2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题13的相反数是()A13B13C3D32如图，/ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若50C，则(AED)A65B115C125D1303下列运算正确的是()A2235aaaB222(2)4ababC236aaagD2336()aba b4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()ABCD5一次函数ykxb的图象与正比例函数6yx 的图象平行且经过点(1,3)A，则这个一次函数的图象一定经过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限6如图，在RtABC 中，90C，30B，AD

2、 是BAC 的角平分线，6AC，则点D 到 AB 的距离为()A33B3C23D3 37如图，在矩形 ABCD 中，3AB，4AD，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED，则 BE的长为()A35B9 38C7D478如图，点E 是平行四边形ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接AE 交 CD 于 F，交 BD于 M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）()对A4B5C6D79已知，如图，点 C、D 在Oe上，直径6ABcm，弦 AC、BD 相交于点 E 若 CEBC，则阴影部分面积为()A934B9942C39324D392210已知抛物线22yaxbx与x 轴没有交点，过(2

3、A、1)y、2(3,)By、2(1,)Cy、(3D，3)y四点，则1y、2y、3y的大小关系是()A123yyyB213yyyC132yyyD321yyy二填空题（共4 小题）11在实数3，0，5，6中，最大的一个数是12菱形 ABCD 的边6AB，60ABC，则菱形ABCD 的面积为13如图，矩形ABCD 的边 AB 与y轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m，(3,6)Cm，那么图象同时经过点B 与点 D 的反比例函数表达式为14如图，已知在四边形ABCD 中，ABAD，60BAD，30BCD，42AC，则四边形ABCD 面积的最小值是三解答题（共11 小题）15计算：3011118()|22

4、3|()82216化简求值：228166(1)122xxxxx，其中 x 选取2，0，1，4 中的一个合适的数17尺规作图：已知点D 为ABC 的边 AB 的中点，用尺规在ABC 的边上找一点E，使:1:4ADEABCSS（保留作图痕迹，不写作法）18 如图，在矩形ABCD中，E 是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE 证明：ABDF 19某学校为了了解本校1800 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图中m的值为；（2）本次调查获

5、取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 大 于 6h 的 学 生 人数20如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是45 时，办公楼顶A在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B，F，C 在一条直线上）（1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离（参考数据：3sin 228，15cos2216，2tan 22)521某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按

6、月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 立方米时，按2 元/立方米计费；月用水量超过20 立方米时，其中的20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按2.6 元/立方米计费 设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元47.8 元小明家这个季度共用水多少立方米？22如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转

7、动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率23如图，在Rt ABC中，90ACB，点 D 是 AB 的中点，以CD为直径作Oe，Oe分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作Oe的切线 FG，交 AB 于点 G（1）求证：FGAB；（2）若6AC，8BC，求 FG 的长24如图，抛物线2yxbxc经过(1,0)A、(4,0)B两点，与y轴交于点 C，D 为y轴上一点，点 D 关于直线 BC 的对称点为D（1）求抛

8、物线的解析式；（2）当点 D 在x轴上方，且OBD的面积等于OBC的面积时，求点D 的坐标；（3）当点 D 刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点 P 在抛物线上（不与点B、C 重合），连接PD、PD、DD，是否存在点P，使PDD 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由25问题背景（1）如图（1）ABC 内接于Oe，过 A 作Oe的切线 l，在 l 上任取一个不同于点A 的点 P，连接 PB、PC，比较BPC 与BAC 的大小，并说明理由问题解决（2）如图（2），(0,2)A，(0,4)B，在x轴正半轴上是否存在一点P，使得

9、 cosAPB最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，/ABCD，ADCD 于 D，E 是 AB 上一点，AEAD，P是 DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB，11CD，tan2C，9DEPS，求 sinAPB的最大值参考答案一选择题（共10 小题）13的相反数是()A13B13C3D3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可解：(3)30 故选：C 2如图，/ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若50C，则(AED)A 65B 115C 125D 130【分析】根据平行线性质求出CAB 的度

10、数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平行线性质求出AED 的度数即可解：/ABCDQ，180CCAB，50CQ，18050130CAB，AEQ平分CAB，65EAB，/ABCDQ，180EABAED，18065115AED，故选：B 3下列运算正确的是()A2235aaaB222(2)4ababC236aaagD2336()aba b【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案解：A、235aaa，故此选项错误；B、222(2)44abaabb，故此选项错误；C、235aaag，故此选项错误；D、2336()aba b，正确故选：

