【最新】2019-2020学年浙江省绍兴一中高一下学期期中数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页2019-2020 学年浙江省绍兴一中高一下学期期中数学试题一、单选题1在四边形ABCD 中，若ACABAD，则四边形ABCD 一定是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形 ABCD 为平行四边形.【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.2在数列na中，1111,1(2)nnnaana，则5a等于A32B53C85D23【答案】D【解析】分析：已知1a逐一求解2345122323aaaa，详解：已知1a逐一求解2345122323aaaa，故选 D 点睛：对于含有1n的数列，我们看作摆动数

2、列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律3化简cos18 cos42cos72 sin 42的值为（）A32B12C12D32【答案】B【解析】利用诱导公式将cos72化为sin18，再根据两角和的余弦公式可求得结果.【详解】cos18 cos42cos72 sin42cos18 cos42sin18 sin42cos(1842)cos60第 2 页 共 15 页12.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，属于基础题.4（2015 新课标全国文科）已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BCA(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)【答案】A【解析】

3、试题分析：(31)(43)(74)BCBAAC，,选 A.【考点】向量运算5设等比数列an的前 n 项和为 Sn若 S2=3，S4=15，则 S6=（）A31 B 32 C63 D64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以 S2，S4S2，S6 S4成等比数列，即 3，12，S615 成等比数列，可得 122=3（S615），解得 S6=63 故选 C【考点】等比数列的前n 项和6ABC中，A=6，b=2,以下错误的是（）A

4、若1a,则c有一解B若3a,则c有两解C若116a,则c有两解D若3a,则c有两解【答案】D 第 3 页 共 15 页【解析】【详解】试题分析：时，c有一解；当时，c无解；当时，c有两个解；时，c有两解.故选D.【考点】正弦定理.7三角形ABC所在平面内一点P满足PA PBPB PCPC PA，那么点P是三角形ABC的（）A重心B垂心C外心D内心【答案】B【解析】先化简得0,0,0PA CBPB CAPCAB，即得点 P 为三角形ABC的垂心.【详解】由于三角形ABC所在平面内一点P 满足PA PBPB PCPC PA，则0,0,0PAPBPCPBPAPCPCPBPA即有0,0,0PA CBP

5、B CAPCAB，即有,PACB PBCA PCAB，则点 P 为三角形ABC的垂心.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8已知数列na是等差数列，若91130aa，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A20B17C19D21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0aa又可得:而20101110()0Saa,进而可得nS取得最小正值时19n.【考点】等差数列的性质9若5sin 25，10sin()10，且,4，3,2，则的值是（）第 4 页 共 15 页A

6、94B74C54或74D54或94【答案】B【解析】依题意，可求得4，2，22，进一步可知2，于是可求得cos()与cos2的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【详解】4，32，22，2 ，又510sin252，52(6，)，即5(12，)2，(2，13)12，22 5cos21sin 25；又10sin()10，(2，)，23 10cos()1sin()10，2 53 10510cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()51051022又5(12，)2，32，17()(12，2)，74.故选 B【点睛】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和

7、的余弦与二倍角的正弦，第 5 页 共 15 页考查转化思想与综合运算能力，属于难题10已知向量ab，2ab，定义：(1)cab，其中 01若1212cc，则c的值不可能为（）A55B33C22D1【答案】A【解析】首先根据平面向量的关系，得到最简形式c21，此时要根据平面向量的模长大于0 来判断绝对值的取值，从而确定不符合要求的选项.【详解】因为向量ab，所以0a b，又2ab，得2()4ab，则2224aba b，即224ab，从而有224ba，当12时，1212cc，不满足题意，当12时，由(1)cab及1212cc得111(1)()222abab，所以22(1)1aba b，即22(1)

8、1ab，所以22(1)(4)1aa，得24321a，所以2241421ba，所以2222(1)(1)2(1)cababa b2222224341(1)(1)2121ab322812614412121，因为2243410,02121ab，又 01，所以当210，即12时，430410，解得314，此时11212，第 6 页 共 15 页当210时，即12时，430410，解得104，此时12112，综上所述，12112，结合选项，只有55不符合上述条件，故选 A.【点睛】该题主要考查平面向量的几何意义，平面向量垂直的条件，向量的平方与模的平方是相等的，结合题意，列出对应的不等式组，求得结果，属于

