人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(83).pdf

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1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)若1 和2 是同旁内角，若150，则2 的度数为（）A 45B135C 45 或 135 D不能确定【答案】D【解析】【分析】根据若两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行解答【详解】解：没有说明两直线是否平行，无法判断 1 与2 的大小关系，故选：D【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念和平行线的性质，理解同旁内角互补的条件是两直线平行是解题的关键二、解答题22 如图，直线 AD 平行于直线 BC，且BADBCD，连接 BD，已知 AE平分BAD分别交 BD、BC 于点 G、点 E，CF 平分BCD分

2、别交 BD、AD 于点H、点 F，求证：FHDBGE【答案】见解析【解析】【分析】根据 AE 平分BAD，CF 平分BCD，BAD=BCD，可以得到EAF=FCE，再根据平行线的性质和判定可以证明结论成立，本题得以解决【详解】证明：AE 平分BAD，CF 平分BCD，BAD=BCD，EAF=FCE，ADBC，EAF+AEC=180，FCE+AEC=180 ，AEFC，BGE=BHC，又BHC=FHD，BGE=FHD，即FHD=BGE【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23 问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，

3、同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用已知三角板 ABC 中，60,30,90BACBC，长方形 DEFG 中，DEGF问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点 A放在长方形的边GF上，BC与 DE相交于点 M，ABDE 于点 N，求EMC的度数分析：过点 C 作CHGF，则有 CHDE，从而得,CAFHCAEMCMCH，从而可以求得EMC的度数由分析得，请你直接写出：CAF 的度数为 _，EMC的度数为_类比再探：（2）若将三角板 ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与 DE 不垂直），请你猜想写出CAF 与EMC的数量关系，并说明理由【答案】

4、（1）30，60；（2）CAF+EMC=90 ，理由见解析【解析】【分析】（1）利用 CAF=BAF-BAC 求出CAF 度数，求 EMC 度数转化到MCH 度数；（2）过点 C 作 CHGF，得到 CHDE，CAF 与EMC 转化到 ACH 和MCH 中，从而发现 CAF、EMC 与ACB 的数量关系【详解】（1）过点 C 作 CHGF，则有 CHDE，所以CAF=HCA，EMC=MCH，BAF=90，CAF=90 -60 =30 MCH=90 -HCA=60 ，EMC=60 故答案为 30，60 （2）CAF+EMC=90 ，理由如下：过点 C 作 CHGF，则CAF=ACHDEGF，CH

5、GF，CHDEEMC=HCM EMC+CAF=MCH+ACH=ACB=90【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟记并灵活运用其性质和判定24 探究：（1）如图，在ABC 中，点D、E、F 分别在边 AB、AC、CB上，且,DEBC EFAB，若65ABC，求DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（1）解：DEBC，DEFCFE（两直线平行，内错角相等）EFAB，CFEABC（_）DEFABC（_）65,65ABCDEF应用：（2）如图，在ABC 中，点D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且DEBC，EFAB，若ABC，求DEF 的大小（用含的代数式表示）【答案

6、】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）DEF=180 -【解析】【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到DEF=ABC，进而得出 DEF 的度数（2）依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到DEF的度数【详解】（1）DEBC（已知）DEF=CFE（两直线平行，内错角相等）EFAB CFE=ABC（两直线平行，同位角相等）DEF=ABC（等量代换）ABC=65 DEF=65 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换（2）DEBC ABC=D=EFAB D+DEF=180 DEF=180 -D=180 -【点睛】考查了平行线的

7、性质，解题关键是灵活运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等25 如图，DE 平分,ADCCE平分BCD，且1290 试判断 AD与 BC 的位置关系，并说明理由【答案】BCAD，理由见解析【解析】【分析】由角平分线的定义求出 ADC=2 1，BCD=2 2，再求出ADC+BCD=180 ，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD BC【详解】BCAD理由如下：DE 平分ADC，CE 平分BCD，ADC=2 1，BCD=2 2，1+2=90 ，ADC+BCD=2（1+2）=180 ，ADBC【点睛】考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线

8、被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行26 完成下面推理过程：如图，已知12BC,，可推得/ABCD，理由如下：1 2()且1CGD()2 CGD(等量代换)/CEBF（）=C（）又BC(已知)，B（）/ABCD（）【答案】已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定 1=CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD=B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD【详解】解：1=2

