2020年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1 3 的绝对值是（）A3B 3CD 32在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（）A1.825 105B1.825 106C1.825107D1.8251083一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（）A30B45C55D604下列计算正确的是（）Ax2+x

2、x3B（3x）26x2C8x42x24x2D（x2y）（x+2y）x22y25某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A众数是36.5B中位数是36.7C平均数是36.6D方差是0.46已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D137如图，把一块长为40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为x

3、cm，则可列方程为（）A（302x）（40 x）600B（30 x）（40 x）600C（30 x）（402x）600D（302x）（402x）6008新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD9如图，在菱形ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点E，则线段 DE 的长为（）ABC4D10构建几何图形解决代数问题是

4、“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图 在Rt ACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BD AB，连接 AD，得 D15，所 以tan15 2 类 比 这种 方 法，计算tan22.5的值为（）A+1B 1CD11如图，ABO 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABO90，过 AO 边的三等分点M、N 分别作 x 轴的平行线交AB 于点 P、Q若四边形MNQP 的面积为3，则 k 的值为（）A9B12C15D1812抛物线yax2+bx+c 的对称轴是直线x 2抛物线与x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）

5、4ab0；c3a；关于 x 的方程ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4acA1 个B2 个C3 个D4 个二.填空题（本小题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13计算：的结果是14如图，直线ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线y2 交于点 A（4，2），则关于x 的不等式 kx+b2 的解集为15如图，对折矩形纸片ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕MN，再把纸片展平E 是AD 上一点，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点A落在 MN 上若 CD5，则 BE的长是16如图，O 是 ABC 的外

6、接圆，BAC 45，AD BC 于点 D，延长 AD 交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 DE 的长是三、解答题（本题共有8 小题，共 86 分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17计算：（1）sin30（3.14）0+（）2；（2）解方程；18化简式子（x），从 0，1，2 中取一个合适的数作为x 的值代入求值19某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部 A 处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显

7、示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得 A的仰角为60求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18 0.31，cos18 0.95，tan18 0.32）20如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB 的平分线AD 交于点 D，过点 D 作 DE BC 交 AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点 D 作 DF AB 于点 F，连接 BD 若 OF1，BF 2，求 BD 的长度21遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参

8、加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0 t2020.120t404m40t6060.360t80a0.2580 t10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a，m；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht 80h 的男生人数为2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为

9、1 男 1 女的概率22为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25 元/个，乙种型号水杯进价为45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与 a 的函数关系式

10、，并求出第三月的最大利润23如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 E 为对角线AC 上一动点（点E 与点 A，C不重合），连接DE，作 EF DE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MN BC 分别交 CD，AB 于点 M、N，作射线DF 交射线 CA 于点 G（1）求证：EFDE；（2）当 AF 2 时，求 GE 的长24如图，抛物线yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点M 作 MPy 轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得 QCO 是等边三角形？若存在，求

11、出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以 M 为圆心，MP 为半径作 M，当 M 与坐标轴相切时，求出M 的半径参考答案一、选择题（本题共12 小题，每小题4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1 3 的绝对值是（）A3B 3CD 3【分析】根据绝对值的概念可得3 的绝对值就是数轴上表示2 的点与原点的距离进而得到答案解：3 的绝对值是3，故选：A2在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构

12、、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25 万人次，将 18.25 万用科学记数法表示为（）A1.825 105B1.825 106C1.825107D1.825108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：18.25 万 182500，用科学记数法表示为：1.825105故选：A3一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1 的度数为（）A30B45C55D60【分析】根据平行线的性质即可得到结论解：ABCD，1

13、 D 45，故选：B4下列计算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C8x42x24x2D（x2y）（x+2y）x22y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：x2+x 不能合并，故选项A 错误；（3x）29x2，故选项B 错误；8x42x24x2，故选项C 正确；（x2y）（x+2y）x24y2，故选项D 错误；故选：C5某校 7 名学生在某次测量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A众数是36.5B中位数是36.7C平均数是36.6D方差是0.4【分析】根据众数