9、较难题目.二、填空题11在ABC中，若222bcabc，则A_【答案】3【解析】由余弦定理结合已知条件即可求出A的值【详解】由余弦定理2221222bcabccosAbcbc，0A，.3A即答案为3【点睛】本题考查了余弦定理的应用，是基础题12ABC中，角ABC、成等差数列，则2sinsinacbAC_【答案】43【解析】试题分析：由于角ABC、成等差数列，所以3B.由正弦定理得222sinsin14sinsinsinsinsinsin3acACbACBACB.【考点】解三角形，正余弦定理.13已知数列 an是递增数列，且对于任意的nN，ann2n恒成立，则实数的取值范围是 _.【答案】(3，

10、)第 7 页 共 15 页【解析】因为数列 an 是单调递增数列，所以 an1an0(nN)恒成立又 ann2n(nN)，所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立，即2n1 0.所以 (2n1)(nN)恒成立而 nN时，(2n1)的最大值为 3(n1 时)，所以 的取值范围为(3，)点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a f(x)恒成立?a f(x)max；(2)a f(x)恒成立?a f(x)min.14已知(,)62，且1sin()63，则_，cos()3_.【答案】，【解析】试题分析：根据(,)62，可以求得12 2cos()1693，从而有sinsin()sin()cosc

11、os()sin6666661322 132232326；1cos()cos()sin()36263.【考点】和差角公式，诱导公式.15数列na满足143a，2*11nnnaaanN，且x表示不超过x的最大整数，则122020111.aaa的值等于 _.【答案】2【解析】首先根据题意得到10nnaa，从而得到数列na为递增数列，再将211nnnaaa变形为111111nnnaaa，利用裂项求和得到12202020211111.31aaaa，再计算其整数部分即可得到答案.【详解】第 8 页 共 15 页因为143a，2*11nnnaaanN，所以2110nnnaaa，即1nnaa，数列na为递增数

12、列.因为1110nnnaaa，所以11111111nnnnnaaaaa，即111111nnnaaa.故122020122320202021111111111.111111aaaaaaaaa1202120211113111aaa.因为20211011a，所以202112331a，故12202020211111.321aaaa.故答案为：2【点睛】本题主要考查数列求和中的裂项求和，同时考查了数列中的单调性，属于难题.三、双空题16在ABC中，点M，N满足2,AMMC BNNC，若MNxAByAC，则x _，y_.【答案】1216【解析】特殊化，不妨设,4,3ACAB ABAC，利用坐标法，以A 为

13、原点，AB为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系，3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2AMCBN，1(2,),(4,0),2MNAB(0,3)AC，则1(2,)(4,0)(0,3)2xy，11142,3,226xyxy.第 9 页 共 15 页【考点】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.17如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，1DE，7EC，2EA，23ADC，3BEC.则sinCED_，BE的长为 _.【答案】2174 7【解析】由余弦定理得出2DC，再结合正弦定理得出sinCED，根据同角三角函数的基本关系以及诱导公式得出cosAEB，最后由直角三角

14、形的边角关系得出BE.【详解】由余弦定理可得2222cosECDEDCDE DCCDA即260DCDC，解得2DC或3DC（舍）在CDE中，由正弦定理得sinsinCEDDCEE CCD，即27sinsinCEDEDC则32212sin77CEDCED为锐角，32 7cos177CEDcoscosAEBCEDBEC2 712137cos3727214CED在直角三角形ABE中1424 7cos7EABEAEB故答案为：217；4 7【点睛】第 10 页 共 15 页本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题.四、解答题18已知4a，3b，23261abab.（1）求a与b的夹角；（2

15、）求ab.【答案】（1）120；（2）13【解析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得2244361aa bb，再由平面向量数量积的定义即可得1cos2，即可得解；（2）由题意结合平面向量数量积的知识可得2222abaa bb，运算即可得解.【详解】（1）因为23261abab，所以2244361aa bb，因为4a，3b，所以224444 3cos3 361，解得1cos2，又0,180，所以120；（2）由题意22221624 3cos120913abaa bb，所以13ab.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.19已知3cos45x，且17

16、7124x.（1）求sin2x的值；（2）求2sin22sin1tanxxx的值；【答案】（1）725（2）2875【解析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式求解即可；（2）根据二倍角公式以及两角和的正切公式将原式化为sin 2tan4xx，再由同角三角函数的基本关系求解即可.第 11 页 共 15 页【详解】（1）cos2cos2sin242xxx又297cos22cos121442525xx7sin225x（2）2sinsin21sin 22sinsin 2(1tan)cossin2tan1tan1tan1tan4xxxxxxxxxxxx1775,212434xx24sin1cos445xx