9、（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换），CEBF（同位角相等，两直线平行）BFD=C（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知），BFD=B（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系27 如图，一轮船由B处向 C 处航行，在B处测得 C 处在B的北偏东 75 方向上，在海岛上的观察所A测得B在 A的南偏西30方向上，C

10、在 A的南偏东25方向若轮船行驶到C处，那么从C处看 A，B两处的视角ACB是多少度？【答案】80【解析】【分析】根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合平行线的性质及三角形的内角和求解【详解】解：在 B 处测得 C 处在 B 的北偏东 75 方向上，则 NBC75，在海岛上的观察所A 测得 B 在 A 的南偏西 30 方向上，C 在 A 的南偏东 25 方向，则SAB30，CAS25 ，BNAS，NBA30，ABCNBC-NBA 75-30 45，ACB180-45-30-2580答：从 C 处看 A，B 两处的视角 ACB 是 80 【点睛】本题主要考查方向角的概念以及平行线的

11、性质，解答此类题需要从运动的角度，正确理解方位角，再结合三角形的内角和求解28 如图，已知/ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中90P，PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F（1）当PMN 所放位置如图 所示时，则PFD与AEM 的数量关系为_；请说明理由（2）当PMN 所放位置如图 所示时，PFD 与AEM 的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 0，且30DON，15PEB，求N 的度数【答案】（1）90PFDAEM；理由见解析；（2）90PFDAEM；（3）N=45 【解析】【分析】（1）如下图，作 PHAB，利用 ABHP，HPCD 转

12、化角度可得；（2）PFD 和PFO 互补，将 PFO 转化为 FON 和FNO，结合第一问的结论可得；（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可【详解】解：（1）关系：90PFDAEM理由：如下图，作 PHAB ABCD，PHCD，,PFDNPHAEMHPM，90MPN，90PFDAEM；（2）关系：90PFDAEM如下图，作 MG AB 交 PN 于点 G 同上，PMN=AEM+MOC PFC=FON+FNO PFC=MOC+FNO AEM+PFD=AEM+MOC+PNO=PMN+PNO P=90 AEM+PFC=PMN+PNO=90 PFC=180 PFD 代入得：AEM+180 PFD=9

13、0 化简得：PFDAEM=90（3）由（2）得，909015105PFDPEB，180NDONPFD1803010545【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M 作平行线，此题是“M 型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线29 如图，已知180,BBCDBD求证：EDFE 证明：180BBCD，（已知）/ABCD，（）BDCE，（）又BD，（已知）_=_，（等量代换）/ADBE，（内错角相等，两直线平行）EDFE（）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D；DCE；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先利用同旁内角互补证ABCD，再利用等量代换得到 D=DCE

14、，证ADBE，最终证明 E=DFE【详解】解：证明：180BCDB（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BDCE（两直线平行，同位角相等）又BD（已知）DDCE（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）EDFE（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行的性质与证明，常见证平行的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补；（2）平行的传递性；（3）两直线都垂直第三条直线，则这两条直线平行30 已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP 平分ACD求APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分解：过点P作 PGAB交 AC 于点 G ABCD（_）_180ACD（_）PGAB（_）B

15、AP_（_）且PG_（平行于同一直线的两直线也互相平行）GPC_（两直线平行，内错角相等）AP平分BAC，CP平分ACD.12BAP_，12PCD_.（_）119022BAPPCDBACACD（_）90APCAPMCPMBAPCDP总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_【答案】已知CAB两直线平行，同旁内角互补已知APG两直线平行，内错角相等CDPCDBAC，ACD角平分线定义等量代换两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.【解析】【分析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案【详解】过点P作 PGAB交 AC 于点 G.ABCD（已知）180CABACD（两直线平行，同旁内角互补）PGABBAPAPG（两直线平行，内错角相等）且PGCD（平行于同一直线的两直线也互相平行）GPCPCD（两直线平行，内错角相等）AP平分BAC，CP 平分ACD12BAPBAC，12PCDACD（角平分线定义）119022BAPPCDBACACD（等量代换）90APCAPMCPMBAPCDP总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键