2020年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童这个铅笔盒（如图）的左视图是（）ABCD2下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上约50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则

2、是公平的4如图，在RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于（）ABCD5若关于x 的一元二次方程x22xk+10 有两个相等的实数根，则k 的值是（）A 1B0C1D26我市某楼盘准备以每平方6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A8%B9%C10%D11%7如图，在 O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD 1，则 BE 的长是（）A5B6C7D88如图，在平面直角坐

3、标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴的正半轴交于点C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2a b0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D410如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB 30，若点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）AyByCyDy二、填空题（每题3

4、分，满分18 分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内11如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若EF 2，则菱形ABCD 的周长是12如图，在44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则 BAC 的正弦值是13如图，ABC 是 O 的内接正三角形，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是14规定：a?b（a+b）b，如：2?3（2+3）315，若 2?x3，则 x15在 4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数y ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16如图，已知抛物线yax

5、24x+c（a 0）与反比例函数y的图象相交于点B，且 B点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C（0，6），A 是抛物线 yax24x+c 的顶点，P点是 x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为三、解答题（本题共72 分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内17如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 CEF 45求证：矩形ABCD 是正方形18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）小明认为口袋中共有三

6、种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由19如图所示，在ABC 中，DEBC，AD 5，BD 10，AE3（1）求 CE 的长（2）在 ABC 中，点 D，E，Q 分别是 AB，AC，BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点P小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由20已知关于x 的一元二次方程x2（m+2）x+2m0（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角 ABC 的两直角边AB、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边 BC 的长为 3，求 m 的值21速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图

7、，梯形BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已知 CDEG，高 DG 为 4 米，且坡面BC 的坡度为1：1后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为 1：（1）求新坡面AC 的坡角；（2）原坡面底部BG 的正前方10 米（EB 的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：1.73）22 我市楚水商城销售一种进价为10 元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y 2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）（1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）在确保

8、顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750 元，应将销售单价定为多少元？23如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE，C30，求的长24已知，关于x 的二次函数yax22ax（a 0）的顶点为C，与 x 轴交于点O、A，关于 x 的一次函数y ax（a0）（1）试说明点C 在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数 k，满足？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点 E 是二

9、次函数图象上一动点，E 点的横坐标是n，且 1n1，过点 E 作 y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当 0 a2 时，求线段EF 的最大值参考答案一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡上1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童这个铅笔盒（如图）的左视图是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形结合原图分析左视图应具有的特点，对照四个选项确定答案解：从物体左面看，是2 个叠放的矩形，上面的矩形的宽较小，因为左边看到的是笔盒

10、的宽，对比A、B 选项，故选B2下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法

11、错误的是（）A连续抛一枚均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上约50 次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生解：A、连续抛一均匀硬币2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10 次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100 次出现正面朝上约50 次，也有可能发生，故此

12、选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确故选：A4如图，在RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于（）ABCD【分析】先根据勾股定理求得BC 6，再由正弦函数的定义求解可得解：在 RtABC 中，AB 10、AC 8，BC 6，sinA，故选：A5若关于x 的一元二次方程x22xk+10 有两个相等的实数根，则k 的值是（）A 1B0C1D2【分析】根据判别式的意义得到（2）24（k+1）0，然后解一次方程即可解：根据题意得（2）24（k+1）0，解得 k0故选：B6我市某楼盘准备以每平方6000 元的均价对外销售，由于国务院有关

13、房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A8%B9%C10%D11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1x）24860，解得：x10.1，x21.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%故选：C7如图，在 O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于 D，连接 BE，若 AB2，CD 1，则 BE 的长是（）A5B6C7D8【分析】

14、根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可解：半径OC 垂直于弦AB，AD DBAB，在 Rt AOD 中，OA2（OC CD）2+AD2，即 OA2（OA1）2+（）2，解得，OA4ODOCCD3，AOOE，AD DB，BE 2OD6，故选：B8如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出 OAD OBG，进

15、而得出AO 的长，即可得出答案解：正方形 ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，BG6，AD BC2，AD BG，OAD OBG，解得：OA1，OB3，C 点坐标为：（3，2），故选：A9如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴的正半轴交于点C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2a b0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴x 1 求出 2a 与 b 的关系解：由抛物线的开口向