17、454tan4533x2sin22sin74281tan25375xxx【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，三角恒等变换化简求值，属于中档题.20已知向量3xkab和yab，其中(1,3)a，(4,2)b，kR（1）当k为何值时，有x、y平行；（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围.【答案】（1）3k，（2）112k且3k【解析】（1）根据题意，设xt y，则有3()kabt ab，再结合(1,3)a，(4,2)b，可求出k的值；（2）根据题意，若向量x与y的夹角为钝角，则有0 x y，由数量积的计算公式可得3(12)5(36)0 x ykk，再结合向量不共

18、线分析可得答案.【详解】第 12 页 共 15 页解：（1）因为x、y平行，所以设xty，所以3()kabt ab，即()(3)kt atb因为(1,3)a，(4,2)b，得a与b不共线，所以30ktt，得3k，（2）因为向量x与y的夹角为钝角，所以0 x y，因为向量3xkab和yab，其中(1,3)a，(4,2)b所以(12,36)xkk，(3,5)y，所以3(12)5(36)0kk，解得112k，又因为向量x与y不共线，所以由（1）可知3k所以112k且3k【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及向量平行的判定，关键是掌握向量数量积与向量夹角的关系，属于中档题.21在锐角ABC中，内角,A

19、 B C的对边分别为,a b c，且sinsinsinsinCAbBAac.（1）若2a，3b，求ABC的外接圆的面积；（2）若3c，求22ab的取值范围.【答案】（1）73（2）(5,6【解析】（1）根据正弦定理以及余弦定理得出3C，进而得出c的值，最后由正弦定理得出ABC的外接圆的半径，即可得出ABC的外接圆的面积；（2）根据正弦定理以及三角恒等变换得出222sin246abB，结合正弦函数的性质，即可得出22ab的取值范围.【详解】（1）由正弦定理可知sinsinsinsinCAcabBAbaac第 13 页 共 15 页222abcab，即222122abcab1cos2C0,2C，3

20、C由余弦定理可知222cos4967cababC设ABC的外接圆的半径为R由正弦定理可知22 2127sin33cRC，即213R即ABC的外接圆的面积2221337SR（2）由（1）可知3C，且ABC为锐角三角形，则,62B设ABC的外接圆的半径为R3c，22323R，即1R则由正弦定理可得22224sin4sinabAB224sin4sin3BB22314cossin4sin22BBB223cos2 3sincos5sinBBBB1cos23sin2232BB3sin 2cos24BB2sin246B,62B，52,666B第 14 页 共 15 页1sin 2,162B22(5,6ab【

21、点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理的应用，涉及了三角函数性质的应用，属于中档题.22数列na是公比为正数的等比数列，12a，2312aa；数列nb的前n项和为nS，满足23b，12nnnSbnN.（1）求1b，3b；（2）求数列na，nb的通项公式；（3）求1 12233.nna ba ba ba b.【答案】（1）1，5；（2）2nna，21nbn；（3）16(23)2nn.【解析】（1）根据题意，可知数列nb满足12nnnSbnN，令1n和3n时，代入计算，即可求出1b，3b；（2）运用等比数列的通项公式求出基本量，即可求出na的通项公式；根据nS和nb的关系和递推关系，利用等差中项

22、法证明nb是首项为11b，公差212dbb的等差数列，即可求出nb的通项公式；（3）由（2）得出(21)2nnna bn，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求结果.【详解】解：（1）由于数列nb满足23b，12nnnSbnN，则111(1)2Sb，解得：11b，33334(1)2Sbb，解得：35b.（2）由题可知，等比数列na的公比为正数，即0q，第 15 页 共 15 页且12a，2312aa易知2231()12aaaqq，解得2q或3q（舍去），则2q，故112nnnaa q，nN；由于12nnnSbnN，则111(1)2nnnSb，2n，-得：1(2)(1)1

23、nnnbnb，则有：12(3)(2)1nnnbnb，3n，同理-得：122nnnbbb，3n（注1:b，3b也符合），则nb为等差数列，首项11b，公差212dbb，故21nbn，nN（3）由（2）得出(21)2nnna bn，设1 12233nnnTa ba ba ba b，则1 23 45 8(21)2nnTn，121 43 85 16(21)2nnTn，两式相减可得：1222(482)(21)2nnnnTTn，即114(12)22(21)212nnnTn，化简可得16(23)2nnTn，即211 12336(23)2.nnnanba ba ba b.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查利用等差中项法证明等差数列，等差数列的通项公式，以及利用数列的错位相减法求和，考查化简运算能力.