2020年高中数学必修2同步练习：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时含答案解析.pdf

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1、第 1课时柱体、锥体、台体的表面积课时过关能力提升一、基础巩固1.已知圆柱的底面半径r=1,母线长 l 与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为()A.6B.8C.9D.10解析:因为圆柱的表面积为2 r2+2 rl,r=1,l=2,所以圆柱的表面积为6.答案:A 2.若六棱柱的底面是边长为3 的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于()A.12 B.48 C.64 D.72 解析:该六棱柱的6 个侧面是全等的矩形,则 S侧=6(3 4)=72.答案:D 3.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底边长分别为2 和 4、腰长为4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是()A.6

2、B.12C.18D.24解析:该几何体是两个底面半径分别为1,2,母线长为4 的圆台,则其侧面积是(1+2)4=12.答案:B 4.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥B1-ACD1的表面积是()A.32B.62C.2 3D.2 6解析:由题意得三棱锥B1-ACD1的每一个侧面都是等边三角形,且边长为 2,所以其表面积S=434(2)2=2 3.答案:C 5.已知圆柱OO的母线长l=4 cm,表面积为42 cm2,则圆柱 OO的底面半径r=cm.解析:圆柱 OO的侧面积为2 rl=8 r(cm2),两个底面积为2 r2=2 r2(cm2),所以 2 r2+8 r=42,解得

3、r=3(r=-7,舍去),所以圆柱的底面半径为3 cm.答案:3 6.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析:由三视图可知,该几何体为六棱柱,且底面边长为1,底面各边上的高为1,所以表面积为S表=6 1 1+2346=6+3 3.答案:6+3 37.如图,已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,则这个几何体的表面积为.解析:该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为12,则这个几何体的表面积为2(12)2+121=32.答案:328.如图,已知各棱长为5、底面为正方形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积.解:因为四棱锥S-ABCD 的各

4、棱长均为5,所以各侧面都是全等的正三角形.设 E 为 AB 的中点,连接 SE(图略),则 SE AB,所以 S侧=4?=4 125 532=25 3,S底=52=25.所以?表面积=?侧+S底=25 3+25=25(3+1).9.已知圆台的上、下底面半径分别是2,5,且侧面积等于两个底面面积之和,求该圆台的母线长.解:设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上=22=4,圆台的下底面面积为S下=52=25,所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29.又圆台的侧面积S侧=(2+5)l=7 l,则 7 l=29,解得 l=297,即该圆台的母线长为297.二、能力提升1.已知一个圆台的正视图如图

5、所示,若其侧面积为 3 5,则?的值为()A.1 B.4 C.2 D.2解析:圆台的两底面半径分别为1,2,高为 a,则母线长为 1+?2,侧面积等于 (1+2)1+?2=3 5,解得 a2=4.所以 a=2(舍去负值).答案:C 2.若一个圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,则圆柱的侧面积为()A.4 SB.2 SC.SD.233?解析:设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则 S=r2,所以 r=?.又侧面展开图是正方形,则 l=2 r,故圆柱的侧面积为S圆柱侧=2 rl=(2 r)2=42?=4?.答案:A 3.如图,已知四棱锥的底面是边长为4 的正方形,高与斜高的夹角为30,则该四棱锥

6、的侧面积为()A.32 B.48 C.64 D.323解析:由题意知OE=12?.易知 OE=12?=2,所以 PE=4,则 S侧=4124 4=32.答案:A 4.如图,在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.解析:挖去的圆锥的母线长为62+22=2 10,则圆锥的侧面积等于4 10.圆柱的侧面积为2 2 6=24,圆柱的一个底面面积为 22=4,所以组合体的表面积为4 10+24+4=(4 10+28).答案:(4 10+28)5.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面

7、积是.解析:如图,设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意,得 12?2=?,?=2?,解得 r=?2.所以圆锥的底面面积为 r2=?2=?2.答案:?26.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析:该几何体的直观图如图所示,则所求表面积为S表=2(2 8+8 10+2 10)+2(8 6+8 2)=360.答案:360 7.有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm,横截面半径为10 cm 的刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆,且滚筒刷以每秒5 周的速度在木板上匀速滚动前进,则油漆工完成任务所需的时间是多少?(精确到 1 s)解:滚筒刷滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积.因为圆柱的侧面积S侧=2 0.1 0.5=0.1(m2),且滚筒刷以每秒5周的速度匀速滚动,所以滚筒刷每秒滚过的面积为0.5 m2.所以油漆工完成任务所需的时间t=100.5=20 6.366(s).故油漆工完成任务所需的时间是7 s.