16、下知a0，对称轴位于y 轴的左侧，a、b同号，即ab0抛物线与y 轴交于正半轴，c 0，abc0；故正确；如图，当x 2 时，y0，4a2b+c0，故正确；对称轴为x 1，得 2ab，即 2ab 0，故错误；当 x1 时，y0，0a+b+ca+2a+c 3a+c，即 3a+c0故错误综上所述，有2 个结论正确故选：B10如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB 30，若点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）AyByCyDy【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出SAOD3，即可得出答案解：过点B 作 BC x 轴于点 C，过点 A 作 AD

17、x 轴于点 D，BOA 90，BOC+AOD 90，AOD+OAD 90，BOC OAD，又 BCO ADO 90，BCO ODA，tan30，AD DOxy3，SBCOBCCOSAOD 1，经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y故选：C二、填空题（每题3 分，满分18 分）只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内11如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若EF 2，则菱形ABCD 的周长是16【分析】先利用三角形中位线性质得到AB4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 的周长解：E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，A

18、B 2EF 4，四边形ABCD 为菱形，AB BCCDDA 4，菱形 ABCD 的周长 4416故答案为1612如图，在44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则 BAC 的正弦值是【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论解：AB232+4225、AC222+4220、BC212+225，AC2+BC2 AB2，ABC 为直角三角形，且ACB90，则 sinBAC，故答案为：13如图，ABC 是O 的内接正三角形，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数

19、，再根据扇形面积公式计算即可解：ABC 是等边三角形，A60，根据圆周角定理可得BOC 2 A120，阴影部分的面积是，故答案为：14规定：a?b（a+b）b，如：2?3（2+3）315，若 2?x3，则 x1 或 3【分析】根据a?b（a+b）b，列出关于x 的方程（2+x）x3，解方程即可解：依题意得：（2+x）x3，整理，得x2+2x3，所以（x+1）24，所以 x+1 2，所以 x1 或 x 3故答案是：1 或 315在 4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数y ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为【分析】画树状图展示所有12

20、 种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a0，b0 的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，满足a0，b0 的结果数为4，但 a 1，b 2 时，0；a2，b 2 时，0，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率故答案为16如图，已知抛物线yax24x+c（a 0）与反比例函数y的图象相交于点B，且 B点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C（0，6），A 是抛物线 yax24x+c 的顶点，P点是 x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为（，0）【分析

21、】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B 的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A 的坐标，进而求得A的坐标，从而可以求得直线AB 的函数解析式，进而求得与x 轴的交点，从而可以解答本题解：作点A 关于 x 轴的对称点A，连接AB，则 AB 与 x 轴的交点即为所求，抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与y 轴交于点C（0，6），点 B（3，3），解得，y x24x+6（x2）2+2，点 A 的坐标为（2，2），点 A的坐标为（2，2），设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为ymx+n，得，直线 AB 的函数解析式

22、为y 5x12，令 y0，则 05x12 得 x，故答案为：（，0）三、解答题（本题共72 分）把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内17如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 CEF 45求证：矩形ABCD 是正方形【分析】先判断出AEAF，AEF AFE 60，进而求出AFD AEB 75，进而判断出AEB AFD，即可得出结论解：四边形ABCD 是矩形，B D C90，AEF 是等边三角形，AE AF，AEF AFE 60，CEF 45，CFE CEF 45，AFD AEB180 45 60 75，AEB AFD（AAS），AB AD，矩形 ABCD

23、 是正方形18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由【分析】根据概率的求法，找准两点：1 全部情况的总数；2 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：（1）设红球的个数为x，（1 分）由题意得，解得，x1答：口袋中红球的个数是1（2）小明的认为不对树状图如下：P（白），P（黄），P（红）小明的认为不对19如图所示

24、，在ABC 中，DEBC，AD 5，BD 10，AE3（1）求 CE 的长（2）在 ABC 中，点 D，E，Q 分别是 AB，AC，BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点P小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由【分析】（1）证明 ADE ABC，所以，代入数据即可求出CE 的长度（2）在 ABQ 中，由于DPBQ，所以 ADP ABQ，根据相似三角形的性质即可求出答案解：（1）由 DE BC，ADE ABC，AD 5，BD 10，AE3，CE 6（2）结论正确，理由如下，在 ABQ 中，由于DPBQ，ADP ABQ，同理可得：，20已知关于x 的一元二次方程x2（m+2）x+2

