1.2.1充要条件 (2).ppt

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1、1.1.如何理解如何理解:(1)p(1)p是是q q的充分条件的充分条件复习提问复习提问:由由条件条件p p 结论结论q q,(2)p(2)p是是q q的必要条件的必要条件由由结论结论q q 条件条件p p,则则条件条件p p是结论是结论q q成立的成立的充分条件充分条件;则则条件条件p p是结论是结论q q成立的成立的必要条件必要条件2.2.指出下列各命题中指出下列各命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件?(1)p:(1)p:两个角是对顶角两个角是对顶角,q:,q:两个角相等两个角相等充分条件充分条件(2)p:xy=0,q:x=0(2)p:xy=0,q:x=0必要条件必要条件(3)p:

2、(3)p:内错角相等内错角相等,q:,q:两直线平行两直线平行充分、必要条件充分、必要条件(4)p:(4)p:偶数偶数,q:,q:能被能被2 2整除整除充分、必要条件充分、必要条件3.3.已知已知p:p:整数整数a a是是6 6的倍数的倍数,q:,q:整数整数a a是是2 2和和3 3的倍数的倍数.请问请问:p:p是是q q的什么条件的什么条件?q?q是是p p的什么条件的什么条件?既充分又必要条件既充分又必要条件一一.定义定义:若若p p q q,则则条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的充分必要条件充分必要条件(简称充要条件简称充要条件)说明说明:“p qp q”表示表示:“p qp

3、 q且且p qp q”（或（或p p等价于等价于q q）（2 2）符号）符号“”称为等价符号，称为等价符号，（1 1）若）若p qp q，则，则p p与与q q互为充要条件互为充要条件二二.如何判断命题中的条件是结论的充要条件如何判断命题中的条件是结论的充要条件 例例1 1 指出下列各组命题中指出下列各组命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件 (在在“充分而不必要充分而不必要”、“必要而不充分必要而不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”中选一种中选一种)(1)p(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0(2)P:(2

4、)P:同位角相等同位角相等;q:;q:两直线平行两直线平行(3)p:x=3;q:x(3)p:x=3;q:x2 2=9=9(4)p:(4)p:四边形的对角线相等四边形的对角线相等;q:;q:四边形是平四边形是平行四边形行四边形必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分又不必要既不充分又不必要(1)p:x(1)p:x是是6 6的倍数的倍数;q:x;q:x是是2 2的倍数的倍数(2)p:x(2)p:x是是2 2的倍数的倍数;q:x;q:x是是6 6的倍数的倍数(3)p:x(3)p:x既是既是2 2的倍数也是的倍数也是3 3的倍数的倍数;q:x;q:x是是6 6的的倍数倍数(4)p:x(

5、4)p:x是是4 4的倍数的倍数;q:x;q:x是是6 6的倍数的倍数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分又不必要既不充分又不必要例例2.2.下列命题中下列命题中,p,p是是q q的什么条件的什么条件?例例3.3.下列命题中下列命题中,哪些哪些p p是是q q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q:(1)p:b=0,q:函数函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数(2)p:x0,y0,q:xy0(2)p:x0,y0,q:xy0(3)p:ab,q:a+cb+c(3)p:ab,q:a+cb+c充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要

6、条件故选故选(1)(3)(1)(3)既不充分也不必要既不充分也不必要例例4证明：证明：axbxc有两个实根的充要条件有两个实根的充要条件是是bac.结论结论q:q:axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根.条件条件p:p:b bacac;分析：分析：证明：证明：（）充分性（）充分性（pq）:（）必要性（）必要性（qp）:b bacac,设方程设方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根为的根为即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根.方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个实根有两个实根 ,b bacac.故方程有

