全等三角形判定定理预习复习讲义.doc

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1、全等三角形一、基本知识点 知识点 1 全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点 2 全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（边角边（SASSAS） 、角边角（、角边角（ASAASA） 、角角边（、角角边（AASAAS） 、边边边（、边边边（SSSSSS） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（斜边、直角边（HLHL） 知识点 3 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：符号语言： OPOP 平分平分MONMON（

2、1122），），PAOMPAOM，PBONPBON， PAPAPBPB知识点 4 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言：PAOM，PBON，PAPB 12（OP 平分MON）知识点 5 证明文字命题的一般步骤： 证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明 过程。过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程：、全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条

3、件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； 对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路、全等三角形的证明思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSASABCDE12343、全等三角形证明中常见图形：全等三角形证明中常见图形：4、全等三角形证明时特殊的辅助线：全等三角形证明时特殊的辅助线： 在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：

4、涉及三角形的中 线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一 点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以 构造一对全等三角形 三、全等三角形习题精选 1.五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

5、等3.如图 , 在AOB 的两边上，AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和 BC 交于点 P , 则AODBOC 理由是（ ）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 2.重点图形的识记1. 如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。GDCBFEAABCED 变形DACEB变形ABCD E12ABCDEEDCBA2. 如图，1=2，C=D，AC、BD 交于 E 点，求

6、证：CE=DE3. 如图：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写 1.如图，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证： EDCA2. 如图，已知 AB=AD，AC 平分DAB，求证：EDCEBC。ACBEDADBCE1323.已知：如图, FB=CE , ABED , ACFD, F、C 在直线 BE 上求证： AB=DE , AC=DF如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF猜想线段 AC 与 EF 的关系，并证明你的 结论.4.全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图

7、ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。条件的发散能力培养 如图ABC90ABBC，D 为 AC 上一点分别过 A.C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EFCFAE. ABCFDEFGEDCBAEFCBAD5.角平分线性质和判定的运用1、如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为_ 2、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm3、如图所示，在ABC 中，C90，ACBC， AD 平分CAB

8、 交 BC 于 D， DEAB 于 E， AB=10 求BDE 的周长4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证：AD 平分BAC6.综合运用题1ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并 加以证明ADCEB2如图 10，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长 线于点 F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD3已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE=CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由.4如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且 点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在四边形 ABCD 中，BCBA，ADDC，BD 平分ABC，求证： AC180已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBCA D B C