11、D 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解：如图所示零件的左视图是故选：D 5一次函数ykxb的图象与正比例函数6yx 的图象平行且经过点(1,3)A，则这个一次函数的图象一定经过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数ykxb 的图象与正比例函数2yx 的图象平行得到2k，然后把点(1,3)A代入一次函数解析式可求出b的值，根据k、b的值即可判断一次函数的图象经过的象限解：Q 一次函数ykxb的图象与正比例函数6yx的图象平行，6k，6

12、yxb，把点(1,3)A代入6yxb得63b，解得3b，60kQ，30b，一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C 6如图，在RtABC 中，90C，30B，AD 是BAC 的角平分线，6AC，则点D 到 AB 的距离为()A33B3C 23D 3 3【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的定义得到30CAD，根据直角三角形的性质得到5CD，根据角平分线的性质得到答案解：作 DEAB 于 E，90CQ，30B，60CAB，又 AD 是BAC 的平分线，30CAD，6ACQ，33CDAC，又6AC，2 3CD，ADQ是BAC 的平分线，90C，DEAB，2 3DECD，故选：C 7如

13、图，在矩形 ABCD 中，3AB，4AD，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED，则 BE的长为()A35B9 38C7D 47【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE 是等腰三角形，所以4ADDE，在直角三角形 DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长解：Q 四边形 ABCD 是矩形，/ABCD，90C，3ABCD，4ADBC，AEBDAE，AEQ平分BED，AEBAED，DAEAED，4ADDE，在 Rt DCE 中，3CD，227CEDECD47BEBCCE，故选：D 8如图，点E 是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE 交CD于 F，交 BD于

14、M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）()对A4B5C6D7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解【解答】：在ABCDY中，/ABCDQ，ABMFDM，ABEFCE，/ADBCQ，ADMEBM，FDAFCE，ABEFDA，图中相似三角形有5 对故选：B 9已知，如图，点 C、D 在Oe上，直径6ABcm，弦 AC、BD 相交于点 E 若 CEBC，则阴影部分面积为()A934B9942C39324D3922【分 析】连 接 OD、OC，根 据 CEBC，得 出DBCCEB，进 而

15、得 出DBCAABD，从而求得?ADBCDC，得出90DOC，根据ODCSSS阴影扇形即可求得解：连接 OD、OC，ABQ是直径，90ACB，CEBCQ，45DBCCEB，DC的度数为 90，90DOC，290319933360242ODCSSS阴影扇形故选：B 10已知抛物线22yaxbx与x轴没有交点，过(2A、1)y、2(3,)By、2(1,)Cy、(3D，3)y四点，则1y、2y、3y的大小关系是()A123yyyB213yyyC132yyyD321yyy【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x，然后根据点(2A、1)y、2(3,)By、2(1,)Cy、(3D，3)y离对称

16、轴的远近可判断1y、2y、3y大小关系解：令0 x，则2y，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0,2)，Q 抛物线22yaxbx与y轴交于负半轴，且与x 轴没有交点，抛物线开口向下，对称轴为3112x|1(2)|11|31|Q123yyy，故选：A 二填空题（共4 小题）11在实数3，0，5，6中，最大的一个数是【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：6053Q，在实数3，0，5，6中，最大的一个数是故答案为：12菱形 ABCD 的边6AB，60ABC，则菱形ABCD 的面积为183【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE

17、 的长，即可得出菱形的面积解：如图所示：过点A 作 AEDC 于点 E，Q 在菱形 ABCD 中，6AB，60ABC，60D，4ABADDCcm，sin 603 3AEAD g，菱形 ABCD 的面积63 318 3SAEDC，故答案为：18 3 13如图，矩形ABCD的边 AB 与y轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m，(3,6)Cm，那么图象同时经过点B 与点 D 的反比例函数表达式为9yx【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式解：Q 矩形 ABCD 的边 AB 与y轴平行，(1,)Am，(3,6)Cm，(1,6)Bm、(3,)Dm，BQ、D 在反比例函数

18、图象上，1(6)3mm，解得：3m，(1,9)B，故反比例函数表达式为：9yx故答案为：9yx14如图，已知在四边形ABCD 中，ABAD，60BAD，30BCD，42AC，则四边形ABCD 面积的最小值是8 38【分析】将ADC 绕点 A 顺时针旋转60 到ABP，AD 旋转至AB 处，易得APC 为等边三角形，可得2APCPAC，易得ABCACDABCABPAPCBPCABCDSSSSSSS四边形，由已知条件可得360PBCABPABC，所以点 B 在以 PC 为直径的圆弧MN 上（不含点 M，)N 连接圆心 O 与点 B，当 OBPC 时，点 B 到 PC 的距离最大，分析知当CPBS的