7、两个实根的充要条件是故方程有两个实根的充要条件是b bacac.,.小结小结条件条件p 结论结论q条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的充分不必要条件充分不必要条件条件条件p p结论结论q q条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的必要不充分条件必要不充分条件条件条件p p结论结论q q条件条件p p是是结论结论q q成立的成立的充要条件充要条件说明：说明：首先首先分清命题中的条件分清命题中的条件p p与结论与结论q,q,然后然后根根据定义判断命题中的条件据定义判断命题中的条件p p是结论是结论q q成立的什么条成立的什么条件件(充分、必要、充要充分、必要、充要).).【归纳总结归纳

8、总结】1.1.充要条件概念的两个关注点充要条件概念的两个关注点(1)(1)两个条件：只有当两个条件：只有当“p pq q”“”“q qp p”这两个条件同时满足时，这两个条件同时满足时，p p与与q q才互为充要条件才互为充要条件.(2)(2)两层含义：两层含义：p p与与q q互为充要条件有两层含义：互为充要条件有两层含义：p p是是q q的充要条件；的充要条件；q q是是p p的充要条件的充要条件.2.2.常见的充分条件、必要条件的四种关系常见的充分条件、必要条件的四种关系(1)p(1)p是是q q的充分不必要条件：即的充分不必要条件：即p pq q，但，但(2)p(2)p是是q q的必要

9、不充分条件：即的必要不充分条件：即 但但q qp.p.(3)p(3)p是是q q的充要条件：即的充要条件：即p pq q且且q qp.p.(4)p(4)p是是q q的既不充分也不必要条件：即的既不充分也不必要条件：即 且且【拓展延伸拓展延伸】等价命题的转化与充要条件等价命题的转化与充要条件由于由于p p是是q q的充要条件和的充要条件和p p与与q q等价是一致的，因而我们可以通过这一结等价是一致的，因而我们可以通过这一结论将我们所要证明判定的结论和利用的条件进行转化，即我们可以把论将我们所要证明判定的结论和利用的条件进行转化，即我们可以把命题命题p p转化为命题转化为命题q q来证明判定，这

10、就是数学上重要的转化思想来证明判定，这就是数学上重要的转化思想.类型一：类型一：充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014天津高考天津高考)设设a a，bRbR，则，则“abab”是是“a|a|b|b|a|a|b|b|”的的()A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件(2)(2)在下列结论中，正确的有在下列结论中，正确的有()xx2 299是是x x3 3-27-27的必要不充分条件的必要不充分条件.在在ABCABC中，中，“ABAB2

11、 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2”是是“ABCABC为直角三角形为直角三角形”的充要条件的充要条件.若若a a，bRbR，则，则“a a2 2+b+b2 200”是是“a a，b b全不为全不为0 0”的充要条件的充要条件.若若a a，bRbR，则，则“a a2 2+b+b2 200”是是“a a，b b不全为不全为0 0”的充要条件的充要条件.A.B.A.B.C.C.D.D.【解题指南解题指南】可根据充要条件的特点，分两个步骤进行判断：可根据充要条件的特点，分两个步骤进行判断：判断判断充分性，充分性，判断必要性判断必要性.【解析解析】(1)(1)选选C.C.当当b0bbaba|a|b

12、|b|a|a|b|b|；当；当b=0b=0时，显然时，显然有有ababa|a|b|b|a|a|b|b|；当；当b0b0时，时，abab有有|a|b|a|b|，所以，所以ababa|a|b|b|.a|a|b|b|.综上可知综上可知ababa|a|b|b|.a|a|b|b|.(2)(2)选选C.C.对于结论对于结论，由，由x x3 3-27-27 x-3x99，但是，但是x x2 299 x-3x3x3 x x3 3-272727，不一定有，不一定有x x3 3-271a1，A=1A=1，aa，需，需1a21a2，综上可知综上可知1a21a2a2，所以有所以有a2a2时时p p是是q q的必要而不

