【金版学案】高中数学第3章不等式章末过关检测卷苏教版必修5.pdf

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1、章末过关检测卷(三)第 3 章不等式(测试时间：120 分钟评价分值：150 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若ab0，则下列不等式不能成立的是(B)A.1a1b B 2a2bC|a|b|D.12a12b解析：ab0，ab0.a1abb1ab，即1a1b.由y|x|(x0)为减函数和y12x为减函数知C、D成立，因此不能成立的是B.2已知a 0，b0，ab2，则y1a4b的最小值是(C)A.72 B 4 C.92 D 5 解析：1a4b12(ab)1a4b125ba4ab1252ba4ab92.3二次不等式ax2

2、bx10 的解集为x1x13，则ab的值为(B)A 6 B 6 C 5 D 5 解析：由题意知a0，1 与13是方程ax2bx1 0 的两根，所以113ba，(1)131a.解得a 3，b 2，所以ab6.4(2014浙江卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则(C)Ac3 B 3c6 C 6c9 Dc9 解析：由f(1)f(2)f(3)可求得a，b的值，代回不等关系得出c的取值范围由题意得1abc 84a2bc，1abc 279a3bc，化简得3ab 70，4ab130，解得a6，b11.所以f(1)c6.所以 0c63.解得6c9，故选C.5已知向量a(xz

3、，3)，b(2，yz)且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为(D)A 2，2 B 2，3 C 3，2 D 3，3 解析：由ab?ab0 即 2(xz)3(yz)0 亦即z 2x3y，由约束条件|x|y|1，画出平行域 可知z在(0，1)和(0，1)时分别的最小值3 和最大值3，故z 3，3 6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)Aavab B vabC.abvab2 D vab2解析：设甲、乙两地距离为s，则小王往返共用时sasb，v2ssasb2abab.0ab，abab2，2abab2ab2ba.2ab1ab，2ababababa

4、b.avab.7对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga11a；loga(1 a)loga11a；a(1 a)a11a；a1aa11a.其中错误的是(A)A与 B与 C与 D与解析：由 0a1，即 1a 11a，loga(1a)loga11a，a1aa11a.8已知x2(m3)xm0有一根大于1，而另一根小于1，那么实数m的取值范围为(C)A(，1)(9，)B(1，9)C(，1)D 1，)解析：函数yx2(m3)xm的抛物线开口向上，数形结合知若一根大于1，另一根小于 1，只需f(1)2(m1)0 即m1.9已知x 1，y 1，且(x 1)(y1)4，则xy的最小值为(C)A

5、4 B 3 C 2 D 1 解析：x 1，y 1，x10，y10.(x1)(y1)x1y 122?（xy2）244.(xy)24(xy)120.xy2 或xy 6(舍去)，并且仅当x1y1，即xy时取“”(xy)min 2.10某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品 甲车间加工一箱原料需要耗费工时10 小时可加工出7 千 克 A产品，每千克A 产品获利40 元乙车间加工一箱原料需耗费工时6 小时可加工出4 千克 B产品，每千克B产品获利50 元甲、乙两车间每天共能完成至多70 箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划

6、为(B)A甲车间加工原料10 箱，乙车间加工原料60 箱B甲车间加工原料15 箱，乙车间加工原料55 箱C甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料50 箱D甲车间加工原料40 箱，乙车间加工原料30 箱解析：设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意得10 x6y480，xy70，x，yN*，z740 x450y 280 x200y，画出可行域(如 图的阴影部分)，联立10 x6y 480，xy70?x15，y55.知z在A点取得最大值故选B.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11设x，y满足约束条件x2y4，xy1

7、，x20，则目标函数z3xy的最大值为 _解析：由约束条件画出可行域(如图)当直线为3xy0 移至直线x2y4 与直线xy1 的交点为(2，1)时，目标函数z3xy取得最大值等于32 15.答案：5 12设x，yR，若 4x2y2xy1，则 2xy的最大值是 _解析：由 4x2y2xy1 得(2xy)213xy132(2x)y1322xy22?(2xy)285，21052xy2105，故 2xy的最大值为2105.答案：210513(2014广东卷)不等式|x1|x2|5 的解集为 _答案：x|x 3 或x214某市某种类型的出租车，规定3 千米内起步价为8 元(即行程不超过3 千米，一律收费

8、 8 元)，若超过 3 千米，除起步价外，超过部分再按1.5 元/千米收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16 元，则乘车里程的范围是_解析：由 15.58 1.5x16.5 得 5x173，8x3263.乘车里程为8，263.答案：8，263三、解 答题(本大题共6 小题，共80 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15(本小题满分12 分)解下列不等式：(1)3x25x20；(2)x1x3.解析：(1)3x25x 2(3x1)(x2)0，x13或x 2.即不等式的解集为(，2)13，.(2)原不等可变形为2x1x 0，原不等式的解集为x x0或x12

9、.16(本小题满分12 分)不等式(m2 2m3)x2(m3)x10 对一切xR 恒成立，求实数m的取值范围解析：设f(x)(m2 2m3)x2(m3)x1，若m22m30，则m 1，或m3.当m 1 时，不合题意；当m3 时，符合题意m2 2m30 时，有m22m30，（m3）24（m22m3）0，解得：15m3.综上可得，实数m的取值范围是15，3.17(本小题满分14 分)解关于x的不等式xax2x 20.解析：原不等式等价于(xa)(x1)(x2)0，当a 1 时，解集为(a，1)(2，)，当a 1 时，解集为(2，)，当 1a2 时，解集为(1，a)(2，)，当a2 时，解集为(1，

10、2)(2，)，当a2 时，解集为(1，2)(a，)18(本小题满分14 分)设f(x)2x44x8.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a、b恒有f(a)b23b214.解析：(1)f(x)16 2x22x 8162x82x1622x82x164222，当且仅当2x82x时，即x32时，等号成立f(x)的最大值为22.(2)证明：b23b214b3223，当b32时，b23b214有最小值3.由(1)知f(a)有最大值22，且 22 3，对任意实数a，b都有f(a)b23b214.19(本小题满分14 分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打

11、算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为30%和 10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解 析：设 投 资 人 分 别 用x万 元、y万 元 投 资 甲、乙 两 个 项 目 由 题 意 知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0，目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l：x 0.5yz，并作平行移动 当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x0.5y0 的距

12、离最大，这里M点是直线xy10 和 0.3x0.1y1.8 的交点解方程组xy10，0.3x0.1y1.8，得x4，y6.此时z140.5 6 7(万元)当x4，y6 时，z取得最大值故投资人用4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大20(本小题满分14 分)(1)设x1，y1，证明：xy1xy1x1yxy；(2)设 1abc，证明：logablogbc logcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，xy1xy1x1yxy?xy(xy)1yx(xy)2，此式的右边减去左边得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21 xy(xy)(xy)(xy 1)(xy1)(xy)(xy1)(xy 1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x 1)(y1)0.故所证不等式成立(2)令 logabx，logbcy，则 logca1xy，logba1x，logcb1y，logacxy.由 1abc得xlogab1，ylogbc1.由(1)亦即得到所证的不等式成立