19、最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论解：如图，将ADC 绕点 A顺时针旋转60 到ABP，AD 旋转至 AB 处，ACAPQ，60CAP，APC 为等边三角形4 2APCPAC，ABCACDABCABPAPCBPCABCDSSSSSSS四边形，30BCDQ，360PBCABPABC，360ADCABC，BADBCD，6030，90，点 B 在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，)N连接圆心 O 与点 B，当 OBPC 时，点 B 到 PC 的距离最大，CPBS的最大值为14 22 282，14 24 2 sin608 32APCSQ，ABCDS四边形的最小值8 38APCCBPSS

20、的最大值故答案为：三解答题（共11 小题）15计算：3011118()|223|()822【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可解：原式13 2(8)32 218，3 213221，2316化简求值：228166(1)122xxxxx，其中x选取2，0，1，4 中的一个合适的数【分析】可先把分式化简，再把x的值代入计算求值解：原式2(4)62()1(2)22xxx xxx2(4)21(2)4xxx xxg4xxxx4x当1x时，原式417尺规作图：已知点D 为ABC 的边 AB 的中点，用尺规在ABC 的边上找一点E，使:1:4AD

21、EABCSS（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC 的边上找一点E，使:1:4ADEABCSS解：如图，作ADEB，交 AC 于点 E 点 E 即为所求18 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE 证明：ABDF【分 析】根 据 矩 形 性 质 推 出 BCADAE，/ADBC，根 据 平 行 线 性 质 推 出DAEAEB，根据 AAS 证出ABEDFA 即可【解答】证明：在矩形ABCD 中BCADQ，/ADBC，90B，DAFAEB，DFAEQ，AEBCAD，90AFDB，在ABE 和D

22、FA 中AFDBDAFAEBAEAD，()ABEDFA AAS，ABDF 19某学校为了了解本校1800 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40图中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 大 于 6h 的 学 生 人数【分析】（1）利用课外阅读时间为5 小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m的值即可；（2）根据众

23、数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法可得答案解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40（人)，%1040100%25%m，则25m，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5 小时，中位数是6 小时，故答案为：5；6；（3）48180054040（人)，答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540 人20如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是45 时，办公楼顶A在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B，F，C 在一条直线上）（1）

24、求办公楼AB 的高度；（2）若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离（参考数据：3sin 228，15cos2216，2tan 22)5【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22AMME，求出即可；（2）利用 Rt AME 中，cos22MEAE，求出 AE 即可解：（1）如图，过点 E 作 EMAB，垂足为 M 设 AB 为 x RtABF 中，45AFB，BFABx，25BCBFFCx，在 Rt AEM 中，22AEM，2AMABBMABCEx，tan22AMME，则22255xx，解得：20 x即教学楼的高20m（2）由（1）可得25202545MEBCx在

25、Rt AME 中，cos22MEAE454815cos2216MEAEm，即 A、E 之间的距离约为48m21某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 立方米时，按2 元/立方米计费；月用水量超过20 立方米时，其中的20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按2.6 元/立方米计费 设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元（1）写出y与 x 之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元47.8 元小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的函数表达式

26、；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题解：（1）由题意可得，当020 x剟时，2yx，当20 x时，202(20)2.62.612yxx，由上可得，2(020)2.612(20)xxyxx剟；（2）20 xQ时，40y，令302x，得15x，令 342x，得17x，令 47.82.612x，得23x，即四月份用水15 立方米，五月份用水17 立方米，六月份用水23 立方米，15172355（立方米），答：小明家这个季度共用水55 立方米22如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心

27、角为120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120，转出的数字是1 的概率是12013603；（2）根据题意列表如下：22

28、1133244111124411111112244111224431144663114466由表可知共有36 种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24 种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是24236323如图，在Rt ABC 中，90ACB，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作Oe，Oe分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作Oe的切线 FG，交 AB 于点 G（1）求证：FGAB；（2）若6AC，8BC，求 FG 的长【分析】（1）连接 OF，利用已知条件证明90BFGB，即可得到FGAB；（2）连接 DF，先利用勾股定理求出10AB，进而求出5CDBD，

29、再求出4CF，进而求出3DF，利用面积法即可得出结论解：（1）证明：连接OF，OCODQ，CFBF，/OFAB，OFCB，FGQ是Oe的切线，90OFG，90OFCBFG，90BFGB，90FGB，FGAB；（2）解：连接DF，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，10AB，点 D 是 AB 中点，152CDBDAB，CDQ是Oe的直径，90CFD，142BFCFBC，22543DF，1122BDFSDFBFBDFG，125DFBFFGBD24如图，抛物线2yxbxc经过(1,0)A、(4,0)B两点，与y轴交于点 C，D 为y轴上一点，点 D 关于直线 BC 的对称点为D（1）求抛物线的解析

