【最新】2019-2020学年江苏省南通市通州区高一下学期期末学业质量监测数学试题.pdf

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1、2019-2020 学年江苏省南通市通州区高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,a b是单位向量，且 ab，则(-)ab a.1 B.0C.1D.2A2 在ABC 中，若 sinA：sin B：sinC3：5：7，则 C 30B 60C 120D 1503使式子22log(6)xxx有意义的 x 的取值范围是 A.(2,3)B.(2,3)C.2,3 D.(2,34已知角 的终边为3(0)yx x，则 cos()21313 B C.D.2222.A5 设集合2(,)|1|,(,)|

2、1Ax yyxBx yyx，则 A 8 中的元素个数为A 0B 1C 2D 36 我国古代典籍周易中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“一 一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3 个爻均为阴爻，若后 3个爻随机产生，则该重卦恰含 2 个阳爻的概率为1.33.81.22.3ABCD7 已知球 O 的表面积为 16，球心 O 到球内一点 P 的距离为 1，则过点 P的截面的面积的最小值为A 3B 4C 6D 88 设直线 l 过点 P（1，2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线 l 的条数为A 1 2C 3D4二、

3、选择题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。9 某篮球运动员 8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是A中位数为 3B众数为 3，6，8C平均数为 5D方差为 4810设 a，b 均为正数，且 a2b1，则下列结论正确的是A ab 有最大值18B2ab有最大值2C22ab有最小值15D22ab有最小值1411在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，下列结论正确的是A异面直线 BD1与 B1C 所成的角大小为

4、 90B四面体 D1DBC 的每个面都是直角三角形C二面角11DBCB的大小为 30D正方体1111ABCDA B C D的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为31212某同学在研究函数2()1|1|f xxx的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为2222()(0)(01)(1)(00)f xxx，则下列结论正确的是A函数 f(x)在区间(，0)上单调递减，(1，)上单调递增B函数 f（x）的最小值为2，没有最大值C存在实数 t，使得函数 f（x）的图象关于直线xt 对称D方程 f（x）2 的实根个数为 2三、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在空间

5、中，已知直线l，两个不同的平面，下列三个条件中，一定能推出 的条件序号是 _,llll，14圆221:(1)4Cxy与圆22(3)1xy的公切线共有 _条15函数1(0)yxxx的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为_16某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a 的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为_，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为_（本题第一空 2 分，第

6、二空 3 分）四、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）在2222 sin,5,2ABcabcab这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得ABC 存在且唯一，并解答补充完整后的问题问题：在 ABC中，已知内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3 10cos10B，_，_，求 ABC 的面积注：如果选择多种条件分别解答，按第一种解答计分18（本小题满分 12 分）为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以 10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图

7、如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60 分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在6090 分钟的选修物理的学生中任选2 人，求至少有 1 人阅读时间在 7590 之间的概率19(本小题满分 12 分）为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了 6 天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：（1）画出散点图，并求出y 关于 x 的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为366，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量附：一组数据1122(,),(,),(,)nnxyxyxy的回归直线 yabx 的斜率和截距的最

8、小二乘估计为121()()?,()niiiniixxyybaybxxx20（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，BAD90，且 ABBC1，AD2，PAPD，点 M 为 AD 中点，平面 PAD平面 ABCD，直线 PB 与平面 ABCD所成角的正切值为22(1)求证：BM平面 PCD；(2)求四棱锥 PABCD 的体积；（3）用一个平面去截四棱锥PABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C 的圆心在直线34yx上，且圆心的横坐标为整数，圆 C 被 x 轴截得的弦长为 8，点 M（7，7）在圆 C 上（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 的斜率为43，在 y 轴上的截距 t（t 为常数），与圆 C 相交于点 A，B问：直线 OA，OB 是否关于 x 轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由22（本小题满分 12 分）已知函数2221,(),023,xaxxaf xaxaxxa其中(1)若(0)1ff，求 a 的值（2）若函数 f（x）的图象在 x轴的上方，求 a 的取值范围