【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练一(含答案).pdf

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1、1 中档题专练(一)1.(2018江苏盐城高三(上)期中)在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 a=3,cosB=,且=7.(1)求 b 的值;(2)求 sin(A-B)的值.2.(2018南京师大附中高三年级模拟)如图,A,B,C 三个警亭有直道相通,已知 A在 B的正北方向6 千米处,C 在 B的正东方向6千米处.(1)警员甲从C出发,沿 CA行至点 P处,此时 CBP=45,求PB的长;(2)警员甲从C出发沿 CA前往 A,警员乙从 A出发沿 AB前往 B,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6 千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达 B后原地等待

2、,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?答案精解精析1.解析(1)在ABC中,由=7,得 accosB=7,即 3c=7,解得 c=3.在ABC中,由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accosB=9+9-18=4,b=2.2(2)因为 cosB=,所以 B为锐角,故 sinB=.又由余弦定理,得 cosA=,所以 A为锐角,且 sinA=.所以 sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-=.2.解析(1)易知在 ABC中,AB=6,A=60,APB=75,由正弦定理得,=,则 BP=3(-)=9-3,故 PB的长是(9-3)千米.(2)甲从 C到 A需要 4 小时,乙从 A到 B需要 1 小时.设甲、乙之间的距离为f(t),要保持通话则需要f(t)9.当 0t 1 时,f(t)=39,即 7t2-16t+70,解得t,又 t 0,1,所以t 1,所以时长为小时.当 1t4 时,f(t)=3=39,即 t2-6t+30,解得 3-t 3+,又 t(1,4,所以 1t4,所以时长为3 小时.综上,总时长为3+=(小时).答:两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时.