30、式；（2）当点 D 在 x 轴上方，且OBD 的面积等于OBC 的面积时，求点D 的坐标；（3）当点 D 刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点 P 在抛物线上（不与点B、C 重合），连接PD、PD、DD，是否存在点P，使PDD 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD，可得/CDOB，可得点D 的纵坐标为4，代入解析式可求点 D 坐标，可得3CDCD，可求点 D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的

31、性质可求点坐标解：（1）Q 抛物线2yxbxc经过(1,0)A、(4,0)B010164bcbc解得34bc，抛物线解析式为：234yxx；（2）Q 抛物线234yxx与y轴交于点 C，点(0,4)C，4OC，设点(0D，)(0)yyOBDQ的面积等于OBC的面积，11422OByOB，4y，点(0,4)D（3）4OBOCQ，45OCB，Q 点 D 关于直线 BC 的对称点为D 45DCBD CB，CDCD，90DCD，/CDOB，点 D 的纵坐标为4，2434xx，10 x（舍去），23x，3CDCD，点(0,1)D（4）若点 D 在点 C 上方，如图1，过点 P 作 PHy 轴，90DCD

32、Q，CDCD，45CDD，90D DPQ45HDP，且PHy 轴，45HDPHPD，HPHD，CDDHDPQ，90PHDDCD，DPDD，DPH()DD C AASCDCDHDHP，设 CDCDHDHPa，点(,42)P aa23442aaa，5a，0a（不合题意舍去），点(5,6)P若点 D 在点 C 下方，如图2，DDDPQ，90DCD，CDCP，DCPCOB，/CPAB，点 P 纵坐标为4，2434xx，10 x（舍去），23x，点(3,4)P综上所述：点(5,6)P或(3,4)25问题背景（1）如图（1）ABC 内接于Oe，过 A 作Oe的切线 l，在 l 上任取一个不同于点A 的点

33、P，连接 PB、PC，比较BPC 与BAC 的大小，并说明理由问题解决（2）如图（2），(0,2)A，(0,4)B，在 x 轴正半轴上是否存在一点P，使得 cosAPB最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，/ABCD，ADCD 于 D，E 是 AB 上一点，AEAD，P是 DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB，11CD，tan2C，9DEPS，求 sinAPB的最大值【分析】（1）问题背景：设直线BP 交Oe于点 A，连接 CA，由外角的知识即可求解；（2）问题解决：过点B、A 作Ce与x轴相切于点P，连接 AC、PC、BC，x

34、轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADESADAE，而9P EDDENDEPSSSV，从面积看，点P 符合点 P 的条件，即点P 可以和点 P 重合；由5 22FGEQQGBF，则Fe与直线 l 有两个交点，则点P 符合题设中点P 的条件，即可求解解：（1）问题背景：如图 1，设直线BP 交Oe于点 A，连接 CA，则CA BP，而CA BCAB，BPCBAC；（2）问题解决：如图 2，过点 B、A 作Ce与x轴相切于点P，连接 AC、PC、BC，xQ轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB 最大，即 cosAPB 最小，由点 B、A 的坐标，根据

35、中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32，设点(,0)P x，则点(,3)C x，Q 点 P、B 都是圆上的点，CBCP，222(4 1)3x，解得：22x（舍去负值），故点 P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点 B 作 BHCD 于点 H，过点 A 作 AMDE 于点 M，延长 AM 到点 N 使12MNAM，过点 N 作 DE 的平行线 l，过点 F 作 FGl 于点 G，FG 交 DE 于点 Q，以 AB 为直径作Fe交直线 l 于点 P，在梯形 ABCD 中，8AB，11CD，则1183CH，tan23BHBHCHCQ，解得：6BHADAE，在等腰直角三角形ADE 中，1182ADESADAE，12MNAMQ，192DENADESS，Q 直线/lDE，9P EDDENDEPSSSV，从面积看，点P 符合点 P 的条件，即点P可以和点P 重合，FGlQ，而直线/lDE，GFDE，而45AEB，故EFQ 为等腰直角三角形，862BEABAEQ，422EFBFBE，则222FQEF，112322FGEQQGMNQGAM5 2222BF，Fe与直线 l 有两个交点，则点P 符合题设中点P 的条件，ABQ是直径，90APB，故 sinAPB 的最大值为1