三角函数第三十六课时教案.pdf

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1、第三十六教时教材：已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出2,0范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由Rxxy,sin1 在 R 上无反函数。2 在2,2上，,sin xyx 与 y 是一一对应的，且区间2,2比较简单在2,2上，xysin的反函数称作反正弦函数，记作11arcsinxxy，（奇函数）。同理，由.,cosRxxy在,0上，xycos 的反函数称作反余弦函数，记作11arccosxxy二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数

2、值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。例一、1、已知2,222sinxx且，求 x解：在2,2上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个4x（即422arcsinx）2、已知2,0,22sinxx且解：022sin x，x是第一或第二象限角。4344,224sin4sinxx或即（4322arcsin422arcsinxx或）。3、已知Rxx且,22sin解：,022sin xx 是第三或第四象限角。zkkkx41242,224sin4sinzkkkx422422,224sin4sin（即zkkxkx4242或或22arcsin1kkx）这里用到xyxxarcsin,arcsinarcs

3、in是奇函数。32222x y 0 32222x y 0 例二、1、已知,07660.0cosxx且，求x解：在,0上余弦函数xycos 是单调递减的，且符合条件的角只有一个7660.0arccos92xx即2、已知7660.0cosx，且2,0 x，求 x 的值。解：07660.0cosx，x 是第二或第三象限角。7660.092cos92cos911929792xx或3、已知Rxx且,7660.0cos，求 x 的值。解：由上题：zkkxkx9112972或。介绍：,arccosarccosxx上题zkkkx9727660.0arccos2例三、（见课本 P74-P75）略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77 练习3 习题 4.11 1，2，3，4 中有关部分。