中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义12一元二次方程(学生版).pdf

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1、专题 12 一元二次方程考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一一元二次方程定义及一般形式概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式：20(0)axbxca。其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。【注意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。1（2019四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-1x=4，x2=0，x2-3x+3=0ABCD2（2019广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=

2、0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B 3.23x 3.24C3.24x3.25D3.25x3.263（2019广东中考模拟）方程2x2 3x5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3、2、5 B 2、3、5 C2、3、5 D 2、3、54（2018湖南中考模拟）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A2210 xxB20axbxcC121xxD223250 xxyy5（2018湖北中考模拟）下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0B x2+3x 5=0Cx

3、3+x=3Dax2+bx+c=0考查题型一应用一元二次方程的定义求字母参数的方法1（2019 吉林中考模拟）若关于 x 的方程2m110 xmx是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am1.Bm1.Cm1Dm0.2（2019四川中考模拟）若2223aax是关于 x 的一元二次方程，则a 的值是（）A0B 2C-2D23（2017重庆中考模拟）若方程211120mmxmx是一元二次方程，则m 的值为（）A0B 1C1D14（2019汕头市潮南区阳光实验学校中考模拟）关于x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 等于（）A1B 2C1 或 2D0考查题型二一元

4、二次方程的根的应用方法1（2019四川中考模拟）若n（0n）是关于 x 的方程220 xmxn的根，则m+n 的值为（）A1B 2C-1D-22（2019中山市杨仙逸中学中考模拟）已知y0 是关于 y 的一元二次方程（m1）y2+my+4m2 40 的一个根，那么m 的值是（）A0B 1C1D 13（2018河北中考模拟）若关于x 的一元二次方程ax2+bx+6=0 的一个根为x=2，则代数式6a3b+6 的值为（）A9B 3C0D 3知识点 2：解一元二次方程（重点）方法一：配方法（最基础的解法）配方的过程需注意：若方程二次项系数为1 时，“方程两边加一次项系数一半的平方”用配方法解一元二次

5、方程20(0)axbxca的一般步骤?移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；?二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；?配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmn n的形式；【注意】：1）当0n时，方程无解 2）若方程二次项系数为1 时，“方程两边加一次项系数一半的平方”?求解：判断右边等式符号，开平方并求解。1（2019江苏中考真题）用配方法解方程2890 xx，变形后的结果正确的是()A249xB247xC2425xD247x2.（2018 浙江中考模拟）用配方法解一元二次方程x2 6x1=0 时，下列变形正确的是（）A（x 3）2=1 B（x3）

6、2=10 C（x+3）2=1 D（x+3）2=103.（2015 湖北中考真题）用配方法解一元二次方程x2 6x4=0，下列变形正确的是（）A（x 6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9方法二：直接开平方法（最基础的解法）概 念：形如2()(0)xab b的方 程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或 者xab，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。【注意】1)若 b 0，方程有两个实数根。（若 b 0，方程有两个不相等的实数根；若b=0，方程有两个相等的实数根）2)若 b52B?52且?2C?3D?3且?23（2019安徽中考模拟）若关于

7、x 的一元二次方程222(1)10 xkxk有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1B k1Ck1Dk14（2018广东中考模拟）关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A0m且1mB0mC0m且1mD0m5（2019湖北中考模拟）关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A94mB94mC94mD94m方法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用）用因式分解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤：?将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；?将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；?令每个

8、因式分别为零，得到两个一元一次方程；?求解归纳：右化零，左分解，两因式，各求解1（2019湖州市南浔区南浔锦绣实验学校中考模拟）若x 2 是关于 x 的一元二次方程x232ax a20的一个根，则a 的值为（）A 1 或 4B 1 或 4C1 或 4D1 或 42（2019长沙市南雅中学中考模拟）三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2 13x+360 的根，则三角形的周长为（）A14B 18C19D14 或 193（2013宁夏中考真题）一元二次方程x x22x的根是A 1B 2C1 和 2D 1和 24（2018四川中考模拟）已知一元二次方程x2-8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰A

9、BC 的底边长和腰长，则 ABC 的周长为（）A13B11 或 13C11D12方法五：韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0（a 0，?）之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c 之间有如下关系：1x+2xba；1x?2xca考查题型四一元二次方程根与系数关系的应用1（2017湖北中考模拟）已知mn1，且 5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则mn的值为（）A 402B59C95D67032（2019贵州中考真题）一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则 x12+3x2+x1x22 的值是（）A10B 9

10、C8D73（2017广东中考模拟）关于的方程220 xaxa的两根的平方和是5，则a的值是()A-1 或 5B 1C5D-14.（2019湖北中考真题）关于 x 的一元二次方程240 xxm的两实数根分别为1x、2x，且1235xx，则 m 的值为（）A74B75C76D05（2019 广州市第六十五中学中考模拟）已知 a、b 为一元二次方程2290 xx的两个根，那么2aab的值为（）A-7B 0C7D11知识点 4：一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似：?“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；?“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和

11、间接设元；?“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。?“解”就是求出说列方程的解；?“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。考查题型五用一元二次方程解决平均增长率问题1（2018河南中考模拟）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1x）2315B560（1 x）2315C560（12x）2315D560（1 x2）3152（2013

12、甘肃中考真题）某超市一月份的营业额为36 万元，三月份的营业额为48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B 48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=483（2018安徽中考模拟）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A2 120%11 15%xB21 15%(1)120%xC2 1 15%11 20%xD21 20%(1)1 15%x考查题型六用一元二次方程解决“每每型”问题1（2018 海南中考模拟）某商场销售一批名

13、牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1 元，平均每天可多销售2 件，若商场每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价（）A5 元B 10 元C20 元D10 元或 20 元2（2019忻城县民族中学中考模拟）宾馆有50 间房供游客居住，当每间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用.当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890 元.则有()A(18020)501089010 xxB18050502010

14、89010 xxC180(20)501089010 xxD(180)5050201089010 xx3.（2019 山东中考模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200 元？考查题型七用一元二次方程解决几何图形问题1（2019广西中考模拟）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠

15、成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A106 4 6x=32B（102x）（62x）=32C（10 x）（6x）=32D106 4x2=322（2019 广西中考真题）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A3302020304xxB13022020304xxC13022020304xxD33022020304xx3（2012广东中考模拟）在一幅长80cm，宽50cm的矩

16、形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xxB2653500 xxC213014000 xxD2653500 xx4（2019安徽中考模拟）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A32 20 2x2570B3220 3x2 570C（32x）（202x）570D（322x）（20 x）570考查题型八用一元二次方程解决传播问题1（2019黑龙江中考真

17、题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A4B5C6D 72（2018 安徽中考模拟）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax(x+1)=1035B x(x-1)=1035C12x(x+1)=1035D12x(x-1)=10353（2019天津中考模拟）某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x名队员，根据题意下列方程正确的是（）A(1)36x xB(1)36x xC(1)362x xD(1)362x x