25、m0（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角 ABC 的两直角边AB、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边 BC 的长为 3，求 m 的值【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论【解答】（1）证明：（m+2）242m（m 2）20，不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：AB、AC 的长是该方程的两个实数根，AB+ACm+2，AB?AC 2m，ABC 是直角三角形，AB2+AC2 BC2，（AB+AC）2 2AB?ACBC2，即（m+2）222m32，解得：m，m 的值是又

26、AB?AC 2m，m 为正数，m 的值是21速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台，已知 CDEG，高 DG 为 4 米，且坡面BC 的坡度为1：1后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为 1：（1）求新坡面AC 的坡角；（2）原坡面底部BG 的正前方10 米（EB 的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7 米请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：1.73）【分析】（1）过点 C 作 CHBG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC 的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出 EA，根

27、据题意进行比较，得到答案解：（1）如图，过点C 作 CHBG，垂足为H，则 CH DG4，新坡面AC 的坡度为1：，tan CAH，CAH 30，即新坡面AC 的坡角为30；（2）新的设计方案能通过，坡面 BC 的坡度为1：1，BH CH 4，tan CAH，AH CH 4AB AHBH 4 4，AE EBAB10（44）1447.08 7，新的设计方案能通过22 我市楚水商城销售一种进价为10 元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y 2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）（1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提

28、下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750 元，应将销售单价定为多少元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）根据销售利润销售量（售价进价），依据题意易得出W 与 x 之间的函数关系式，（2）令 W750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x 应取最小值解：（1）根据题意，得：W（2x+100）（x10）整理得 W 2x2+120 x 1000W 与 x 之间的函数关系式为：W 2x2+120 x1000（2）每天销售利润W 为 750 元，W 2x2+120 x1000750解得 x1 35，x225又要确保顾客得到优惠，x25答：应将销售单价定位25 元23如图，在

29、等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 DE，C30，求的长【分析】（1）连接 OD，只要证明ODDE 即可；（2）连接 AD，根据 AC 是直径，得到ADC 90，利用AB AC 得到 BD CD，解直角三角形求得BD，在 Rt ABD 中，解直角三角形求得AD，根据题意证得AOD 是等边三角形，即可ODAD，然后利用弧长公式求得即可【解答】（1）证明：连接OD；ODOC，C ODC，AB AC，B C，B ODC，ODAB，ODE DEB；DE AB，DEB 90，ODE 90，即 DE

30、OD，DE 是O 的切线（2）解：连接AD，AC 是直径，ADC 90，AB AC，C30，B C30，BDCD，OAD 60，OAOD，AOD 是等边三角形，AOD 60，DE，B 30，BED 90，CDBD2DE 2，ODADtan30?CD22，的长为：24已知，关于x 的二次函数yax22ax（a 0）的顶点为C，与 x 轴交于点O、A，关于 x 的一次函数y ax（a0）（1）试说明点C 在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数 k，满足？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点 E 是二次函

31、数图象上一动点，E 点的横坐标是n，且 1n1，过点 E 作 y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当 0 a2 时，求线段EF 的最大值【分析】（1）先求出二次函数yax22axa（x1）2a 顶点 C（1，a），当 x1 时，一次函数值y a 所以点 C 在一次函数y ax 的图象上；（2）存在将点（k，y1）、（k+2，y2）（k 0，2）代入二次函数解析式，y1ak2 2ak，y2 a（k+2）2 2a（k+2），因 为 满 足，整 理，得，解得 k 4，经检验：k 4 是原方程的根，所以整数k 的值为 4；（3）分两种情况讨论：当 1n0 时，EFyE yFan22an（an）a（n

32、）2a，当 0n1 时，EFyFyE an（an22an）a（n）2+a解：（1）二次函数yax22axa（x1）2a，顶点 C（1，a），当 x1 时，一次函数值y a点 C 在一次函数y ax 的图象上；（2）存在点（k，y1）、（k+2，y2）（k0，2）都在二次函数的图象上，y1ak22ak，y2 a（k+2）22a（k+2），满足，整理，得，解得 k 4，经检验：k 4 是原方程的根，整数 k 的值为 4（3）点 E 是二次函数图象上一动点，E（n，an22an），EF y 轴，F 在一次函数图象上，F（n，an）当 1n0 时，EF yEyFan22an（an）a（n）2a，a0，当 n 1 时，EF 有最大值，且最大值是2a，又 0a 2，02a4，即 EF 的最大值是4；当 0n1 时，EFyFyE an（an22an）a（n）2+a，此时 EF 的最大值是，又 0a 2，0，即 EF 的最大值是；综上所述，EF 的最大值是4