13、充分条件的必要而不充分条件.(3)(3)因为因为p p是是q q的充要条件，所以的充要条件，所以A=BA=B，故，故a=2.a=2.【延伸探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法)本例条件不变，当本例条件不变，当a a为何值时，为何值时，q q是是p p的充分不必要条件的充分不必要条件？【解析解析】p p：A=x|(x-1)(x-a)0A=x|(x-1)(x-a)0，q q：B=1B=1，22，若，若q q是是p p的充分不必要条件，即的充分不必要条件，即q q p p，但，但pqpq，即，即p p是是q q的的必要不充分条件，故必要不充分条件，故a a的取值范围为的取值范围为a2.a2.2

14、.(2.(变换条件变换条件)若把本例中若把本例中B B集合改为：集合改为：B=x|xB=x|x2 2+x-20+x-20，其他条件不，其他条件不变，则变，则a a为何值？为何值？【解析解析】B=x|xB=x|x2 2+x-20=-2+x-20=-2，11，此时，此时，(1)A B(1)A B，得：，得：-2a1.-2a1.(2)B A(2)B A，得：，得：a-2.a-2.(3)A=B(3)A=B，得：，得：a=-2.a=-2.【规律总结规律总结】应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范范围围)的一般步骤的一般步骤(1)(1)根据已知将充分不

15、必要、必要不充分条件或充要条件转化为集合根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系间的关系.(2)(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解.类型三：类型三：充要条件的证明充要条件的证明【典例典例3 3】(2015(2015兰州高二检测兰州高二检测)已知已知x,yx,y都是非零实数，且都是非零实数，且x xy y，求，求证：证：的充要条件是的充要条件是xyxy0.0.【解题指南解题指南】先证充分性：先证充分性：xyxy0 0 再证必要性：再证必要性：xyxy0.0.【证明证明】(1)(1)充分性：由充分性：由xyxy

16、0 0 因为因为xyxy0 0，且，且x xy,y,所以所以(2)(2)必要性：由必要性：由 xyxy0,0,因为因为 即即又因为又因为x xy y，所以，所以y-xy-x0 0，所以，所以xyxy0.0.【规律总结规律总结】1.1.充要条件证明的两个方面充要条件证明的两个方面要证明充要条件，就是要证明两个，一个是充分条件，另一个是必要要证明充要条件，就是要证明两个，一个是充分条件，另一个是必要条件；要证明必要不充分条件，就是要证明，一个是必要条件，另一条件；要证明必要不充分条件，就是要证明，一个是必要条件，另一个是不充分条件；要证明充分不必要条件，就是要证明，一个是充分个是不充分条件；要证明

17、充分不必要条件，就是要证明，一个是充分条件，另一个是不必要条件条件，另一个是不必要条件.2.2.充要条件证明的两个关注点充要条件证明的两个关注点(1)(1)证明证明p p是是q q的充要条件，首先要明确的充要条件，首先要明确p p是条件，是条件，q q是结论；其次推证是结论；其次推证p pq q是证明充分性，推证是证明充分性，推证q qp p是证明必要性是证明必要性.(2)(2)充要性的证明，一般有一种情形是比较简单易证的，因此在证明充要性的证明，一般有一种情形是比较简单易证的，因此在证明时，既可以先证明充分性，也可以先证明必要性时，既可以先证明充分性，也可以先证明必要性.【巩固训练巩固训练】对于两个非零的平面向量对于两个非零的平面向量a，b，求证：，求证：abab=0.=0.【证明证明】(1)(1)必要性：设向量必要性：设向量a与与b的夹角为的夹角为.因为因为a0，b0，ab=0=0，所以所以|a|b|cos=0.|cos=0.又因为又因为|a|b|0|0，所以所以cos=0cos=0，又因为又因为00，所以所以 所以所以ab.(2)(2)充分性：因为充分性：因为ab，所以，所以a与与b的夹角为的夹角为所以所以ab=|=|a|b|cos =0.|cos =0.由由(1)(2)(1)(2)，得，得abab=0.=0.