14、、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差解：7 个数中 36.5 出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故 A 选项正确，符合题意；将 7 个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第 4 个数为 36.5，即中位数为36.5，故 B 选项错误，不符合题意；（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）36.5，故 C 选项错误，不符合题意；S2（36.336.5）2+（36.436.5）2+3（36.5 36.5）2+（36.636.5）2+（36.736.5）2，故 D 选

15、项错误，不符合题意；故选：A6已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2 3，x1x2 2，再利用完全平方公式得到x12+x22（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算解：根据题意得x1+x23，x1x2 2，所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13故选：D7如图，把一块长为40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，

16、则可列方程为（）A（302x）（40 x）600B（30 x）（40 x）600C（30 x）（402x）600D（302x）（402x）600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（402x）（302x）32故选：D8新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一

17、觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：C9如图，在菱

18、形ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点E，则线段 DE 的长为（）ABC4D【分析】由在菱形ABCD 中，AB5，AC6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE 的长解：如图四边形ABCD 是菱形，AC6，AC BD，OAAC3，BD2OB，AB 5，OB4，BD 2OB8，S菱形ABCDAB?DEAC?BD，DE 故选：D10构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图 在Rt ACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BD AB，连接 AD，得 D15

19、，所 以tan15 2 类 比 这种 方 法，计算tan22.5的值为（）A+1B 1CD【分析】在Rt ACB 中，C90，ABC45，延长CB 使 BD AB，连接 AD，得 D22.5，设 AC BC1，则 ABBD，根据 tan22.5计算即可解：在RtACB 中，C90，ABC45，延长CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5，设 ACBC 1，则 ABBD，tan22.51，故选：B11如图，ABO 的顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，ABO90，过 AO 边的三等分点M、N 分别作 x 轴的平行线交AB 于点 P、Q若四边形MNQP 的面积为3，则 k 的值为（）A9B1

20、2C15D18【分析】易证ANQ AMP AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出 ANQ 的面积，进而可求出AOB 的面积，则k 的值也可求出解：NQMP OB，ANQ AMP AOB，M、N 是 OA 的三等分点，四边形MNQP 的面积为3，SANQ1，（）2，SAOB9，k2SAOB18，故选：D12抛物线yax2+bx+c 的对称轴是直线x 2抛物线与x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4ab0；c3a；关于 x 的方程ax2+bx+c2 有两个不相等实数根；b2+2b4acA1 个B2 个C3 个D4 个【分

21、析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由 x 1 时 y0 可判断 ，由抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（2，3），即可判断 ；利用抛物线的顶点的纵坐标为3 得到3，即可判断 解：抛物线的对称轴为直线x 2，4ab0，所以 正确；与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x 1 时 y0，且 b4a，即 ab+ca 4a+c 3a+c 0，c 3a，所以 错误；抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（2，3），抛物线与直线y2 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根

22、，所以 正确；抛物线的顶点坐标为（2，3），3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以 正确；故选：C二.填空题（本小题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13计算：的结果是【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算解：2故答案为：14如图，直线ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线y2 交于点 A（4，2），则关于x 的不等式 kx+b2 的解集为x4【分析】结合函数图象，写出直线 ykx+2 在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可解：直线y kx+b 与直线 y 2

23、 交于点 A（4，2），x4时，y 2，关于 x 的不等式kx+b2 的解集为x4故答案为x415如图，对折矩形纸片ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕MN，再把纸片展平E 是AD 上一点，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点A落在 MN 上若 CD5，则 BE的长是【分析】在Rt ABM 中，解直角三角形求出BA M30，再证明 ABE30即可解决问题解：将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与 BC 重合，得到折痕MN，AB 2BM，AMB 90，MN BC将 ABE 沿 BE 折叠，使点A 的对应点A落在 MN 上ABAB 2BM 在 Rt A MB 中，AMB 90

