1.2应用举例 (2).ppt

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1、课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈1.2应用举例(一)课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈学习目标1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题(重点)；2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力(难点).课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点一基线的概念与选择原则1.基线的定义在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.2.选择基线的原则在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线，测量的精确度越高.越长课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】1.在距离的测量问题中

2、，如果构造的三角形知道三个内角能解出三角形的边长吗？提示不能.要解一个三角形，至少要知道这个三角形的一条边的长.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.两个不能到达的点之间能否求出两点之间的距离？提示能.利用测角仪和皮尺测量相关的角、边，利用正、余弦定理求出两点间的距离.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈知识点二解三角形应用题解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题.(1)解题思路课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈(2)基本步骤运用正弦定理、余弦定

3、理解决实际问题的基本步骤如下：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【预习评价】1.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()A.，c，B.b，c，C.c，D.b，解析a，c均隔河，故不易测量，测量b，更合适.答案D课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互

4、动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案D课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈题型一测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离【例题】海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是()课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈解析根据题意，可得下图.答案D课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法求距离问题时应注意的两点(1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.课前预习

5、课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【训练】如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案A课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究2】如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的

6、方法.解测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CDa，并且在C，D两点分别测得BCA，ACD，CDB，BDA，课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈【探究3】对于探究题2，给出另外一种测量方法.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈规律方法测量不能到达的两点间的距离的方法及关键(1)方法：测量不能到达的两点间的距离，利用正、余弦定理解斜三角形是一个重要的方法.(2)关键：构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂达标课堂达标1.已知A，B两地相距10 k

7、m，B，C两地相距20 km，且ABC120，则A，C两地相距()答案D课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈答案C课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈3.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10 B.北偏西10C.南偏东10 D.南偏西10解析灯塔A，B的相对位置如图所示，由已知得ACB80，CABCBA50，则605010，即北偏西10.答案B课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈4.一艘船以每小时15 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，

8、船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈5.如图所示，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20 km后到达D处，测得C，D两处的距离为21 km，这时此车距离A城多少千米？课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈课堂小结课堂小结1.解三角形应用题常见的两种情况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量

9、全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈2.测量距离问题包括两种情况(1)测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离.(2)测量两个不可到达点之间的距离.第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理即可解决(如图1)；对于第二种情况，首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形边长的问题，然后把BC，AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图2).