1.1一元二次方程.ppt

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1、1.11.1一元二次方程一元二次方程九年级九年级(上册上册)初中数学初中数学1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程(1)(1)正方形桌面的面积是正方形桌面的面积是2m2m2 2，若设这个正方形的边长为，若设这个正方形的边长为xm，则关于则关于x的方程为的方程为_；【问题情境问题情境】(2)(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m19m如果花圃的面积是如果花圃的面积是2424m2，设花圃的宽是，设花圃的宽是x m则花圃，则关于则花圃，则关于x的的方程为方程为_；(3)(3)某校图书馆的藏书在两年内从

2、某校图书馆的藏书在两年内从5 5万册增加到万册增加到7.27.2万册，平均万册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是x.则则关于关于x的方程为的方程为_；(4)(4)一个长一个长5 5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 3米。米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。若设梯子滑动的距离为求梯子滑动的距离。若设梯子滑动的距离为x米，则关于米，则关于x的方程的方程为为_1.11.11.11

3、.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程方程方程 x22、x(192x)24、5（1 x）2 9.8、（4x）2（3+x）2 25有哪些共同的特征？有哪些共同的特征？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.【活动一活动一】1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程它们都它们都只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程【定义定义】注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：注：认识一元二次方

4、程需从以下几个方面去考虑：（1 1）只含有一个未知数；）只含有一个未知数；（2 2）未知数最高次数）未知数最高次数2 2；（3 3）方程是整式方程；）方程是整式方程；（4 4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程 1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程例例1 填空：填空：1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程把下列一元二次方程化简为右边为把下列一元

5、二次方程化简为右边为0的形式的形式【活动二活动二】a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以化成的一元二次方程都可以化成 ax2bxc0（a、b、c是常数，是常数，a0）的一般形式）的一般形式.其中其中ax2、bx、c分别叫做分别叫做二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a、b分别叫做分别叫做二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数【一般形式一般形式】1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程指出下列方程的二次项、一次

6、项和常数项及它们的系数指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数【活动二活动二】1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程例例2 2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(1)x2 2-x=2-x=2；(2)4x+1=x2(2)4x+1=x2；(3)2x(3)2x2 2=-3x+1=-3x+1；(4)x(x+1)=-2(4)x(x+1)=-21.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程练习：填空练习：填空

7、1.11.11.11.1一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程例例3 3 已知关于已知关于x x的方程（的方程（k k2 21)x21)x2(k+1)x(k+1)x2 20 0（1 1）当）当k k为何值时，此方程是一元一次方程；为何值时，此方程是一元一次方程；（2 2）当）当k k为何值时，此方程是一元二次方程；并为何值时，此方程是一元二次方程；并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项写出它的二次项系数、一次项系数和常数项1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。【小结小结】