【精编版】高考数学一轮复习教师备选作业第四章第一节平面向量的概念及其线性运算.pdf

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1、-1-第四章第一节平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()AEFOFOEBEFOFOECEFOFOEDEFOFOE2在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，ANABAC，则的值为()A.12B.13C.14D1 3设P是ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则()AP、A、B三点共线BP、A、C三点共线CP、B、C三点共线D以上均不正确4已知点O，N在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NANBNC0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心B重心内心C外心重心D外心内心5.如图，已知ABa，ACb，BD3DC，用a，b表示A

2、D，则AD()Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14b6已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若ABAE(0)，ACAF(0)，则14的最小值是()A9 B.72-2-C5 D.92二、填空题7 设向量a，b满足|a|25，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 _8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若OPa1OPb2OP，且点P落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)三、解答题1

3、0.ABC中，AD23AB，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设ABa，ACb，用a、b表示向量AE、BC、DE、DN、AM、AN.11已知OBOAOC(、为实数)，若A、B、C三点共线，求证1.12已知ABC中，ABa，ACb，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OPOAab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由-3-详解答案一、选择题1解析：由减法的三角形法则知EFOFOE.答案：B 2解析：M为边BC上任意一点，可设AMxAByAC(xy1)N为AM中点，AN12AM12xAB12yACABAC.12(xy)12.答案：A 3解析：BCBA2BP，BCBP

4、BPBA.即PCAP，P、A、C三点共线答案：B 4解析：由|OA|OB|OC|知，O为ABC的外心；NANBNC0，知，N为ABC的重心答案：C 5.解析：CBABACab，又BD3DC，CD14CB14(ab)，ADACCDb14(ab)14a34b.答案：B 6解析：由题意得，ABAC2ADAEAF?AD2AE2AF，又D、E、F在同一条直线上，可得22 1.所以14(22)(14)522252 292，当且仅当2时取等号答案：D-4-二、填空题7解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0 且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x 4，y 2，即a(4，2)答案：(4，2)8解析

5、：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使 8akb(ka2b)，即(8 k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故8k0，k20，解得k4.答案：49.解析：由于点P落在第部分，且OPa1OPb2OP，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10.解：DEBC，AD23AB?AE23AC23b，BCACABba.由ADEABC，得DE23BC23(ba)又AM是ABC的中线，DEBC，得DN12DE13(ba)又AM12(ABAC)12(ab)ADNABMAD23AB?AN23AM13(ab)11证明：OBOAOCABOBOA(1)OAOCCBOBOCOA(1)OC又A、B、C三点共线ABkCB即1 1k1.-5-12解：依题意，由OPOAab，得OPOA(ab)，即AP(ABAC)如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则APAD，A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点