闭区间上连续函数的性质73222.pptx

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1、会计学1闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质73222第一页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理 P55P55定义定义:例如例如,第1页/共14页第二页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.第2页/共14页第三页，编辑于星期日：

2、二十一点 五十六分。推推论论(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证第3页/共14页第四页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。证：证：取取当当|x|X时时,|f(x)-A|1又又|f(x)|-|A|f(x)-A|1,即即:|f(x)|0,x X,都有都有|f(x)|M0取取M=max|A|+1,M0,例例1 设设 f(x)在在(-,+)上连续，且上连续，且 存在存在,证明证明 f(x)在在(-,+)上有界。上有界。有渐近线有渐近线第4页/共14页第五页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。二、介值定理二、介值定理二、介值定理二、介

3、值定理定义定义:第5页/共14页第六页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。几何解释几何解释:第6页/共14页第七页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,第7页/共14页第八页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理由零点定理,第8页/共14页第九页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。例例2 2证证由零点定理由零点定理,第9页/共14页第十页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。第10页/共14页

4、第十一页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。第11页/共14页第十二页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。例例5 设设f(x)在在(a,b)内连续，内连续，x1,x2,xn是是(a,b)内任意值，内任意值，证明存在一点证明存在一点(a,b)使使证：设证：设f(x)在在(a,b)内连续，内连续，f(x)在在x i,x j 上连续。上连续。x1,x2xnxi,xj由最值定理：由最值定理：f(x)在在xi,xj 上达到最大上达到最大M=f(1)，最小值最小值m=f(2)，第12页/共14页第十三页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。即即据介值定理推论据介值定理推论:至少存在至少存在使使第13页/共14页第十四页，编辑于星期日：二十一点 五十六分。