 万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是()A56.353 10 人B563.53 10 人C66.35310 人D70.635310 人解:635.3 万663530006.35310 则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为66.35310 人故选:C 4(4 分)下列计算正确的是()A223323a baba bB632aaaC639aaaD325()aa解:A 选项的两个加数不是同类项,不能加减;6332aaaa,故选项 B 错误;639a
12、aa,故选项 C 正确;3265()aaa故选项D 错误故选:C 5(4 分)已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是()A众数是8B平均数是6C中位数是8D方差是9解:将这组数据重新排列为1,2,6,8,8,所以这组数据的众数为8,中位数为6,平均数为1268855,方差为22221(15)(25)(65)2(85)8.85,故选:A 6(4 分)如图,已知ABDC,ABCDCB,能直接判断ABCDCB 的方法是()A SASB AASC SSSD ASA解:ABDC,ABCDCB,BCCB,()ABCDCB SAS,故选:A 7(4 分)如图,已知 PA,PB 是O 的两条切
13、线,A,B 为切点,线段 OP 交O 于点 M 给出下列四种说法:PAPB;OPAB;四边形 OAPB 有外接圆;M 是AOP 外接圆的圆心其中正确说法的个数是()A1B2C3D4解:PA,PB 是O 的两条切线,A,B 为切点,PAPB,所以 正确;OAOB,PAPB,OP 垂直平分AB,所以 正确;PA,PB 是O 的两条切线,A,B 为切点,OAPA,OBPB,90OAPOBP,点 A、B 在以 OP 为直径的圆上,四边形 OAPB 有外接圆,所以正确;只有当30APO时,2OPOA,此时 PMOM,M 是不一定为AOP 外接圆的圆心,所以错误故选:C 8(4 分)如图,在ABC 中,/
14、EFBC,23AEEB,四边形 BCFE 的面积为21,则ABC 的面积是()A913B25C35D63解:/EFBC,AEFABC,224()()25AEFABCSAEAESABAEEB,425AEFABCSS21ABCAEFBCFESSS四边形,即212125ABCS,25ABCS故选:B 9(4 分)如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是()A4B2C3D 2 3解:如图,过点B 作 BDAC 于点 D,此正三棱柱底面ABC 的边 AB 在右侧面的投影为BD,2AC,1AD,2ABAD,3BD,左视图矩形的宽为2,左视图的面积为2 3 故选:D
15、 10(4 分)已知点0(P x,0)y和直线 ykxb,求点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式002|1kxybdk计算根据以上材料解决下面问题:如图,C 的圆心 C 的坐标为(1,1),半径为 1,直线 l 的表达式为26yx,P 是直线 l 上的动点,Q 是C 上的动点,则PQ的最小值是()A3 55B3 515C6 515D2解:过点 C 作 CP直线 l,交圆 C 于 Q 点,此时 PQ 的值最小,根据点到直线的距离公式可知:点(1,1)C到直线 l 的距离2|216|3 551(2)d,Q 的半径为1,3 515PQ,故选:B 二、填空题(本大题共8 个小题,每小题4 分
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- 2020 湖南省 永州市 中考 数学试卷 解析
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