24、，sinMA B，MA B 30，MN BC，CBA MA B30，ABC 90，ABA 60，ABE EBA 30，BE故答案为：16如图，O 是 ABC 的外接圆，BAC 45，AD BC 于点 D，延长 AD 交O 于点 E，若 BD4，CD1，则 DE 的长是【分析】连结OB，OC，OA，过 O 点作 OFBC 于 F，作 OGAE 于 G，根据圆周角定理可得 BOC90，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求 AD，再根据相交弦定理可求DE解：连结OB，OC，OA，过 O 点作 OF BC 于 F，作 OGAE 于 G，O 是 ABC 的外接圆，BAC45，BOC 9

25、0，BD 4，CD1，BC 4+1 5，OBOC，OA，OFBF，DF BDBF，OG，GD，在 Rt AGO 中，AG，AD AG+GD，AD DEBD CD，DE故答案为：三、解答题（本题共有8 小题，共 86 分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17计算：（1）sin30（3.14）0+（）2；（2）解方程；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式 1+43；（2）去

26、分母得：2x33x6，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解18化简式子（x），从 0，1，2 中取一个合适的数作为x 的值代入求值【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案解：原式?，x0，2，当 x1 时，原式119某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部 A 处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得 A的仰角为60求小

27、聪在地面的有效测温区间MN 的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18 0.31，cos18 0.95，tan18 0.32）【分析】延长BC 交 AD 于点 E，构造直角ABE 和矩形 EDNB，通过解直角三角形分别求得 BE、CE 的长度，易得BC 的值；然后根据矩形的性质知MN BC解：延长BC 交 AD 于点 E，则 AEAD DE 0.6mBE1.875m，CE0.374m所以 BCBECE1.528m所以 MN BC1.5m答：小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m20如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB 的平分线AD 交于点 D，过

28、点 D 作 DE BC 交 AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点 D 作 DF AB 于点 F，连接 BD 若 OF1，BF 2，求 BD 的长度【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADO DAE，从而 ODAE，由 DE BC 得 E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE 90，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB 90，再由OF 1，BF 2 得出OB的值，进而得出AF 和 BA 的值，然后证明DBF ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD 的值解：（1）连接

29、 OD，如图：OAOD，OAD ADO，AD 平分 CAB，DAE OAD，ADO DAE，ODAE，DE BC，E90，ODE 180 E90，DE 是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，ADB 90，OF 1，BF 2，OB3，AF 4，BA6DF AB，DFB 90，ADB DFB，又 DBF ABD，DBF ABD，BD2BF?BA2612BD 221遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率

30、0 t2020.120t404m40t6060.360t80a0.2580 t10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a5，m0.2；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60ht 80h 的男生人数为2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动

31、时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1 男 1 女的概率解：（1）a（2 0.1）0.255，m4 200.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400（0.25+0.15）160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有 20 种等可能的情况，1 男 1 女有 12 种，故所选学生为1 男 1 女的概率为：P22为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25 元/个，乙种型号水杯进价为45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元

32、）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w 与 a 的函数关系式解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元，解得，答：甲、乙

33、两种型号水杯的销售单价分别为30 元、55 元；（2）由题意可得，解得：50 a55，w（3025）a+（5545）（80a）5a+800，故当 a50 时，W 有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550 元23如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 E 为对角线AC 上一动点（点E 与点 A，C不重合），连接DE，作 EF DE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MN BC 分别交 CD，AB 于点 M、N，作射线DF 交射线 CA 于点 G（1）求证：EF DE；（2）当 AF 2 时，求 GE 的长【分析】（1）要证明EF DE，只要证明DME ENF 即可，然后根据题

34、目中的条件和正方形的性质，可以得到DME ENF 的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和 CG、CE 的长，然后即可得到GE 的长【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，ECM 45，MN BC，BCM 90，NMC+BCM 180，MNB+B180，NMC 90，MNB 90，MEC MCE 45，DME ENF 90，MCME，CDMN，DM EN，DE EF，EDM+DEM 90，DEF 90，DEM+FEN 90，EDM FEN，在 DME 和 ENF 中，DME ENF（ASA），EF DE；（2）由（1）知，DME EN

35、F，ME NF，四边形MNBC 是矩形，MCBN，又 ME MC，AB 4，AF 2，BN MC NF 1，EMC 90，CE，AF CD，DGC FGA，AB BC4，B90，AC 4，AC AG+GC，AG，CG，GEGCCE24如图，抛物线yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点M 作 MPy 轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得 QCO 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以 M 为圆心，MP 为半径作 M，当 M 与坐标轴相切时

36、，求出M 的半径【分析】（1）把点 A（1，0）和点 C（0，3）代入 yax2+x+c 求出 a 与 c 的值即可得出抛物线的解析式；（2）当点 Q 在 y 轴右边时，假设QCO 为等边三角形，过点Q 作 QHOC 于 H，OC 3，则 OH，tan60，求出 Q（，），把 x代入 yx2+x+3，得 y，则假设不成立；当点 Q 在 y 轴的左边时，假设QCO 为等边三角形，过点Q 作 QTOC 于 T，OC3，则 OT，tan60，求出 Q（，），把 x代入 yx2+x+3，得 y，则假设不成立；（3）求出 B（4，0），待定系数法得出BC 直线的解析式yx+3，当 M 与 x 轴相切时，

37、延长PM 交 AB 于点 D，则点 D 为M 与 x 轴的切点，即PM MD，设 P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则PDx2+x+3，MD x+3，由PDMD MD，求出 x1，即可得出结果；当M 与 y 轴相切时，延长PM 交 AB 于点 D，过点 M 作 ME y 轴于 E，则点 E 为M 与 y 轴的切点，即PM ME，PDMD EMx，设 P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则 PDx2+x+3，MD x+3，代入即可得出结果解：（1）把点 A（1，0）和点 C（0，3）代入 yax2+x+c 得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）不存在，理由如下：当点

38、 Q 在 y 轴右边时，如图1 所示：假设 QCO 为等边三角形，过点 Q 作 QHOC 于 H，点 C（0，3），OC3，则 OHOC，tan60，QHOH?tan60，Q（，），把 x代入 yx2+x+3，得：y，假设不成立，当点 Q 在 y 轴右边时，不存在QCO 为等边三角形；当点 Q 在 y 轴的左边时，如图2 所示：假设 QCO 为等边三角形，过点 Q 作 QT OC 于 T，点 C（0，3），OC3，则 OTOC，tan60，QT OT?tan60，Q（，），把 x代入 yx2+x+3，得：y，假设不成立，当点 Q 在 y 轴左边时，不存在QCO 为等边三角形；综上所述，在抛物线

39、上不存在一点Q，使得 QCO 是等边三角形；（3）令x2+x+3 0，解得：x1 1，x24，B（4，0），设 BC 直线的解析式为：ykx+b，把 B、C 的坐标代入则，解得：，BC 直线的解析式为：yx+3，当M 与 x 轴相切时，如图3 所示：延长 PM 交 AB 于点 D，则点 D 为 M 与 x 轴的切点，即PMMD，设 P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则 PDx2+x+3，MD x+3，（x2+x+3）（x+3）x+3，解得：x11，x24（不合题意舍去），M 的半径为：MD+3；当M 与 y 轴相切时，如图4 所示：延长 PM 交 AB 于点 D，过点 M 作 MEy 轴于 E，则点 E 为 M 与 y 轴的切点，即PM ME，PDMD EM x，设 P（x，x2+x+3），M（x，x+3），则 PDx2+x+3，MD x+3，（x2+x+3）（x+3）x，解得：x1，x20（不合题意舍去），M 的半径为：EM；综上所述，M 的半径为或